高中数学必修四知识点总结必备

高三数学必修四知识点总结

立体几何初步

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

高一数学下册必修四知识点总结

第一章三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

l.r

180

6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.180

7、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

1

11

Slrr2.

22

8

、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin

0，

yxy

，cos，tanx0.rrx

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正.

10、三角函数线：sin，cos，tan.

2222

11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin

;

2

sin

tancos

sin

sintancos,cos.

tan

12、函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank.2sinsin，coscos，tantan.3sinsin，coscos，tantan.4sinsin，coscos，tantan.

口诀：函数名称不变，符号看象限.

5sin

cos，cossin.6sincos，cossin.2222

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.

13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将

函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数

ysinx的图象.

②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

倍(纵坐标不变)，得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移

个单位长度，得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横

2

坐标不变)，得到函数ysinx的图象.14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：;②周期：

2

;③频率：f

1

;④相位：x;⑤初相：.2

函数ysinx，当x-x1时，取得最小值为ymin;当x-x2时，取得值为ymax，则

11

x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

22，，2.

yASinx,A0,0,T

2

15周期问题

2

yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,T

yACosx,A0,0,T

yASinxb,A0,0,b0,T

2

2

yACosxb,A0,0,b0,T

TyAcotx,A0,0,

yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,T

3

第二章平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.

相等向量：长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点.

C

⑶三角形不等式：ababab.

⑷运算性质：①交换律：abba;

abcabc②结合律：;③a00aa.

a

b

abCC

4

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2.

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2.

设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2.

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a.①

aa;

②当0时，a的方向与a的方向相同;当0时，a的方向与a的方向相反;当0时，a0.

⑵运算律：①aa;②aaa;③abab.

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y.

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有一个实数，使ba.

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线.

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

且只有一对实数1、2，使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

点的坐标是

x1x2y1y2

时，就为中点公式。)(当1,.

11

23、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0.②当a与b同向时，abab;当a与b反向

2

时，abab;aaaa或a.③abab.

2

⑶运算律：①abba;②ababab;③abcacbc.

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2.

222

若ax,y，则axy，

或a设ax1,y1，则abx-x12yy12bx2,y2，

0.

5