七年级下册数学第五章知识点必看

李盛老师

新人教版七年级数学知识点总结

第五章 相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截:

同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)

内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定:

①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。 ③同旁内角互补,两直线平行。

11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

12、平行线的性质:

①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

15、命题:判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

1.关于尺规作图:尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2.关于尺规的功能

直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。

七年级下册数学知识点苏科版

实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类: 2.按性质符号分类:

注:0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

2.绝对值 |a|≥0.

3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .

5.立方根

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小:

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.

2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法

几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.

4.除法

除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.

(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字:

一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

2.科学记数法:

把一个数用 (1≤ <10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

初一下册数学重点知识点

1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。

(1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n = 4)am ÷ an

(5)a0 (a≠0) (6)a-p= =

2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

3、整式的乘法公式(两条)。

平方差公式:(a+b)(a-b)=

完全平方公式:(a+b)2 (a-b)2

常用公式:(x+m)(x+n)=

5、单项式除以单项式,多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。

6、互为余角和互为补角和

7、两直线平行的条件:(角的关系线的平行) ①相等,两直线平行;

② 相等,两直线平行;

③ 互补,两直线平行.

8、平行线的性质:两直线平行。(线的平行

9、能判别变量中的自变量和因变量,会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系)

10、变量中的图象法,注意:(1)横、纵坐标的对象。(2)起点、终点不同表示什么意义

(3)图象交点表示什么意义(4)会求平均值。

11、三角形(1)三边关系:角的关系)

(2)内角关系:

(3)三角形的三条重要线段:

(重点)(4)三角形全等的判别方法:(注意:公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分)

(5)全等三角形的性质:

(重点)(6)等腰三角形:(a)知边求边、周长方法

(b)知角求角方法

(c)三线合一:

(7)等边三角形:

12、会判轴对称图形,会根据画对称图形,(或在方格中画)

13、常见的轴对称图形有:14、(1)等腰三角形: 对称轴, 性质

(2)线段 : 对称轴 ,性质

(3)角 : 对称轴 ,性质

15、尺规作图:(1) 作一线段等已知线段 (2)作角已知角 (3)作线段垂直平分线

(4)作角的平分线 (5)作三角形