最新中职职业教学高二数学教案范文

最新中职职业教学高二数学教案范文1

【教学目标】

掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题.

【知识梳理】

1.定义

两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

2.两个平面垂直的判定和性质

语言表述 图 示 字母表示 应 用

判定 根据定义.证明两平面所成的二面角是直二面角.

?AOB是二面角??a??的平面角，且?AOB=90?，则???证两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.???性质 如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角.

???，?AOB是二面角??a??的平面角，则?AOB=90?

证两条直线垂直

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. ?a??

证直线和平面垂直

重要提示

1.两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面?的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和?垂直的平面?，设???=l，在?内作直线a?l，则a??.

2.三种垂直关系的证明

(1)线线垂直的证明

①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”;

②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直?线线垂直”;

③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”.

(2)线面垂直的证明

①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直?线面垂直”;

②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”;

③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直?线面垂直”;

④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.

(3)面面垂直的证明

①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角;

②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直?面面垂直”.

1、 在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,⊿BCD是锐角三角形，那么必有……()

A、平面ABD⊥平面ADC B、平面ABD⊥平面ABC

C、平面ADC⊥平面BCD D、平面ABC⊥平面BCD

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【学习目标】

1、进一步体会数形结合的思想，提高分析问题解决问题的能力;

2、能借助正余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式;

3、掌握诱导公式在求值和化简中的应用.

【学习重点】正切函数的诱导公式及应用

【学习难点】正切函数诱导公式的推导

【学习过程】

一、预习自学

1.观察课本38页图1-46，当- 414【导学案】正切函数的诱导公式 < 414【导学案】正切函数的诱导公式 < 414【导学案】正切函数的诱导公式 时，角 414【导学案】正切函数的诱导公式 与角2 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正切函数值有什么关系?

我们可以归纳出以下公式：

tan(2 414【导学案】正切函数的诱导公式 )= tan(- 414【导学案】正切函数的诱导公式 )= tan(2 414【导学案】正切函数的诱导公式 )=

tan( 414【导学案】正切函数的诱导公式 = tan( 414【导学案】正切函数的诱导公式 =

2.我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题，参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式。

414【导学案】正切函数的诱导公式

给上述箭头上填上相应的文字

二、合作探究

探究1 试运用 414【导学案】正切函数的诱导公式 ， 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正、余弦函数的诱导公式推证公式tan( 414【导学案】正切函数的诱导公式 和tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 .

探究2 若tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 ,借助三角函数定义求角 414【导学案】正切函数的诱导公式 的正弦函数值和余弦函数值.

探究3 求 414【导学案】正切函数的诱导公式 的值.

三、达标检测

1下列各式成立的是( )

A tan( 414【导学案】正切函数的诱导公式 = -tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 B tan( 414【导学案】正切函数的诱导公式 = tan 414【导学案】正切函数的诱导公式

C tan(- 414【导学案】正切函数的诱导公式 )= -tan 414【导学案】正切函数的诱导公式 D tan(2 414【导学案】正切函数的诱导公式 )= tan 414【导学案】正切函数的诱导公式

2求下列三角函数数值

(1)tan(- 414【导学案】正切函数的诱导公式 (2) tan240 414【导学案】正切函数的诱导公式 414【导学案】正切函数的诱导公式 (3)tan(-1574 414【导学案】正切函数的诱导公式 )

3化简求值

tan675 414【导学案】正切函数的诱导公式 + tan765 414【导学案】正切函数的诱导公式 + tan(-300 414【导学案】正切函数的诱导公式 ) + tan(-690 414【导学案】正切函数的诱导公式 ) + tan1080 414【导学案】正切函数的诱导公式

四、课后延伸

求值： 414【导学案】正切函数的诱导公式

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【教学目标】

1.使学生了解立体几何研究的对象、内容：

2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法(类比思想、转化思想、展开思想)

3.培养学生空间想象能力，初步建立空间概念

【教学重点】

空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法

【教学难点】

空间概念的建立

【教学过程】

一.引入新课

1.请同学们用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多达成几个正三角形?学生动手试验后，教师总结：在平面内最多只能搭成两个，而在空间能搭成四个。同时，向学生展示正四面体骨架模型，再让学生看图1.

2.请同学们想一想，是否存在三条直线两两互相垂直?若存在请举出实际中的例子。

学生讨论后，教师总结：在同一平面内不存在，因为a⊥c,b⊥c,得到a∥b;但在空间是存在的，如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两互相垂直(如图2)。请同学们观察正方体(向学生展示正方体模型)中一个顶点处的三条棱之间的关系，也是两两互相垂直的(如图3) 　　　　

3.小结：现实世界中许多问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑，这就是我们将要学习的新课程--立体几何(板书课题) 　　二、讲授新课

1.立体几何的研究对象、内容

提问1：平面几何的研究对象、内容是什么? 　　答：对象是平面图形，具体说是研究点、线、面;内容是平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。 　　提问2：立体几何的研究对象、内容又是什么? 　　让学生观察正方体、圆柱、正四面体骨架等，引导学生与平面几何进行类比。 　　在学生回答的基础上，教师小结为： 　　立体几何的研究对象--空间图形(由空间的点、线、面组成) 　　立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推广

2.空间图形与平面图形的画法的不同点 　　提问：同学们虽然还没有掌握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图，同学们想一想，空间图形与平面图形的画法有什么不同? 　　经过分析，平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的，如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形。圆柱的底面本是圆，但在直观图中都画成了椭圆。

例：1)说出下列各角的度数：∠B1A1C1、∠B1C1A1、∠BCB1的度数

2)计算∠BC1A1的大小

3)设AB=a，试求正方体的表面积和体积 　　　　分析：通过解答上述问题，同学们已经看到：在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉作出判断，而应依据正确的推理、计算作出结论。

三.立体几何中的主要思想方法

1.类比思想

例1.判断下列命题是否正确(a、b、c表示直线)

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一、教学目标

根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：

(1)知识与技能目标：

1、了解微积分基本定理的含义;

2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.

(2)过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.

(3)情感、态度与价值观目标：

1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力;

2、了解微积分的科学价值、文化价值.

3、教学重点、难点

重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.

难点：了解微积分基本定理的含义.

二、教学设计

复习：1. 定积分定义：

其中 --积分号， -积分上限， -积分下限， -被积函数， -积分变量， -积分区间

2.定积分的几何意义：一般情况下，定积分 的几何意义是介于 轴、函数 的图形以及直线 之间各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取正号，在 轴下方的面积去负号.

曲边图形面积： ;

变速运动路程： ;

3.定积分的性质：

性质1

性质2

性质3

性质4

二. 引入新课：

计算 (1) (2)

上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。

问题：

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t), 速度为v(t)( )，则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为 。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)来表达，即 s= = = S(b)-S(a) 而 。

推广：

微积分基本定理 ： 如果函数 是 上的连续函数 的任意一个原函数，则

为了方便起见，还常用 表示 ，即

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。

例题1：计算

练习：

例2.计算定积分

练习

回顾：基本初等函数的导数公式

函数f(x) c

Sinx cosx

lnx

导函数f′(x) 0 n

cosx -sinx

新知：基本初等函数的原函数公式

被积函数f(x) c

sinx cosx

一个原函数F(x) cx

-cosx sinx ln

课堂小结：

1.本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习!

2.微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.微积分基本定理是微积分学中最重要的定理。

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一、说课分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞-、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

(1)知识目标：①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;

(2)技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力;

(3)情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

(4)教学重点：指数函数的图象和性质。

(5)教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、说课设计

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

三、学法指导

本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

1.创设情景、导入新课

教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞-的例子，②将学生按奇数列、偶数列分组。

学生活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与-次数x的关系式，并互相交流;②回忆指数的概念;③归纳指数函数的概念;④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备;

2.启发诱导、探求新知

教师活动：①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。

学生活动：①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

3.巩固新知、反馈回授

教师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。