高一数学教案核心素养模板

高一数学教案核心素养2021模板1

尊敬的各位专家评委、老师们：上午好!

我是12号说课教师。今天我说课的题目是函数的奇偶性。我将从教材分析、目标确立、教法和学法的确定、教学程序设计、过程分析五个方面对本节课进行说明.

一 教材分析：

本节课是高中数学人教B版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。

二、确立教学目标

(1)知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶性。

(2)能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.

(3)情感目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。 .教学重点：函数奇偶性概念的形成

教学难点：函数奇偶性的判断

三、 说教法和学法

1、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

四、教学程序设计：

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：

(一)设疑导入，观图激趣。(二)指导观察，形成概念。(三)学生探索、发展思维。

(四)知识应用，巩固提高。(五)归纳小结，布置作业。

五、说课过程：

(一)设疑导入、观图激趣。

1、用多媒体展示一组图片，让学生感受生活中的美：对称美，再让学生举例。

通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

(二)指导观察、形成概念。 数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。 先思考一个问题：哪些函数的图象关于轴对称?试举例。

然后以函数f(x)=x2和f(x)=︱x︱为例，学生动手作出图像，让学生回想，初中时怎样判断图象关于

轴对称呢? 此时提出研究方向: 今天我们将从数值角度研究图象的这种

特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?

引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.借助课件演示(令

得出等式 比较

, 再令

,得到

) 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性：,然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立.最后让学生用完整的语言给

出偶函数定义,不准确的地方教师予以提示或调整.

(1) 偶函数的定义:(板书)

设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D 且

f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

接着提出新问题：

函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?然后多媒体展示两个学生非常熟悉的函数 f(x)?x和f(x)?1

x的图象让学生观察研究。

引导学生用类比的方法,得出结论,再鼓励学生给出奇函数的定义.

(2) 奇函数的定义(板书)

设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D 且

f(-x)= - f(x) ，那么f(x)就叫做奇函数.

(三) 学生探索、深化概念：

设计以下问题组织学生讨论思考回答

问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?

问题2：—x与x在几何有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?

问题3：如果一个函数是奇函数，且0在定义域内，f(0)??如果一个函数既是奇函数，又是偶函数，则f(x)有何特性?

通过对三个问题的探讨，引导学生认识以下几点：(多媒体显示)

问题4：结合函数f(x)?1

x的图像回答以下问题：

(1)对于任意一个奇函数f(x)，图像上的点P(x, f(x))关于原点的对称点P’的坐标是什么?点P’是否也在函数f(x)的图像上?由此可得到怎样的结论?

(2)如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性?

学生通过交流探索问题4可以把奇函数的性质总结出来，然后教师发动学生自己研究一下偶函数图像的性质(教师板书)

(四)、知识应用，巩固提高。

例1. 判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=x4 (2)f(x)=x5

(3) f(x)=x+1/x (4)f(x)=1/x2

选例1的第(1)小题板书来示范解题步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面完成。

例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：

(1) 先求定义域，看是否关于原点对称;

(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x).

结合例1的答案，发动学生思考：一个函数奇偶性的可能情况有几种类型?(多媒体显示)

例1完成后，要求学生做练习，及时巩固，教师做好巡视指导

练习： 教材第53页，练习A第1题

下面来学习例2、例3

例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. (多媒体显示)

1例3 研究函数y?2 的性质并作出它的图像 x

课件演示例2，板书例3.

例2 例3主要让学生体会学习了函数的单调性后为研究函数的性质带来的方便。根据奇、偶函数图像的对称性，只研究函数在y轴一侧的图像和性质就可以知道在另一侧的图像和性质。

(五)归纳小结，布置作业。

从知识和方法两个方面让学生谈本节课的收获，并进行反思。

作业：层次一：教材第52页习题2-1A 6、7、8题 层次二：教材第53页习题2-1B2、3、4题 层次三：补充题：判断按下列函数的奇偶性：

通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会

以上是对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家评委批评指正。

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一、教材分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

(1)知识目标：①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;

(2)技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力;

(3)情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

(4)教学重点：指数函数的图象和性质。

(5)教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法设计

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳;②布置课后及拓展作业

学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板;第二板块书写了例1和例2的第一问;第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。

五、教学评价

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正!

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说课的内容是《对数函数》,现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、老师批评指正。

一、说教材

1、教材的地位、作用及编写意图

《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第八节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其 他许多学科中有着广泛的应用;学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用;“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

2、教学目标的确定及依据。

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

(1) 知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

(2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

(3) 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

(4) 情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

3、教学重点、难点及关键

重点：对数函数的概念、图象和性质;

难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质;

关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

(4)多媒体演示法。

三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

四、说教学程序

1、复习导入

(1)复习提问：什么是对数?如何求反函数?指数函数的图象和性质如何?学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

(2)导言：指数函数有没有反函数?如果有，如何求指数函数的反函数?它的反函数是什么?设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

2、认定目标(出示教学目标)

3、导学达标

按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动.

(1)对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函数是 y=logax，见课件。把函数y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。

设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。

因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。

(2)对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢?让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。

教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。

方法一(描点法)首先列出x,y(y=log2x，y=log x)值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=??? , , ,1，2，4，8???，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象.

方法二(图象变换法)因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象;类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再出示课件,教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。

这样可以充分调动学生自主学习的积极性。

(3)对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上

述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。

作了以上分析之后，再分a>1与0

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表(见课件)

设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

4、巩固达标(见课件)

这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。

5、反馈练习(见课件)

习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。

6、归纳总结(见课件)

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

7、课外作业 ：(1)完成P178 A组1、2、3题

(2)当底数a>1与0

五、说板书

板书设计为表格式(见课件)，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。

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一、教材分析

1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。

2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)2+(y-2)2=52化为x'2+y'2=52这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。

3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。

4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。

二、教学过程

(一)提出问题

教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:

1、如图，点O'和○O'关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O'和○O'关于坐标系x'o'y'的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?

(学生回答，教师在黑板上板书:)

直角坐标系 点O'的坐标 ○O'的方程

<在xoy中 (3，2); (x-3)2+(y-2)2=52

在x'o'y'中 (0，0) x'2+y'2=52

两个方程，显然后一个方程简单。

(二)引入新课

(继续提问)

1、从上面的例子可以看出什么?

(答) (1)对于同一点或同一曲线，由于 选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。

(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。

教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系

xoy与x'o'y'有何异同点呢?(提问)

(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同--不变

(2)坐标系的原点的位置不同--变

(教师归纳) 这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。

(让学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书)

(板书) 坐标轴的平移

(三)讲授新课

(板书)1、坐标轴平移的定义

2、坐标轴平移公式

思路:(1)以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。

(答) 坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:

(板书) 原系横坐标x=新系横坐标 x'+3

原系纵坐标y=新系纵坐标y'+2

现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出 x=x'+h

y=y'+k

这个公式呢?(让学生自己动手证明)

思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x'，和y'，

第二步据图进行推导

第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h

y=y'+k y'=y-h

小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习)

3、平移公式的应用

(1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标

例与练:①平移坐标轴，把原点平移到O'(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐标;C(5，-7) ， D(4，-6)的旧坐标。

②平移坐标轴，把原点平移到O'( )使A(2，4)的新坐标为(3，2); B(-4，0)的旧坐标为(0，3)

(2)利用平移公式化简方程

例与练:(课本例)平移坐轴，把原点移到O'(2，-1)，求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。

(x-2)

① x=2 ②y=-1 ③ (x+2)2 /9+(y+1)2/4=1

分析:解①②时 用分别把x=2，y=-1代入公式

(2) 得x'=0 y'=0(比课本中的解法简单)而在解③时，却要用公式(1)分别用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引导学生正确作出图)

小结: 从例中可以看出，要把方程(x-2)2/9+ (y+1)2/4

化为简单的方程x'2/9+y'2/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出应

把坐标原点平移到(2，-1)，由此可推广，形如(x-h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化简。

选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生变化的是( )

(A)某两点的距离 (B)某线权中点的坐标

(C)某两条直线的夹角 (D)某三角形的面积

答案选(C) 从此题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量发生变化，但图形本身的几何性质不变。

选择题2:曲线x2+y2+2x-4y+1=0在新坐标系中的方程是x'2+y'2=4，则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是( )

(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)

分析:把x2+y2+2x-4y+1=0配方为(x+1)2+(y-2)2=4

由x+1=x'===h=-1 y-2=y'===k=2 故应选(A)

(四)教师小结:今天讲的主要内容是坐标轴平移的意义，平移公式及其简单应用。移轴的目的在几何上是使曲线图形的中心(或顶点)与原点重合，使图形"居中"，而在代数上则是将一般二元二次方程通过代数变形(变量代换)，消去其中的一次项，从而使方程简化，这个问题，下一节课将作更具体深入的研究与探讨。

平移公式的两种形式何时应用较好方便，一般说来，由点的旧坐标求其新坐标时用(2)较方便，而由曲线的原方程求其新方程时用(1)较方便，但这也不是固定不变的，如例2中把方程x=2化为新方程，直接代入(2)，马上就可求出x'=0这个新方程。

平移坐标轴，可以简化曲线的方程，但不含改变曲线原来的性质与不变，可以看出其中的辩证关系和内在规律。

(五)布置作业(略)

三、课后附记

1、本节课曾在福州市教育学院组织的青年教师培训班的观摩课上讲授，反映较好，从学生的作业反馈及下节课的复习提问，利用坐标轴的平移化简二元二次方程中，引用平移公式进行运算，学生都能较熟练掌握，在半期考中，关于平移公式的应用题得分率在90%以上，说明本节课的效果较好，但因本教材在整个圆锥曲线教材内容中占的分量不重，公式较少使用，容易出现反生与遗忘，因此在平时教学中可适时加以引用。

2、本节课的设计遵照"一体三重五环节"的福八中数学教学的特色，重视发挥学生的主体与教师的主导作用，重视"过程"的教学，尽量做到:提出问题，循循诱导;疏通思路，耐心开导;解题练习，精心指导;存在不足，热情辅导;掌握过程，尽心引导;真正体现重情善导的教风与特色。

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一.说教材

1.1 教材结构与内容简析

本节课为《江苏省中等职业学校试用教材·数学(第二册)》§5.6函数图象的定位作图法的第一课时，主要内容为基本函数 与一般函数 间的图象平移变换规律。

函数图象的平移，既是前阶段函数性质及具体函数研究的延续和深化，也是后阶段定位作图法以至解析几何中移轴化简的基础和渗透，在教材中起着重要的承上启下作用。更为重要的是，这段内容还蕴涵着重要的数学思想方法，如化归思想、映射与对应思想、换元方法等。

1.2 教学目标

1.2.1知识目标

⑴、给定平移前后函数解析式，能熟练叙述相应的平移变换，正确掌握平移方向与 、 符号的关系。

⑵、能较熟练地化简较复杂的函数解析式，找出对应的基本函数模型(如一次函数，反比例函数、指数函数等)。

⑶、初步学会应用平移变换规律研究较复杂的函数的具体性质(如值域、单调性等)。

1.2.2能力目标

⑴、在数学实验平台上，能自主探究，改变相应参数和函数解析式，观察相应图象变化，经历命题探索发现的过程，提高观察、归纳、概括能力。

⑵、结合学习中发现的问题，学会借助于数学软件等工具研究、探索和解决问题，学会数学地解决问题。

⑶、渗透数学思想与方法(如化归、映射的思想，换元的方法)的学习，发展学生的非逻辑思维能力(合情推理、直觉等)。

1.2.3情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现的过程中，使学生感受数学学习的意义，改善学生的数学学习信念(态度、兴趣等)。

1.3 教材重点和难点处理思路

重点：函数图象的平移变换规律及应用

难点：经历数学实验方法探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律化简函数解析式、研究复杂函数

教材在这段内容的处理上，注重直观性背景，注重学生丰富感性知识的获得，淡化形式化的逻辑推导和形式化的结果即平移公式。实际教学中，我们发现如果学生不经受足够的亲身体验而简单的记住结论的话，往往很难在形式化的解析式与具体的图象平移之间建立联系，并且移轴与移图象之间也容易搞混，说明这段内容不能采取简单的“告诉”方式，须让学生自主发现命题、发现规律，让他们“知其然，更要知其所以然。”

为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：

⑴、从学生已有知识出发，精心设计一些适合学生学力的数学实验平台，分层次逐步引导学生观察图象的平移方向与函数解析式中 、 符号的关系，抽象、归纳出平移变换规律。

⑵、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，能借助于数学软件多角度积极探求错误原因，使学生认识到形如 的函数须提取 前的系数化为 的形式，从而真正认识解析式形式化的特点。

⑶、数学实验采取小组合作研究共同完成简单实验报告的形式，通过学生的自主探究、合作交流，从而实现对平移变换规律知识的建构。

二.说教法

针对职高一年级学生的认知特点和心理特征，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采取以实验发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，引导学生通过实验手段，从直观、想象到发现、猜想，亲历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦。

本节课的设计一方面重视学生数学学习过程是活动的过程，因此不是按照已形式化了的现成的数学规则去操作数学，而是采取数学实验的方式，使学生有机会经受足够的亲身体验，亲历知识的自主建构过程;使学生学会从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例中进行概括，进行合理的数学猜想与数学验证，并作更高层次的数学概括与抽象;从而学会数学地思考。

另一方面，注重创设机会使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程。整堂课的设计围绕研究较复杂函数的性质展开，以问题“函数 的性质如何”为主线，既让学生清楚研究函数图象平移的必要性，明确学习目标，又让学生初步学会如何应用规律解决问题，体会知识的价值，增强求知欲。

总之，本节课采用数学实验发现教学，学生采取小组合作的形式自主探究;利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。

三.说学法

“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。

美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会忘记;让我看见的，我就领会了;让我做过的，我就理解了。”通过学生的自主实验，在探索新知的经历和获得新知的体验的基础之上，真正正确掌握平移方向。

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出，“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”本节课的教学中创设利于学生发现数学的实验情境，让学生自主地“做数学”，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学。从而，使传授知识与培养能力融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地思考。

四.说程序

4.1创设情境，引入课题

在简要回顾前面研究的具体函数(指数函数、幂函数、三角函数等)性质后，提出问题“如何研究 的性质?”

引导学生讨论后，总结出两种思路，即：思路1、通过描点法作出函数的图象，借助于图象研究相关性质;思路2、将 的性质问题化归为 的问题，借助于基本函数 的性质解决新问题。

从而自然地引出课题，关键是找出 与 的关系，尤其是图象间的联系。更一般地，就是基本函数 与 间的联系。

4.2数学实验，自主探索

这一环节主要分两阶段。

1、尝试初探

引例、函数 与 图象间的关系

这一阶段主要由教师讲解，学生观察发现，意在突出两函数图象形状相同、位置不同，后者可以由前者平移得到。

讲解时，利用几何画板的度量功能，给出两个对应点的坐标，易于学生发现点的坐标关系，并给出相应的辅助线，一方面便于学生发现规律，另一方面也是为后面定位作图法的学习作好铺垫。

2、实验发现

本阶段由学生以小组合作探索的形式完成，通过填写实验报告的形式完成探索规律的任务。

实验1、试改变实验平台1中的参数 、 ，观察由 的图象到 的变换现象，依照给出的样例填写下表，并总结其中的平移变换规律。

函数 解析式 平移变换规律

1 2 向左平移2个单位，向上平移1个单位

实验结论

实验2、试改变实验平台2中的参数 、 及函数 的解析式，观察由 的图象到 的变换现象，依照给出的样例填写下表，进一步总结平移变换规律。

平移变换

向右平移2个单位，向上平移3个单位

实验结论

两个实验从某种意义上也是两道数学开放题，实验1期望学生能根据参数 、 的符号作简单分类，并总结不同情形下图象的平移方向，从而找出其中的规律，并且为了便于确定平移方向，须将 的形式化为 ;实验2期望学生能根据所学的具体函数对 作不同的举例，加深对基本函数的认识，从而一定程度上也能训练学生思维的广度和深度。

4.3合作交流，理性升华

实验结论：两函数 、 图象形状相同、位置不同，函数 的图象 轴方向上移动 个单位( ，向左平移; ，向右平移)、 轴方向上移动 个单位( ，向下平移; ，向上平移)可得到函数 的图象。

实验结论在小组归纳的基础上，由小组代表利用实物投影仪、广播软件面对全班作交流，然后由教师作下列内容的讲解。

设点 为函数 图象上任意一点，

将 点向左平移 个单位、向下平移 个单位后得到点

又 ，得 ，

从而点 为函数 上的点

形式化的推导不要求学生掌握，主要想引导学生认识到不完全归纳的实验结论还要有理性证明才能真正成为结论。

4.4巩固练习，深化知识

例1、根据函数图象平移规律填空

1. 将 的图象 可得到 的图象

2. 将 的图象 可得到 的图象

3. 将 的图象 可得到 的图象

4. 将 的图象向右平移3个单位、向上平移1个单位所得图象的解析式为

5. 将 的图象向左平移2个单位、向上平移3个单位所得图象的解析式为

6. 将 的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位所得图象的解析式为

7. 的图象可由 平移得到

8. 的图象可由 平移得到

4.5突破难点，反思提高

上例中的3估计学生会出错，可能会不提系数，误认为 轴上的平移量为

1、利用软件工具进行比较

利用实验平台， 值不变的前提下改变 的值，平移量发生改变，引发学生认知冲突，使学生认识到平移量与 、 都有关，产生强烈的探究心理，

2、从函数解析式理解

设 ，则 ，

而 从而例1(3)中 轴上的平移量为

因此，函数式变形过程中要注意函数解析式的实质意义，又如 ，

则 :

通过比较加深对形式化的函数解析式的理解和认识。

4.6应用探究，拓展提高

例2、利用平移变换规律，作出下列函数图象，并求函数的值域及单调区间

1.

解：

将 的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位，得到右图

由图知，

∴函数值域为

函数在 上单调增加

2.

解：

将 的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位，得到右图

如图知，函数在 上单调增加

∴

∴函数的值域为

3.

解：

将 的图象向左平移2个单位，向上平移2个单位，得到右图

如图知，函数在 上单调减小，在 上单调减小

函数的值域为

五.说评价

作为一节命题新授课，在教法上，我打破了传统的教学模式。精心设计数学实验，积极引导、启发学生自主探索，经过观察、类比、归纳，最终得出函数图象的平移规律。

当然教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。须要指出的是，本课的数学实验是利用几何画板4.06创设的，因此学生的自主实验需要有一定的几何画板基础，并且课堂教学是一个动态的过程，学生的思维又常常受到课堂气氛、突发事件的影响，为了达到的教学效果，我将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施的情况和学生反馈的信息作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节;另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。