高三数学第二轮复习教案文案

高三数学第二轮复习教案2021文案1

一、指导思想。

研究新教材，了解新的信息，更新观念，探求新的教学模式，加强教改力度，注重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。

二、学生基本情况。

新的学期里，本人任教高三10、11班两个文科班的数学课，这些学生大部分基础知识薄弱，没有自主学习的习惯，自制能力差，上课注意力不集中，容易走神，课后独立完成作业能力差，懒惰思想严重，因此整个高三的复习任务相当艰巨。

三、工作措施。

1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，提高复习课的效率。

《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。

2、教学进度。

按照高三数学组学年教学计划进行，结合本班实际情况，进行第一轮高三总复习，预计在2月底3月初完成。配合学校举行的月考，并及时进行教学反思。

3、了解学生。

通过课堂展示、学生交流互动、批改作业、评阅试卷、课堂板书以及课堂上学生情态的变化等途径，深入的了解学生的情况，及时的观察、发现、捕捉有关学生的信息调节教法，让教师的教程度上服务于学生。对于基础较薄弱的学生，应多鼓励、多指导学法，增强他们学下去的信心和勇气。

4、精心备课。

精心的备好每一节课，努力提高课堂效率，平常多去听同科教师的课，向老教师学习经验和好的教学方法，努力提高自己的任教能力。

5、优化练习。

提高练习的有效性：知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现。练习题要精选，题量要适度，注意题目的典型性和层次性，以适应不同层次的学生;对练习要全批全改，做好学生的错题统计，对于错的较多的题目，找出错的原因。

练习的讲评是高三数学教学的一个重要的环节，不该讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容一定要讲透;对于典型问题，要让学生展示讲解，充分暴露学生的思维过程，加强教学的针对性。多做练习，注重综合。选取“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目训练学生的应变能力。

6、注重学习方法、数学方法的指导。

我们在复习中要加强数学思想方法的复习：如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。

针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，尤其是考后错题，让学生养成反思的习惯;养成学生善于结合图形直观思维的习惯;养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。

7、注意心理调节和应试技巧的训练。

应试的技巧和心理的训练要三高三的第一节课开始，要贯穿于整个高三的复习课，良好的心理素质是高考成功的一个重要环节。我们数学老师在讲课时尤其是考试中主要锻炼学生的心理素质，我们教育学生要以平常心来对待每一次考试。

高三数学第二轮复习教案2021文案2

教学目标

(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论;

(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;

(3)正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关;

(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力;

(5)通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。

两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理;如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

三、教法建议

关于两个计数原理的教学要分三个层次：

第一是对两个计数原理的认识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).

第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时)：

①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码;

②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数;

③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数;

④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数;

⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;

⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.

第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理.

教学设计示例

加法原理和乘法原理

高三数学第二轮复习教案2021文案3

教学目标

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点和难点

重点：加法原理和乘法原理.

难点：加法原理和乘法原理的准确应用.

教学用具

投影仪.

教学过程设计

(一)引入新课

从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它.

今天我们先学习两个基本原理.

(二)讲授新课

1.介绍两个基本原理

先考虑下面的问题：

问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.

这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2)：

问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条(见下图)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?

这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

2.浅释两个基本原理

两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.

比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别?

两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关.

看下面的分析是否正确(打出片子——题1，题2)：

题1：找1～10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数，共有4个;第二类办法是找含因数3的合数，共有2个;第三类办法是找含因数5的合数，共有1个.

1～10中一共有N=4+2+1=7个合数.

题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法?

第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法.

题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3;10既含有因数2，也含有因数5.题中的分析是错误的.

从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法.

(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力)

进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理.

也就是说：类类互斥，步步独立.

(在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)

(三)应用举例

现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了.

例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.

(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法?

(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法?

(3)若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法?

(让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法)

(1)从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法;第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法.根据加法原理，得到的取法种数是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.

(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法;第二步取1本语文书，有5种方法;第三步取1本英语书，有6种方法.根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法.

(3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法;第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法;第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.

例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?

解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.

答：可以组成100个三位整数.

教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高.教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.

(四)归纳小结

归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：

分类时用加法原理，分步时用乘法原理.

应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.

(五)课堂练习

P222：练习1～4.

(对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)

(六)布置作业

P222：练习5，6，7.

补充题：

1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个?

(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)

2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数.

(提示：需要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式)

3.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?

(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)

4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法?

(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既会英语又会日语.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

高三数学第二轮复习教案2021文案4

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;

(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;

(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导.

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数.

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.

在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列.

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题.

③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的.

导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求.

教学设计示例

排列

高三数学第二轮复习教案2021文案5

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;

(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、 复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：

1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.

(1)从中任取1本，有多少种取法?

(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?

2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

二、 讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?

由学生设计好方案并回答.

(1)用加法原理设计方案.

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.

(2)用乘法原理设计方案.

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.

根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

再看一个实例.

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?

找学生谈自己对这个问题的想法.

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;

其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).

根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

请板演的学生谈谈怎样想的?

第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.

第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.

第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.

(2)取出的这些研究对象又做些什么?

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.

(3)请大家看书，第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.

第三个问题呢?

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.

给出排列定义

请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?

从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.

(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?

生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的.

三、 课堂练习

大家思考，下面的排列问题怎样解?

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法.

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.