初中数学不等式解题必备资料

中考数学一次方程(组)与一次不等式(组)公式、定理

1 算术解法与代数解法

11 两种解法的分析、对比

12 未知数和方程

用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式

含有未知数的等式，叫做方程

在一个方程中，所含未知数，又成为元;

被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数

某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数

不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项

13 方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式

能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的过程，叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值

综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0)

2 一元一次方程

只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数)

22 一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是：

1 去分母(或化为整系数);

2 去括号;

3移项变号;

4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式;

5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a

3 一次方程组

31 二元一次方程

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程

能够使二元一次方程两边的值相等的未知数x、y的一组值，叫做这个二元一次方程的一个解

任何一个二元一次方程都有无限多个解，正因为如此，二元一次方程也被称为不定方程

32 方程组与方程组的解

把几个方程联合在一起，组成一个整体，叫做联立方程，也叫方程组

由几个一次方程组并含有两个未知数的方程组，成为二元一次方程组

能够同时满足方程组中每一个方程的未知数的数组组，叫做方程组的解

33 二元一次方程组的解法

求方程组的解的过程，叫做解方程组

设把二元方程转化为一元方程求解，称为消元法

叫做加减消元法，简称加减法

原方程组是矛盾方程组，无解

34 三元一次方程组及其解法

含有三个未知数的三元一次方程组

4 解应用问题

5 一元一次不等式(组)

51 一元一次方程式

在含有未知数的不等式中，如果只含有一个未知数、分母不含未知数，并且未知数的次数是一次，那么这样的不等式，叫做一元一次不

等式

能够使不等式成立的未知数的值，称为这个不等式的解，所有这样的解的集合，简称为这个不等式的解集

求不等式的解集的过程，叫做解不等式

52 一元一次不等式的解法

53 一元一次不等式组

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式不等式组中每个不等式的解的公共部分，叫做这个不等式组的解集

54 一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组的一般步骤是：

1 先求出不等式组里各个不等式的解集;

2 在求出这些不等式的解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集

数学不等式与不等式组专题练习

一、填空题(共10小题，每题3分，共30分)

1.“ 的一半与2的差不大于 ”所对应的不等式是 .

2.不等号填空：若a

3.若 <1，则 0用“>”“=”或“<”号填空).

4.直接写出下列不等式(组)的解集：① ② ③ .

5.当 时，代数式 的值不大于零.

6.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净 含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是 .

7.不等式 >1，的正整数解是 .

8.不等式 的整数解是 .

9.不等式 > 的解集为 <3则 .

10.不等式组 的解 为 .

二、选择题(共4小题，每题4分，共16分)

11.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( )

12.不等式 > 的解集为( ) A. > B . <0 C. >0 D. <

13.不等式 <6的正整数解有( )A .1个 B .2个 C.3 个 D. 4个

14..已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

三、解答题(共54分)

15.解不等式(组)(4×6=24分)

16.(7分)代数式 的值不大于 的值，求 的范围

17.(7分)方程组 的解为负数，求 的范围.

18.(8分)某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：;对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学 生有1题未答，他想自 己的分数不低于70分，他至少要对多少题?

19.(8分)国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类　别 电视机 洗衣机

进价(元/台) 1800 1500

售价(元/台) 2000 1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元.

(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)

(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)

初一下学期数学方程及不等式公式

方程及不等式——解方程的两种基本方法：

1.代入消元法

2.加减消元法 如果a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,则ac>bc 如果a>b,c<0，则ac

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

3.三角形具有稳定性。

4.三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

【n=多边形的边数】(n>0)

多边形的外角和：180°

多边形的内角和：180°.(n-2)

多边形的边数：n边

多边形对角线的条数：n(n-3)÷2 正多边形的各个内角：180°-360°÷n