初三数学单元复习题
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定经过点()A.(2,1)B.(2,-1)C.(2,4)D.(-1,-2)
2.抛物线y=3(_-1)22的顶点坐标是()
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)
3.点A、B、C在⊙O上,若∠C=35°,则的度数为()
A.70°B.55°C.60°D.35°
4.在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则tan∠B=()
(A)35(B)45(C)34(D)43
5.在⊙O中,AB是弦,OC⊥AB于C,若AB=16,OC=6,则⊙O的半径OA等于()
A.16B.12C.10D.8
6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时,看到黄灯的概率是()
A、B、C、D、
7.在△ABC中,∠C=900,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,
若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()
A.3B.4C.5D.6
8.小正方形的边长为1,三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
9.四个阴影三角形中,面积相等的是()
10.函数y1=_(_≥0),y2=4_(_>0)的图象所示,下列四个结论:
①两个函数图象的交点坐标为A(2,2);②当_>2时,y1>y2;③当0<_y2;④直线_=1分别与两函数图象交于B、C两点,则线段BC的长为3;
则其中正确的结论是()
A.①②④B.①③④C.②③④D.③④
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.扇形半径为30,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为。
12.D是△ABC中边AB上一点;请添加一个条件:,使△ACD∽△ABC。
13.△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于。
14.若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则。
15.点P的坐标为(3,0),⊙P的半径为5,且⊙P与_轴交于点A,B,与y轴交于点C、D,则D的坐标是。
16.直线l1⊥_轴于点(1,0),直线l2⊥_轴于点(2,0),直线l3⊥_轴于点(3,0)…直线ln⊥_轴于点(n,0);函数y=_的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点A1,A2,A3,…An,函数y=2_的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,…四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn,那么S2012=。
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)求下列各式的值:
(1)-
(2)已知,求的值.
18.(本题6分),AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,
在楼AB的楼顶A点测得楼CD的`楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角
为30°;求楼CD的高。(结果保留根号)
19.(本题6分)李明和张强两位同学为得到一张星期六观看足球比赛的入场券,设计了一种游戏方案:将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后,放入一个不透明的袋子中.从中随机取出一个小球,记下数字后放回袋子;混合均匀后,再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为奇数,张强得到入场券;否则,李明得到入场券.
(1)请你用树状图(或列表法)分析这个游戏方案所有可能出现的结果;
(2)这个方案对双方是否公平?为什么?
20.(本本题8分),AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=,OE=3;求:
(1)⊙O的半径;
(2)阴影部分的面积。
21.(本题8分),E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证:△ADE∽△BEF;
(2)若正方形的边长为4,设AE=_,BF=y,求y与_
的函数关系式;并求当_取何值时,BF的长为1.
22.(本题10分),在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为_米,面积为S平方米。
(1)求S与_的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当_取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,求围成花圃的最大面积。
23.(本题10分)已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.
⑴1,当点D在边BC上时,
①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB∠DAC是否成立;
⑵2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并说明理由;
⑶3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
24.(本题12分),抛物线与_轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2;
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在_轴上是否存在点F,使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
18.(本题6分)(36+12)米;
19.(本题6分)(1)略;(2)∵P(奇数)=4∕9,P(偶数)=5∕9;
∴这个方案对双方不公平;(注:每小题3分)
20.(本题8分)(1)半径为6;(2)S阴影=6π-9;(注:每小题4分)
21.(本题8分)(1)略;(2)y=-_2_;当_=2时,BF=1;
(注:第①小题3分,第②小题关系式3分,_值2分)
22.(本题10分)(1)y=-4_224_(0
(3)∵24-4_≤8,∴_≥4;又∵当_≥3时,S随_增大而减小;
∴当_=4时,S最大值=32(平方米);
(注:第①小题4分,第②小题3分,第③小题3分)
23.(本题10分)(1)①由⊿ADB≌⊿AFC可得;②结论∠AFC=∠ACB∠DAC成立;
(2)∵同理可证⊿ADB≌⊿AFC,∴∠AFC=∠ACB-∠DAC;
(3)∠AFC∠ACB∠DAC=180°(或∠AFC=2∠ACB-∠DAC等);
(注:第①小题4分,第②小题3分,第③小题3分)
24.(本题10分)(1)A(-1,0)、B(3,0);直线AC解析式为y=-_-1;
(2)设P点坐标(m,-m-1),则E点坐标(m,m2-2m-3);
∴PE=-m2m2,∴当m=时,PE最大值=;
(3)F1(-3,0)、F2(1,0)、F3(4,0)、F4(4-,0);
(注:每小题4分)
初三数学知识分类复习题
【实弹射击】
1、(广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图a,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形).
图10
(3)如图b,若以AB所在直线为 轴,过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向 轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
图a
2、(广东省) 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)设BM=_,梯形ABCN的面积为y,求y与_之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积,并求出面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN,
求此时_的值.
3、(广东省)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为_秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤_≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问_为何值时,△PQW为直角三角形?当_在何范围时,△PQW不为直角三角形?
第3题图(2)
(3)问当_为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。
第3题图(1)
4、(茂名市)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;(3分)
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3分)
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.(4分)
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若 是一元二次方程 的两根,则
5、(08茂名市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 =- + + 经过A(0,-4)、B( ,0)、 C( ,0)三点,且 - =5.
3、 求 、 的值;
4、 (2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
6、(梅州市)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证: ADE∽ BEF;
(2) 设正方形的边长为4, AE= ,BF= .当 取什么值时, 有值?并求出这个值.
7、(08梅州市)如图所示,在梯形ABCD中,已知AB‖CD, AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为 轴,过D且垂直于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系.
(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.
(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使 PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)
8、(湛江市) 如图所示,已知抛物线 与 轴交于A、B两点,与 轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP‖CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在 轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG 轴
于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似.
若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
九年级模拟复习数学综合测试题
一.大胆尝试,选择:
1.你认为下列各式正确的是()毛
A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.-a2=D.a3=
2从甲站到乙站有两种走法。从乙站到丙站有三种走法。从乙站到丙站有______种走法。
A.4B.5C.6D.7
3.通常C表示摄氏温度,f表示华氏温度,C与f之间的关系式为:,当华氏温度为68时,摄氏温度为()
A.-20B.20C.-19D.19
4.从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达学校前门,另一条从小明家一直往东,到商店处向正北走200米,到学校后门。若两条路的路程相等,学校南北走向。学校的后门在小明家北偏东67.5度处。学校从前门到后门的距离是()米。
A.200米;B.200米;C.200米;D.200米
5.小红的妈妈问小兰今年多大了,小兰说:"小红是我现在的年龄时,我十岁;我是小红现在的年龄时,小红25岁。"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数,小兰与小红差()岁。
A.10B.8C.5D.2
6.梯子跟地面的夹角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是()
A.sinA的值越小,梯子越陡。
B.cosA的值越小,梯子越陡。
C.tanA的值越小,梯子越陡。
D.陡缓程度与∠A的函数值无关。
7.某兴趣小组做实验,将一个装满水的酒瓶倒置,并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出,那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为()
8.一矩形纸片绕其一边旋转180度后,所得的几何体的主视图和俯视图分别为()
A、矩形,矩形B、圆,半圆C、圆,矩形D、矩形,半圆
9.二次函数y=-2(_-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2_2的图象()
A.向左移动1个单位,向上移动3个单位。
B.向右移动1个单位,向上移动3个单位。
C.向左移动1个单位,向下移动3个单位。
D.向右移动1个单位,向下移动3个单位。
10.2001年7月13日,北京市获得了第29届运动会的主办权,这一天是星期五,那么第29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是星期()
A.1B.3C.5D.日
二、相信自己,成功在握:
1.地球上的陆地面积约为149000000千米2。用科学记数法保留两位有效数字为____________千米2。
2.春天来了天气一天比一天暖和,在同一地点某一物体,今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子__________。(长,短)
3.一个矩形的面积为20cm2,相邻两条边长分别为_cm和ycm,那么变量y与变量_的函数关系式为_________。
4.一个窗户被装饰布档住一部分,其中窗户的长与宽之间比为3:2装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成,圆的直径都是,这个窗口未被遮挡部分的面积为__________。
5.一个圆弧形拱桥的跨度为6cm,桥的拱高为1cm,那么拱桥的半径是________。
6.国旗是一个国家的象征,在中国、美国、瑞士三国的国旗中既是中心对称,又是轴对称的是______________国的国旗。
7、观察下列各式:(_-1)(_+1)=_2-1
(_-1)(_2+_+1)=_3-1
(_-1)(_3+_2+_+1)=_4-1
根据前面各式的规律可得到(_-1)(_n+_n-1+_n-2+...+_+1)=____________。
8、掷一枚均匀的骰子,每次实验掷两次,两次骰子的点数之和为6的概率为___________。
9、如不等式m_+n<0的解集是_>4,点(1,n)在双曲线y=上,那么函数y=(n-1)_+m的图像不通过第_________象限。
10、用一只平地锅煎饼,每次只能放2只饼,煎一只需要2分钟,(规定正反各需1分钟),如果煎n(n>1)只饼,至少需__________分钟。
三、解答题:
1、化繁为简,轻松计算:已知:,求(2a+1)2-(2a+1)(2a-1)的值。
2、已知:△ABC中,∠B=90°,BE平分∠ABC,AB=6cm,AC=10cm。
(1)在BE的延长线上求作一点D,使DA=DC;
(2)四边形ABCD是否有外接圆,并说明理由。若有求外接圆的面积;若没有说明理由。
四、帮忙算一算:
中兴农场要建立一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长25米另三边用木栏围成。木栏长40米,
(1)鸡场的面积能达到180cm2吗?能达到200cm2吗?
(2)鸡场的面积能达到250cm2吗?
五勇于探索,努力闯关:
在"仓库世家"游戏中,游戏规则为"只要将所有木箱归位,便可过关,可以左右上下转身,推动木箱只可前进,无法后拉,按8,2,4,6可上下左右移动。
数字表示8上移一格2下移一格4左移一格6右移一格(△代表木箱,☆代表木箱应到的目的地,□代表空地,代表墙壁,移动一次只动一个格)其中第一关是如图一设计。移动方案为:→4→8→2→6→6→6→8→8→8。
下图为第三关,请你设计出移动方案:
方案为:→
六.民以食为天:
为研究成熟小麦的麦穗长度,腾飞中学组织学生到校实验田调查,要求按自己收集数据进行整理,并得出结论。请帮小颖把报告单填好,并回答下列问题:
题目了解当地成熟小麦的穗长样本来源腾飞中学试验田样本容量60获取方法从该校实验田任取60株成熟小麦测出其穗长,并记录样本数据的整理结论
问题:
1.样本数据的整理运用了____________统计图,这种统计图的特点是___________________________________________________________________________。
2.此题还可用扇形统计图表示,这种统计图的特点是:___________________________________________________________________________。
3.我们还学过折线统计图,这种统计图的特点是:___________________________________________________________________________。
七修路护路,环境保护:
为收回建路成本,更好的保养公路,设立了公路收费站,某兴趣小组对一个收费站通过车辆情况做了调查,数据如下:
时间第1分钟第2分钟第3分钟第4分钟第5分钟第7分钟第8分钟第9分钟第10分钟通过车辆数242325222623242524⑴利用上述数据求平均每分钟通过多少车辆,并估计一天通过的车辆数。
⑵收费站规定,一辆机动车通过一次原则上收费20元,以保护环境为根本,达到环保指标的减少1元收费,不达标的多收2元,若某天的总收入为y元,通过的达标车辆是不达标车辆的_倍,求_与y之间的函数关系式。
此段公路修建花费70万元,收费站每天还要拿出100元用于修建费用,问:_为多少时,收费站能在三年内收回成本。
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