初三数学苏教版同步巩固练习答案整理

九年级数学练习册答案

基础知识

1、C

2、A

3、B

4、B

5、A

6、7;3

7、7/4或5/4

8、±3

9、3

10、1;-3

11、7或3

12、0

能力提升

(2)1/3或-1

14、根据题意得x+x=-5/2，_=-1/2

(1)3

(2)-29/2

15、由Δ=(4k+1)-4×2×(2k-1)

=16k+8k+1-16k+8

=8k+9

即(1)当k>-9/8时，Δ>0，即方程有两个不相等的.实数根

(2)当k=-9/8时，Δ=0，即方程有两个相等的实数根

(3)当k<-9/8时，Δ<0，即方程没有实数根。

16、∵a-10a+21=0，

∴(a-3)(a-7)=0，

∴a=3，a=7，

∵三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为acm，而3+3<7，

∴a=7，

∴此三角形的周长=7+7+3=17(cm)

探索研究

17、(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，

依题意列方程得x+(5-x)=17，

整理得：x-5x+4=0，(x-4)(x-1)=0，

解方程得x=1，x=4，

1×4=4cm，20-4=16cm

或4×4=16cm，20-16=4cm

因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm。

(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm。

理由：设两个正方形的面积和为y，

∵y=12>0，

∴当x=5/2时，y的最小值=12.5>12，

∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm;

(另解：由(1)可知x+(5-x)2=12，化简后得2x-10x+13=0，

∵△=(-10)-4×2×13=-4<0，

∴方程无实数解;

所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm)。

初三数学练习题答案

1，考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1923992

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减;同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误;

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误;

C、应为a3a2=a5，故本选项错误;

D、(﹣a2)3=﹣a6，正确.

故选D.

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.

2.

考点：多项式乘多项式。1923992

分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.

解答：解：(x﹣a)(x2+ax+a2)，

=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

=x3﹣a3.

故选B.

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.

3.

考点：单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。1923992

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解.

解答：解：①3x3(﹣2x2)=﹣6x5，正确;

②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a，正确;

③应为(a3)2=a6，故本选项错误;

④应为(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2，故本选项错误.

所以①②两项正确.

故选B.

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则.

4

考点：完全平方公式。1923992

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答.

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，

∴它后面一个整数的平方是：(x+1)2=x2+2x+1.

故选C.

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

5，

考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确.

解答：解：A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，分解不彻底，故本选项错误;

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)，正确;

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误;

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误.

故选B.

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.

6

考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确.

解答：解：A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，分解不彻底，故本选项错误;

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)，正确;

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误;

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误.

故选B.

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.

6.

考点：列代数式。1923992

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分.

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2.

∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2.

故选C.

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号;

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写;

③数字通常写在字母的前面;

④带分数的要写成假分数的形式.

初三数学训练答案

一、选择题

1.(泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB‖CD，AD‖BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB‖CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

答案C

解析四组条件中，①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以，因为等腰梯形有AB‖CD，AD=BC.

2.(宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案C

解析如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点D有三个.

3.(达州)如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是()

A.S△AFD=2S△EFB

B.BF=12DF

C.四边形AECD是等腰梯形

D.∠AEB=∠ADC

答案A

解析因为E是BC的中点，所以BE=12BC，又四边形ABCD是平行四边形，所以AD‖BC，△AFD∽△EFB，S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14，故S△AFD=4S△EFB.

4.(安徽)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()

A.7B.9C.10D.11

答案D

解析∵E、F是AB、AC的中点，

∴EF綊12BC.

∵H、G是BD、CD的中点，

∴HG綊12BC.

∴EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形.

∵E、H是AB、BD的中点，

∴EH=12AD=3.

在Rt△BCD中，BC=32+42=5，所以?EFGH的周长=2×3+52=11.

5.(浙江)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：

①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;

一定正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案D

解析①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE.

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD，故①正确.

②∵四边形ACDE是平行四边形，

∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD.

∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，

∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，故②正确.

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°.

∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，

∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，

∴∠BAD=∠BAE.

又∵AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD(SAS)，

∴∠ADB=∠AEB，故③正确.

④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.

∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BDA=90°.

∵∠GFD=∠AFE，∴∠GDF+GFD=90°，

∴∠CGD=90°.

∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD～△EAF，

∴CDEF=CGAE，∴CD?AE=EF?CG，故④正确.

正确的结论有4个，选D.

二、填空题

6.(苏州)如图，在四边形ABCD中，AB‖CD，AD‖BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.

答案3

解析∵AB‖CD，AD‖BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴AO=CO=12AC=12×6=3.

7.(聊城)如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是__________cm.

答案6

解析在?ABCD中，BO=DO，

∵点E是AE中点，

∴AE=BE，

∴EO是△ABD的中位线.

∴OE=12AD，

∴AD=2×3=6cm.

8.(临沂)如图，?ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________.

答案6

解析在?ABCD中，AB‖DC，

∴∠E=∠DCF.

∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF=∠BCE，

∴∠E=∠BCE，

∴BC=BE.

∵AB=AE=3，

∴BE=6.

即BC=6.

9.(泉州)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是__________.

答案18°

解析∵P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，

∴PE=12AD，PF=12BC.

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=18°.

10.(金华)如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的`延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.

答案23

解析在Rt△BEF中，∠ABC=60°，BE=12BC=12AD=12×4=2.

∴BF=1，EF=3.

易证△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=3，

∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.

三、解答题

11.(宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG.

求证：GF‖HE.

解证明：在平行四边形ABCD中，OA=OC，

∵AF=CE，∴AF-OA=CE-OC，即OF=OE.

同理可证，OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.

∴GF‖HE.

12.(福州)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)

关系：①AD‖BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.

已知：在四边形ABCD中，__________，__________;

求证：四边形ABCD是平行四边形.

解选①、③.

证明：∵AD‖BC，∴∠A+∠B=180°.

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB‖DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)

13.(义乌)如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)求证：△ABE≌△CDF;

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).

解(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB‖CD，

∴∠BAE=∠FCD.

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF(AAS).

(2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.

14.(广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

解(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=12AB，AC=32AB.

在等边△ABE中，EF⊥AB，

∴∠AFE=90°，AF=12AE，EF=32AE=32AB，

∴AC=EF.

(2)在等边△ACD中，∠DAC=60°，

∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA，

∴AD‖EF.

又AD=AC=EF，

∴四边形ADEF是平行四边形.

15.(北京)在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°，FG‖CE，FG=CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数.

解(1)证明：如图1，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD‖BC，AB‖CD.

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，

∴∠CEF=∠F，∴CE=CF.

(2)∠BDG=45°.

(3)解法一：分别连接GB、GE、GC(如图4).

∵AB‖DC，∠ABC=120°，

∴∠ECF=∠ABC=120°.

∵FG‖CE且FG=CE，

∴四边形CEGF是平行四边形.

由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形，

∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.

∴△ECG是等边三角形.

∴EG=CG，…①

∴∠GEC=∠EGC=60°，

∴∠GEC=∠GCF，

∴∠BEG=∠DCG，…②

由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE.

在?ABCD中，AB=DC，

∴BE=DC，…③

由①②③得，△BEG≌△DCG.

∴BG=DG，∠1=∠2，

∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.

∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.

解法二：延长AB、FG交于H，连接HD，如图5，

易证四边形AHFD是平行四边形.

∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，

∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，

∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，

图5

∴平行四边形AHFD是菱形，

∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形，

∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°.

∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，

∴BH=GF.

∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF，

∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.