波利亚解题读书心得体会

　　波利亚解题读书心得体会1

　　生活中我们经常把一个整体分解成它的各个部分，然后又把这些部分重组，使之成为一个与原来或多或少有些不同的整体。在观察部分时你可能深入到细节中去，这样你就会在细节中迷失，阻碍你对要点的投入足够的注意力，甚至使你全然看不到要点。我们不希望在不必要的细节上浪费时间，要把精力用到要点上。因此，我们首先得对题目作一个整体的理解。在理解题目之后，在判断哪些特点是重要的内容，在确定了一两个要点后，在判断还有哪些深一层的细节值得详细研究。

　　在研究一道题目时，我们应从以下问题开始：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？研究每个数据本身，将条件的不同部分分开，并研究每一个部分本身，然后再尝试用某种新的方式来重组他的元素。再由原来的题目来构建一道新的题目时，我们可以：

　　（1）保持未知量不变，改变其余的部分（已知数据和条件）；

　　（2）保持已知数据不变，改变其余的部分（未知量和条件）；

　　（3）既改变未知量，已改变已知数据。

　　我们把元素组合成另一个定理，在这一方面，有下列三种可能性：

　　（1）我们保持结论不变而改变题设。

　　（2）我们保持题设不变，而改变结论：你能从题设中得到什么有用的东西吗？

　　（3）我们同时改变题设和结论。

　　波利亚解题读书心得体会2

　　“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，它的学习是为了更好的应用，为社会创造价值。数学能力是指在一定问题情境中，运用数学方法，提出问题、分析问题、解决问题的能力。“在科学研究中成功地运用数学的关键，就在于针对所研究的问题提炼出一个适合的数学模型，这个模型既能反映问题的本质，又能使问题得到必要的简化，以利于展开数学推导。”

　　在获取信息方面的培养，在通过读题时，了解问题信息以后，学生首先要能识别问题，了解问题类型、性质，接着能掌握数学问题的结构，通过思维训练，培养学生掌握数学问题结构。什么叫数学问题结构，通常人们在解答一个问题之前必须先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已知条件和要求，初步的研究条件与条件之间的关系，条件与问题之间的关系，抓住问题中的具有本质意义的那些关系，这就抓住了“数学问题的结构”。能力强的学生拿到一道数学题时，一眼就看到问题的结构，就能把己知条件和问题联系起来，在教一步应用题时，就着重抓住了数学问题结构的训练，如画线段图的训练，补充问题与条件的训练，题意不变，叙述方法改变的训练，自编应用题的训练，根据问题说出所需条件的训练，对比训练等。

　　在分析问题、解决问题方面。应用题之所以难学，除问题本身比较复杂是个原因外，从教学方法来说，关键缺少解题思路(思维过程的顺序、步骤与方法)的训练，使许多学生拿到问题无从下手，不知怎样去想。对于这一点，我们只要把它同计算题作一比较就清楚了，解计算题时，学生对运算法则、计算的顺序、运算的步骤都是清清楚楚的，学生思维过程间运算顺序也是一致的，计算的每一步都书写出来，看得见，摸得着，计算的对与错一目了然。通过训练学习容易掌握。解应用题则不同，学生要了解题意，分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，要分析、综合，找到解题的途径与方法，从审题到列出式子，思维过程少则几步，多则几十步，都是内部语言的形式进行的。这种内部语言的思维过程，教师既无从知道它是否合理、正确，对于这样一个关键性问题，在解题教学中要设计一套教学方法，使学生的解题思维过程由内隐到外化，有计划、有步骤地训练学生的解题思路。

　　培养学生解题过程思维的有序性和合理性，有利于培养学生的逻辑思维能力。在解题思路训练基础上，对问题的分析、综合、联想、想像等思维方式进行综合的训练、发散训练等方法，培养学生思维的灵活性、创造性，同时也培养学生思维的独立性、变通性和流畅性，使学生能更好地运用所学的数学知识，解决日常生活中的一些实际问题。

　　波利亚解题读书心得体会3

　　每个同学差不多都有过这样的经历:一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢?”

　　美籍匈牙利数学家乔治·波利亚(George Polya,1887~1985)对回答上述问题非常感兴趣，他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。

　　乔治.波利亚(George Polya) 1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。他一生发表达200多篇论文和许多专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、概率论、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献，留下了以他的名字命名的术语和定理。他是法国科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士。他不愧为一位杰出的数学家。

　　波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的提示语，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。

　　波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和提示性的问题吧。“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方式重新叙述它?”

　　这些大量提示性的问题，不是问别人，而是问自己，实际是解题者的自我诘问，自我反省。问题中有一部分其对象是针对问题具体的内容的，也就是“客体水平”的，属于认知性的;问题中的还有一部分是以解题者身躯为对象，针对主体内部心理抽象认知过程的，属于元认知性的。这些问题并没有直接涉及问题的具体内容，完全是针对主体自身思维，是对自身解题思维活动的反诘，是自我监察，自我意识，自我预测，自我调节，自我监控。因此在地理解题过程中我们应该:

　　一、加强对解题过程的监控

　　在解题过程中，自己应该对以下几个主要要素进行监控:控制、监察、预见、调节和评价。

　　1.控制，即在解题过程中，对如何入手，如何策划，如何构思，如何选择，如何组织，如何猜想，如何修正等做出基本计划和安排。对学习情境中的各种信息做出准确的知觉和分类，调动头脑中已有的相关知识，对有效信息做出迅速选择，以恰当的方式组织信息，选择解决问题的策略，安排学习步骤，控制自己的思维方向。关注解题的`过程性和层次性，有意识地控制自己的解题节奏，对整个解题过程做到“心中有数”，明确地意识到自己所采取的每一个解题步骤的意图。

　　2.监察，即临视和考察。在解题过程中，密切关注解题进程，保持良好的批判性，以高度的警觉审视解题每一历程问题的认识、策略的选取、前景的设想、概念的理解、定理的运用、形式的把握，用恰当的方式方法检查自己的猜想、推理、运算和结论。

　　3.预见，即在解题的整个过程，随时估计自己的处境，判断问题的性质，展望问题的前景。对问题的性质、特点和难度以及解题的基本策略和基本思维做出大致的估计、判断和选择;猜想问题的可能答案和可能采取的方法，并估计各方法的前景和成功的可能性等等，要设法使自己置易于抓住问题的位置上。

　　4.调节，即根据监察的结果，根据对解题各方面的预见，及时调整解题进程，转换思考的策略，重新考虑已知条件、未知数或条件、假设和结论;对问题重新表述，以使其变得更加熟悉，更易于接近目标。如，“尽可能画一张图”，“引入适当的符号”，“回到定义中去”。

　　5.评价，即以“理解性”和“发展性”标准来认识自己解题的收获，自觉对问题的本质进行重新解剖，反思自己发现解题念头的经历，抽取解决问题的关键，总结解题过程的经验与教训，反思解题过程的成败得失及其原因;从思维策略的高度对解题过程进行总结，从中概括出一般性规律，概括出点点滴滴的新经验、新见解、新体会，以及对问题进行推广、深化，寻找新的解法、更好的解法，对解题过程或表述予以简化。评价应该贯穿于解题的始终，随时进行评价，而不仅仅是在解题后。

　　二、提高解题的自我意识

　　意识是人对客观现实的反映，它包括自我意识和对外界事物的意识。自我意识是人的意识的最高形式，由于自我意识以主体及其内部活动为意识对象，因而它能对人的认识活动进行监控和调节，它是自我监控的最高水平。在地理解题学习中，人的自我意识是对自己在问题感知、表征、思考、记忆和体验的意识，对自己的目的、计划、行动以及行动效果的意识。

　　提高解题能力，就是要使解题的监控上升到自我意识的水平。只在当各种监控达到不假思索，油然而生的境界，也就是上升到“意识”的层次，才能使主体的地理解题能力达到自己的最高水平。地理解题的自我意识包括:问题意识、审题意识、联想意识、目标意识、接近度意识、猜想意识、反思意识、概括意识等等，也就是波利亚的提示语所要达到的期望。

　　三、运用波利亚的“提示语”

　　波利亚在他的解题理论著作中给出了很多的提示语。因而在解题时经常自觉地运用这些提示语，是提高解题能力的有效途径。正如波利亚指出，“表中的问题除了普遍性以外，它们也是自然的、简单的、显而易见的，来自于普通常识。这些问题总是劝告你去做此时你该去做的合乎情理的事，而对你正要解决的特定问题并没有提出特定的劝告。”“如果问得是地方，是时候，就可能引出好的答案，引出正确的想法，或一个能够推动解题进程的合宜的步子。”

　　波利亚提示语的常识性、普遍性，使得这些问题对学生的帮助并非是强加于人的，学生自己也可以很自然地提出类似的问题。在各种不同的问题情境下，如果学生以各种不同的方式反复用同一个提示语诘问自己，就很容易引起同样的思维活动，从而利于形成一种思维习惯。如果表中的同一个提示语反复的对学生有所帮助，那么他就更会注意到这个提示语，从而在类似的情况下，不断地运用这个提示语。这些提示语只不过是指出了一般的方向，而留给学生去做的还很多。通过反复地提出这些提示语，总会获得一次诱导出正确念头的成功。通过这样的成功，就会逐渐真正领会它。

　　在解题教学中，教师为学生所能做的最大的好事是通过比较自然的帮助，特别应当反复经常地提出这些提示语，促使他自已想出一个好念头。这样的指导，可以使学生找到使用各种提示语的正确方法。因为这些知识超越了具体的对象而实用于任何问题，从而学生就学到比任何具体地理知识更重要的东西。

　　四、提炼自己的“提示语”

　　对于善于解决问题而已经拥有这些常识的人来说，这些常识性提示似乎很自然、很平凡、很不起眼，但是他们往往不注意用明确的语言来表达他们的行动，而波利亚则以自己的明确意识，清晰地表达出这些观点。

　　因此，一方面需要学习运用波利亚的解题监控的提示语，培养良好的解题习惯，另一方面解题者还应当从自己的体验中提炼和总结自己在解题监控中的经验和体会，形成有自己风格的解题监控的提示语。