《高考物理第一轮复习计划: 法拉第电磁感应定律、互感和自感

莉落老师

《高考物理第一轮复习计划: 法拉第电磁感应定律、互感和自感

  第2节 法拉第电磁感应定律、互感和自感

  【考纲知识梳理】

  一、感应电动势

  1、电磁感应的这电路就于电源,在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即:由负到正)

  2、 感应电动势与感应电流的关系:遵守闭合电路欧姆定律

  二、法拉第电磁感应定律

  1、法拉第电磁感应定律

  (1)定律内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过电路的磁通量的率成正比.

  (2)公式: ,N为线圈匝数

  2、 导体切割磁感线的情形

  (1)情况:运动速度v与磁感应线方向夹角为 时则

  (2)E=BLv (垂直平动切割) L是导线的切割长度 (v为磁场与导体的切割速度) (B不动而导体动;导体不动而B运动)

  (3) . (直导体绕一端转动切割)

  三、自感和涡流

  1.自感:导体本身电流而产生的电磁感应.

  2.自感电动势

  (1)定义:自感中产生的感应电动势叫自感电动势.

  (2)表达式: L为自感系数,

  ①.L跟线圈的形状、长短、匝数等因素系.线圈越粗,越长、长度上的匝数越密,横截面积越大,它的自感系数越大,有铁芯的线圈自感系数大大

  ②.自感系数的是亨利,国际符号是L,1亨=103毫亨=106 微亨

  【要点名师透析】

  一、 对法拉第电磁感应定律的理解

  1.磁通量、磁通量的量、磁通量的率的区别

  3.感应电荷量的求法

  在电磁感应中有电流电路,那么也就有电荷量,由电流的定义I= 可知q=It.注意I应为平均值,而 = ,要求感应电动势的平均值再求其电荷量,即:q= t= t=n .

  由此可知,感应电荷量q由磁通量大小及电路的电阻R决定,与无关.

  【例1】(13分)半径为a的圆形区域内有均匀磁场,磁感应强度为B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直,a=0.4 m,b = 0.6 m,金属环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R0 = 2 ,一金属棒MN与金属环接触,棒与环的电阻均忽略不计.

  (1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑动到圆环直径OO的瞬时(如图所示),MN中的电动势和流过灯L1的电流.

  (2)撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90,若此时磁场随均匀,其率为 = T/s,求L2的功率.

  【答案】(1)0.8 V 0.4A

  (2)1.2810-2W

  【详解】(1)棒滑过圆环直径OO的瞬时,MN中的电动势E1=B2av0=0.20.85 V=0.8 V (3分)

  等效电路如图所示,流过灯L1的电流I1= =0.4A (3分)

  二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算

  1.导体平动切割磁感线

  导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式 E=Blv,应从几个理解和.

  (1)公式使用条件:本公式是在条件下得出的,除了磁场是匀强磁场外,还需B、l、v三者垂直.问题中当它们不垂直时,应取垂直的分量计算,公式可为E=Blvsin,为B与v方向间的夹角.

  (2)使用范围:导体平动切割磁感线时,若v为平均速度,则E为平均感应电动势,即 =Bl .若v为瞬时速度,则E为的瞬时感应电动势.

  (3)性:公式中的l为切割长度,即导体与v垂直的方向上的投影长度.图中长度分别为:

  甲图:l=cdsin

  乙图:沿v1方向运动时,l=MN

  沿v2方向运动时,l=0.

  丙图:沿v1方向运动时,l= R

  沿v2方向运动时,l=0

  沿v3方向运动时,l=R

  (4)性:E=Blv中的速度v是相磁场的速度,若磁场也运动,应注意速度间的关系.

  2.导体转动切割磁感线

  当导体棒在垂直于磁场的平面内,绕其一端为轴,以角速度匀速转动时,产生的感应电动势为E=Bl = Bl2,如图所示.

  【例2】(12分)金属杆MN和PQ间距为l,MP间接有电阻R,磁场如图所示,磁感应强度为B.金属棒AB长为2l,由图示位置以A为轴,以角速度匀速转过90(顺时针).求该过程中(电阻不计):

  (1)R上的最大电功率.

  (2)R的电量.

  【详解】AB转动切割磁感线,且切割长度由l增至2l以后AB离开MN,电路断开. (2分)

  (1)当B端恰至MN上时,E最大.

  三、通电自感和断电自感的

  【例3】(2010北京高考)在如图所示的电路中,两个相同的小灯泡L1和L2分别串联带铁芯的电感线圈L和滑动变阻器R.闭合开关S后,R,使L1和L2发光的亮度一样,此时流过两个灯泡的电流为I.然后,断开S.若t时刻再闭合S,则在t前后的一小段内,反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随t的图象是( )

  【答案】选B.

  【详解】闭合开关S后,R,使两个灯泡L1、L2发光的亮度一样,电流为I,说明RL=R.若t时刻再闭合S,流过电感线圈L和灯泡L1的电流迅速增大,使电感线圈L产生自感电动势,阻碍了流过L1的电流i1增大,直至到达电流I,故A错误,B;而t时刻再闭合S,流过灯泡L2的电流i2立即电流I,故C、D错误.

  【感悟高考真题】

  1.(2011北京高考T19)某同学验证断电自感,找来带铁心的线圈L、小灯泡A 、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后,闭合开关s,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡仅有不的延时熄灭。虽经多次重复,仍未见老师演示时的小灯泡闪亮,他冥思苦想找不出原因。你最有小灯泡未闪亮的原因是

  A.电源的内阻

  B.小灯泡电阻偏大

  C.线圈电阻偏大

  D.线圈的自感系数

  【答案】选C.

  【详解】实物连线图画出的电路图,当闭合电键S,电路稳定之后,小灯泡中有稳定的电流 ,电感线圈中有稳定的电流 ,当电键S突然断开时,电流 立即消失,,自感电动势的作用,流过线圈的电流 突变,而是要流动,于是,电感线圈和小灯泡构成了回路, ,则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭,线圈的自感系数越大,小灯泡延时闪亮的就越长.不 的条件,小灯泡只是延时熄灭,不会观察到闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的原因是不 的条件,这是线圈电阻偏大的 偏小。本题选项是C.

  2.(2011四川理综T20)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2 .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60时的感应电流为1A.那么

  A.线圈消耗的电功率为4W

  B.线圈中感应电流的值为2A

  C.任意时刻线圈中的感应电动势为e = 4cos

  D.任意时刻穿过线圈的磁通量为 = sin

  【答案】选AC.

  【详解】线圈垂直于中性面启动,则瞬时表达式可记为 ,代入数据可知 ,得最大值 ,即值 ,功率为 ,瞬时值表达式为 .故A、C,B错误。再 ,则任意时刻穿过线圈的磁通量为 ,可知D错误.

  3.(2011广东理综T15)将闭合多匝线圈置于仅随的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述的是

  A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关

  B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大

  C.穿过线圈的磁通量越快,感应电动势越大

  D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相同

  【答案】选C.

  【详解】由法拉第电磁感应定律知: ,可见感应电动势的大小与线圈的匝数,A错误;感应电动势的大小取决于磁通量的快慢,而与磁通量的大小无关,B错误,C;

  感应电流产生的磁场阻碍原磁场的,当原磁场增大时,感应电流产生的磁场与其相反,D错误。

  4.(2011福建理综T17)如图,足够长的U型光滑金属导轨平面与面成 角(090),MN与 平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨垂直且接触, 棒接入电路的电阻为R,当流过 棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为 ,则金属棒 在过程中

  A.运动的`平均速度大小为

  B.下滑的位移大小为

  C.产生的焦耳热为

  D.受到的最大安培力大小为

  【答案】选B.

  【详解】由E=BLV、 、F安=BIL可得棒的速度为V时的安培力为 ,D错;对导体棒受力分析如图所示 据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图所示 由图可知导体棒过程的平均速度大于 ,A错;由法拉第电磁感应定律导体棒过程的电量 ,导体棒下滑的位移 ,B对;由能量关系可得过程产生的焦耳热 ,C错,故选B.

  5.(2011江苏物理T2)如图所示,固定的长直导线中通有电流 ,矩形线框与导线在同一竖直平面内,且一边与导线平行。线框由静止释放,在下落过程中

  A.穿过线框的磁通量不变

  B.线框中感应电流方向不变

  C.线框所受安培力的合力为零

  D.线框的机械能增大

  【答案】选B.

  【详解】线框下落中距离直导线越来越远,磁场越来越弱,但磁场方向不变,磁通量越来越小,楞次定律可知感应电流的方向不变,A错B对,线框左边和右边所受安培力总是大小相等,方向相反,但上下两边磁场强弱不同安培力大小不同,合力不为零,C错,下落过程中机械能越来越小,D错。

  8.(2011江苏物理T5)如图所示,面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触。t=0时,将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象的是

  【思路点拨】解答本题时要注意理解:(1)导体棒电容器放电时可看作电源(2)导体棒因在磁场中运动而产生感应电动势(3)的结果是电容器两端的电压等于导体棒两端的电压

  【精讲精析】选D.当开关由1掷到2,电容器放电,导体棒因受安培力而向右加速,导体棒向右运动产生感应电动势,电容器两端电压和导体棒两端电压相等,电容器的带电量不变,导体棒的速度不变,但不等于零,AC错,导体棒加速度棒中电流为零,B错,D对。

  6.(2011江苏物理T6)美国科学家Willard S.Boyle与George E.Smith 因电荷耦合器件(CCD)的发明荣获2009年度诺贝尔物理学奖。CCD是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可传感器的有

  A.发光二极管 B.热敏电阻 C.霍尔元件 D.干电池

  【答案】选BC.

  【详解】传感器的原理是将非电学量转化为电学量,例如热敏电阻阻值随温度而,可将温度量转化为电压电流等电学量,霍尔元件可将磁感应强度量转化为电压电流等电学量,而发光二极管干电池都将非电学量转化为电学量,选BC.

  7、 (2010江苏卷)2、一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,先线框的面积不变,将磁感应强度在1 s 内均匀地增大到原来的两倍,接着增大后的磁感应强度不变,在1 s 内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半,两个过程中,线框中感应电动势的比值为

  (A) (B)1 (C)2 (D)4

  .【答案】B 难度:易 本题考查电磁感应定律的应用

  【解析】

  ,大小相等,选B。

  8、 (2010江苏卷)4.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值,在t=0时刻闭合开关S,一段后,在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随t的图像中,的是

  选B 考查自感和电压图象。 难度:难

  【解析】开关闭合时,线圈的自感阻碍作用,可看做电阻,线圈电阻逐渐减小,并联电路电阻逐渐减小。电压 逐渐减小;开关闭合后再断开时,线圈的感应电流与原电流方向相同,回路,灯泡的电流与原来相反,并逐渐减小到0,本题选B。

  9、 (2010广东卷)16. 如图5所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M'N'的过程中,棒上感应电动势E随t的图示,的是

  答案:A

  解析:MN磁场中才切割磁感线,中间过程有感应电动势,选A。

  10、 (2010山东卷)21.如图所示,空间两个磁场,磁感应强度大小均为 ,方向相反且垂直纸面, 、 为其边界,OO为其对称轴。一导线折成边长为 的正方形闭合回路 ,回路在纸面内以恒定速度 向右运动,当运动到关于OO对称的位置时

  A.穿过回路的磁通量为零

  B.回路中感应电动势大小为2B

  C.回路中感应电流的方向为顺时针方向

  D.回路中 边与 边所受安培力方向相同

  答案:ACD

  解析:右手定则,回来中感应电流的方向为逆时针方向。

  本题考查电磁感应、磁通量、右手定则,安培力,左手定则等知识。

  难度:易。

  11、 (2010上海物理)19. 如图,一有界区域内,着磁感应强度大小均为 ,方向分别垂直于光滑桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为 ,边长为 的正方形框 的 边紧靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿 轴正方向匀加速磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流规律的是图

  解析:在0- ,电流均匀增大,排除CD.

  在 - ,两边感应电流方向相同,大小相加,故电流大。

  在 ,因右边离开磁场,一边产生感应电流,故电流小,选A。

  本题考查感应电流及图象。

  难度:难。

  12、 (2010上海物理)21.如图,金属环A用轻绳悬挂,与长直螺线管共轴,并位于其左侧,若变阻器滑片P向左移动,则金属环A将向_____(填左或右)运动,并有_____(填收缩或扩张)趋势。

  解析:变阻器滑片P向左移动,电阻变小,电流变大,楞次定律,感应电流的磁场方向原电流磁场方向相反,吸引,则金属环A将向右移动,因磁通量增大,金属环A有收缩趋势。

  本题考查楞次定律。难度:易。

  13、 (2010浙江卷)19. 半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置,在圆环的缺口两端引出两根导线,分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接,两板间距为d,如图(上)所示。有一的磁场垂直于纸面,规定向内为正,规律如图(下)所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计,电荷量为q的静止微粒,则说法的是

  A. 第2秒内上极板为正极

  B. 第3秒内上极板为负极

  C. 第2秒末微粒回到了原来位置

  D. 第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2

  答案:A

  14、 (2010四川卷)19.图甲所示电路中, 为相同的电流表,C为电容器,电阻 的阻值相同,线圈L的电阻不计。在某段内理想变压器原线圈内磁场的如图乙所示,则在 内

  A.电流表 的示数比 的小

  B.电流表 的示数比A3的小

  C.电流表 和 的示数相同

  D.电流表的示数都不为零

  答案:C

  【解析】由B-t图像知在t1-t2内,原线圈中磁场先负向减小后正向增大,则副线圈中磁通量是均匀的,法拉第电磁感应定律在副线圈中产生的感应电流大小不变,再楞次定则可判断负向较小时和正向增大时感应电流的方向相同,则在t1-t2内副线圈中个电流为稳恒电流,A1和A2的示数相同,A3的示数为0,答案C。

  【考点模拟演练】

  1.(2011福州模拟)如图所示,在x0的区域内匀强磁场,磁场的方向垂直于xy平面(纸面)向里.电阻的矩形线框abcd位于xy平面内,线框的ab边与y轴重合.令线框从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动,则线框中的感应电流I(取逆时针方向为电流正方向)随t的图线I-t图是下图中的( )

  【答案】选D.

  【详解】线框匀加速向右运动时,cd边切割磁感线,由右手定则知电流方向为顺时针,方向为负;由E=Blv知,v均匀,电流成线性增大,故D项.

  2.(2011江门模拟)如图所示,电路中A、B是完全相同的灯泡,L是一带铁芯的线圈.开关S原来闭合,则开关S断开的瞬间( )

  A.L中的电流方向,灯泡B立即熄灭

  B.L中的电流方向不变,灯泡B要过一会儿才熄灭

  C.L中的电流方向,灯泡A比B熄灭慢

  D.L中的电流方向不变,灯泡A比B熄灭慢

  【答案】选D.

  【详解】当开关S断开时,L与灯泡A组成回路,自感,L中的电流由原来数值逐渐减小,电流方向不变,A灯熄灭要慢;B灯电流瞬间消失,立即熄灭,的选项为D.

  3.(2011东城区模拟)如图所示的电路,电源电动势为E,线圈L的电阻不计.判断的是( )

  A.闭合S,稳定后,电容器两端电压为E

  B.闭合S,稳定后,电容器的a极板带正电

  C.断开S的瞬间,电容器的a极板将带正电

  D.断开S的瞬间,电容器的a极板将带负电

  【答案】选C.

  【详解】由题意及自感规律可知,当开关S闭合且电路稳定后,电容器与线圈L并联,线圈的直流电阻不计,两端电压为零,故A、B错误;断开S的瞬间,由自感规律可知,线圈中要产生感应电动势,感应电动势引起的感应电流的方向与原电流的方向,电容器的a极板将带正电,故C.

  4.如图所示,平行导轨间距为d,一端跨接电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于平行金属导轨所在平面.一根金属棒与导轨成角放置,金属棒与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时,电阻R的电流是()

  A.BdvR B.BdvsinR

  C.BdvcosR D.BdvRsin

  【答案】D

  【详解】电流应等于感应电动势除以电阻R,问题在于感应电动势应如何计算.能够引起感应电流的电动势是MN间产生的电动势,切割长度应为MN.而MN用已知参数表示应为dsin,切割长度l=dsin.则E=Blv=Bdvsin,I=ER=BdvRsin,选项D.

  5.物理实验中,常用叫做冲击电流计的仪器测定电路的电荷量,如图所示,探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈匝数为n,面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈被测匀强磁场中,开始线圈平面与磁场垂直,现把探测线圈翻转180,冲击电流计测出线圈的电荷量为q,

  由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为

  ()

  A.qR2nS B.qRnS

  C.qR2S D.qRS

  【答案】A

  【详解】由E=nt,I=ER,q=It,得q=nR,当线圈翻转180时,=2BS,故B=qR2nS,故选A.

  6.如图 (a)、(b)所示的电路中,电阻R和自感线圈L的电阻值都很小,且小于灯A的电阻,接通S,使电路稳定,灯泡A发光,则

  ()

  A.在电路(a)中,断开S后,A将逐渐变暗

  B.在电路(a)中,断开S后,A将先变得更亮,然后逐渐变暗

  C.在电路(b)中,断开S后,A将逐渐变暗

  D.在电路(b)中,断开S后,A将先变得更亮,然后渐渐变暗

  【答案】AD

  【详解】(a)电路中,灯A和线圈L串联,电流相同,断开S时,线圈上产生自感电动势,阻碍原电流的减小,R、A回路,渐渐变暗.(b)电路中电阻R和灯A串联,灯A的电阻大于线圈L的电阻,电流则小于线圈L中的电流,断开S时,电源不给灯供电,而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小,R、A回路,灯A中电流比原来大,变得更亮,然后渐渐变暗.选项AD.

  7.如图所示,两块竖直放置的金属板间距为d,用导线与一匝数为n的线圈连接.线圈内布有方向向左的匀强磁场.两板间有质量、电荷量为+q的油滴在与方向成30角斜向右上方的恒力F的作用下恰好平衡状态.则线圈内磁场的情况和磁通量的率分别是()

  A.磁场正在,t=3dF2q

  B.磁场正在减弱,t=3dF2nq

  C.磁场正在减弱,t=3dF2q

  D.磁场正在,t=3dF2nq

  【答案】B

  【详解】本题涉及带电粒子在电场中的平衡及感应电动势两个问题.直流电电容器,,电容器两极板间电压为线圈上感应电动势的大小,带电油滴所受重力竖直向下,恒力F与方向成30斜向右上方,且带电油滴恰好平衡状态,则可知油滴所受电场力方向向左,电容器右极板带正电,由楞次定律可知磁场正在减弱;由带电粒子方向受力平衡可得Fcos 30=nqtd,得t=3dF2nq.

  8.穿过闭合回路的磁通量随t的图象分别如图①~④所示,下列关于回路中产生的感应电动势的论述,的是()

  A.图①中,回路产生的感应电动势恒定不变

  B.图②中,回路产生的感应电动势一直不变

  C.图③中,回路在0~t1内产生的感应电动势小于在t1~t2内产生的感应电动势

  D.图④中,回路产生的感应电动势先变小再变大

  【答案】BD

  【详解】在图①中,t=0,感应电动势为零,故选项A错;在图②中,t为值,故感应电动势不变,选项B;在图③中,0~t1内的t比t1~t2内的t大,选项C错;在图④中,图线上各点切线的斜率值先变小、后变大,故选项D对.

  9.如右图a是用电流传感器(于电流表,其电阻可以忽略不计)自感的实验电路,图中两个电阻的阻值均为R,L是自感系数足够大的自感线圈,其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后,传感器的电流随的图象.关于图象,下列说法中的是()

  b

  A.图b中甲是开关S由断开变为闭合,传感器1的电流随的情况

  B.图b中乙是开关S由断开变为闭合,传感器2的电流随的情况

  C.图b中丙是开关S由闭合变为断开,传感器2的电流随的情况

  D.图b中丁是开关S由闭合变为断开,传感器2的电流随的情况

  【答案】 C

  【详解】开关S由断开变为闭合瞬间,流过自感线圈的电流为零,流过传感器1、2的电流均为E2R;闭合电路稳定后,流过传感器1的电流为2E3R,流过传感器2的电流为E3R;开关断开后,流过传感器1的电流立即变为零,流过传感器2的电流方向相反,从E3R逐渐变为零.由分析可知,选项C.

  10.如下图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速磁场,直径CD与MN垂直.从D点到达边界开始到C点磁场为止,下列结论的是()

  A.感应电流方向

  B.CD段直导线不受安培力

  C.感应电动势最大值Em=Bav

  D.感应电动势平均值E=12Bav

  【答案】C

  【详解】楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向不变,A项错误;CD段电流方向是D指向C,左手定则可知,CD段受到安培力,且方向竖直向下,B错;当有一半磁场时,产生的感应电流最大,Em=Bav,C对;由法拉第电磁感应定律得E=t=Bav4,D错.

  11.位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc,ab长L1=1.0 m,bd长L2=0.5 m,线框的质量m=0.2 kg,电阻R=2 .其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP和均与ab平行.两边界间距离为H,HL2,磁场的磁感应强度B=1.0 T,方向与线框平面垂直。如图27所示,令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h=0.7 m处自由下落.已知线框的dc边磁场以后,ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已阶段的最大值.问从线框开始下落,到dc边刚刚到达磁场区域下边界的过程中,磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少?(g取10 m/s2)

  【答案】-0.8 J

  【详解】本题中重力势能转化为电能和动能,而安培力做的总功使重力势能一转化为电能,电能的多少等于安培力做的功.

  依题意,线框的ab边到达磁场边界PP之前的某一时刻线框的速度阶段速度最大值,以v0表示最大速度,则有

  E=BL1v0

  线框中电流 I=ER=BL1v0R

  作用于线框上的安培力 F=BL1I=B2L21v0R

  速度最大值条件是 F=mg

  v0=mgRB2L21=4 m/s.

  dc边向下运动过程中,直至线框的ab边磁场的上边界PP,线框速度v0不变,故从线框自由下落至ab边磁场过程中,由动能定理得:

  mg(h+L2)+W安=12mv20

  W安=12mv20-mg(h+L2)=-0.8 J

  ab边磁场后,直到dc边到达磁场区下边界过程中,作用于整个线框的安培力为零,安培力做功也为零,线框只在重力作用下做加速运动,故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界过程中,安培力做的总功即为线框自由下落至ab边磁场过程中安培力所做的功

  W安=-0.8 J

  负号表示安培力做负功.

  12.如右图所示,两根平行金属导轨固定在同一面内,间距为l,导轨左端连接电阻R.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为d处有匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向下,磁感应强度为B.对杆施加大小为F、方向平行于导轨的恒力,使杆从静止开始运动,已知杆到达磁场区域时速度为v,之后磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻,假定导轨与杆之间恒定的阻力.求:

  (1)导轨对杆ab的阻力大小Ff;

  (2)杆ab中的电流及其方向;

  (3)导轨左端所接电阻R的阻值.

  【答案】 (1)F-mv22d (2)mv22Bld 方向 ab (3)2B2l2dmv-r

  【详解】(1)杆磁场前做匀加速运动,有

  F-Ff=ma①

  v2=2ad②

  解得导轨对杆的阻力

  Ff=F-mv22d.③

  (2)杆磁场后做匀速运动,有F=Ff+FA④

  杆ab所受的安培力

  FA=IBl⑤

  解得杆ab中的电流

  I=mv22Bld⑥

  杆中的电流方向自a流向b.⑦

  (3)杆ab产生的感应电动势

  E=Blv⑧

  杆中的感应电流

  I=ER+r⑨

  解得导轨左端所接电阻阻值

  R=2B2l2dmv-r.⑩