陕西数学中考压轴题考点
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。
性质1如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。
性质2如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。
多项式的加、减法,乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
数学中考压轴题考点
第一章证明
一、等腰三角形
1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)
4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴
3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
特殊的等腰三角形
等边三角形
1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。
(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5种:
(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)
(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)
2、在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半
3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。
6、角平分线上的点到角两边的距离相等。
7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。
8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。
10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。
11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。
三、平行四边的定义
1、定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,
2、性质:(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。
3、判定:(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(5)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。
(6)一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。
两个假命题:(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
(2)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。
四、矩形
1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)对角线相等,(3)四个角都是直角。
(4)矩形是轴对称图形,有两条对称轴。
3、判定:(1)有三个角是直角的四边形是矩形。
(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
五、菱形
1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。(4)菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
3、判定:(1)四条边都相等的四边形是菱形。
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
六、正方形
1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
3、判定:(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(3)对角线相等的菱形是正方形;
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形
八、等腰梯形
1、定义:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
3、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位线
定义:连接三角形两边中点的线段。
性质:平行于第三边,并且等于第三边的一半。
十、梯形的中位线
定义:连接梯形两腰中点的线段。
性质:平行于两底,并且等于两底和的一半。
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配方法的应用
对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
【配方法】
一般步骤:
第一步:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
第二步:方程两边同时除以二次项系数;
第三步:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为的形式;
第四步:用直接开平方解变形后的方程.
古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:以和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=,则AD的长就是所求方程的解.
注意:
1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0,方程左边是关于x的二次整式。
2.“a≠0”是一元二次方程的一个重要组成部分,也是它的一个判断标准之一,但b、c可以为0。若没有出现bx,则b=0;没有出现c,则c=0。
3.可以通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。
【因式分解法】
一般步骤:
第一步:将已知方程化为一般形式,使方程右端为0;
第二步:将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;
第三步:方程左边两个因式分别为0,得到两个一次方程,它们的解就是原方程的解。
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