初中数学函数知识点整理

数学函数知识点：函数的概念

1.函数概念

变量：在问题研究过程中，可能取不同数值的量叫做变量(variable);

常量：在问题研究过程中，保持数值不变的量叫做常量(constant)(或常数).

要点解析

1.一般来说，变量用字母表示，常量用具体的数表示，但也有例外，如圆的周长公式：c=2πr，周长c和半径r是变量，2和圆周率π是常量，有些特定的量(常量)也用特定的字母表示(如π);

2.量一般用数表示它的大小，因此要注意单位的统一,必要时要注明;

3.变量和常量是相对的，在不同研究过程中会相互转化.

函数：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数(function)，x叫做自变量(independent variable).

要点解析

在中学数学学习过程中，“函数”概念会不断深化，上海“二期”初中教材采用了“依赖说”较之“一期”初中教材的“对应说”降低了起点，更浅显和通俗，理解这一概念要注意如下三点：

1.函数不是数，是指一个变化过程中两个变量的依赖关系，两个变量可用x、y来表示，也可以用其他字母来表示;

2.自变量x是有取值范围的，这个取值范围要根据具体问题确定，如圆的周长是圆的半径的函数，而半径只能大于零;

3.变量y是依赖变量x的变化而变化，而且这种“依赖关系”是确定的，所以变量y也叫因变量.

附“一期”教材“对应说”：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某个允许取值范围内的每一个确定的值，按照某一个对于法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数

(见“九年义务教育课本《数学》八年级第一学期”P50页，上海教育出版社，1996年版)

函数解析式： 表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式或函数关系式.

定义域： 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域(domain).

要点解析

1.自变量取值的范围是指使函数有意义的自变量取值的全体.当一个函数以解析式表示时，如果对函数定义域未加说明，其定义域由解析式确定，当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数;当解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的全体实数，解析式为奇次根式时，自变量可取全体实数;

2.当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义;

3.自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有是单独一个(或几个)数的.如，其自变量的取值范围是x=4.

函数值： 如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值(value of a function).

要点解析

对于函数y=f(x),y=f(a)表示当x=a时的函数值.

值域 函数的自变量取遍定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域.

数学函数知识点：利用函数图像信息解决问题

方法及技巧

1、正确识别函数图像

2、能从函数图象中提取信息，并能够利用函数图像解决问题

3、方法/解题技巧：

① 理解函数图像横轴、纵轴表示的意义

② 找特殊的点：起点、终点、最高点、最低点、转折点

③ 找点点之间的线段或者曲线段，注意拐点、注意分段函数、注意计量单位统一

相关例题

1.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

(1)他们都行驶了18千米;

(2)甲在途中停留了0.5 小时;

(3)乙比甲晚出发0.5 小时;

(4)相遇后，甲的速度大于乙的速度;

(5)甲、乙两人同时到达目的地;

(6)乙行驶全程用了1.5小时.

其中，符合图象描述的说法有(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【分析】本题考查了函数的图象以及通过函数图象的知信息的能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

【解答】解：根据题意和图象可知：

(1)他们都行驶了18千米.

(2)甲车停留了0.5小时.

(3)乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时.

(4)相遇后甲的速度<乙的速度.

(5)乙先到达目的地.

(6)乙行驶全程用了1.5小时.

故只有(4)(5)不正确.

故选：C.

数学函数知识点：函数的三种表示方法

函数的三种表示方法

(1)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.

(2)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.

(3)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.