广州初中数学考纲考点

王明刚老师

广州初中数学考纲考点

多边形内角和定理

定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°

推论:任意多边的外角和等于360°

平行四边形定理

平行四边形性质定理:

1.平行四边形的对角相等

2.平行四边形的对边相等

3.平行四边形的对角线互相平分

推论:夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形判定定理:

1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形

矩形定理

矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角

矩形性质定理2:矩形的对角线相等

矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形

菱形定理

菱形性质定理1:菱形的四条边都相等

菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形定理

正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等

正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

初中数学考纲考点

1、“三线八角”:两条直线被第三条直线所截而成的八个角。其中,

同位角:位置相同,及同旁和同规;

内错角:内部,两旁;

同旁内角:内部,同旁。

2、平行线的判定方法:

1)同位角相等,两直线平行

2)内错角相等,两直线平行

3)同旁内角互补,两直线平行

3、平行线的性质:

1)两直线平行,同位角相等

2)两直线平行,内错角相等

3)两直线平行,同旁内角互补

4、三角形的分类:

1)按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2)按边分:等腰三角形、不等边三角形

5、三角形的性质:

1)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边只差小于第三边

2)三角形内角和为180o

3)三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和

6、三角形中的主要线段:

1)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段

中位线性质:中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。

2)三角形的中线、高线、角平分线都是线段

7、等腰三角形的性质和判定:

1)等腰三角形的两个底角相等

2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合,简称三线合一

3)有两个角相等的三角形是等腰三角形

8、等边三角形的性质和判定:

1)等边三角形每个角都等于60o,同样具有三线合一的性质

2)三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形

9、直角三角形的性质和判定:

1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)

2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半

3)直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半

4)勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方

5)勾股定理的逆定理:若一个三角形中,有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形

10、全等三角形:

1)对应边相等,对应角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【观察这五种方法发现,要证三角形全等,至少要有一组相等的边,因此在应用是要养成先找边的习惯】

3)全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等

11、分析、证明几何题的常用方法:

1)综合法(由因导果):从命题的题设出发,通过一系列的有关定义、公理、定理的应用,逐步向前推进,知道问题解决

2)分析法(执果索因):从命题的结论出发,不断寻找使结论成立的条件,直到已知条件

3)两头凑法:将分析法和综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法适宜表达,因此在实际思考问题时,可合并使用灵活处理。以利于缩短题设与结论间的距离,最后达到完全沟通。

初中数学考点

【有理数】

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

【数轴】

①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

【绝对值】

①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

【有理数的运算】

加法:

①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法:

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:

①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。