佛山中考数学考点
1.常数问题:
(1)点到直线的距离中的常数问题:
“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题:
先借助于抛物线的解析式,把动点坐标用一个字母表示出来,再利用点到直线的距离公式建立一个方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,进而利用抛物线解析式,求出动点的纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
(2)三角形面积中的常数问题:
“抛物线上是否存在一点,使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题:
先求出定线段的长度,再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离,再运用三角形的面积公式建立方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,再利用抛物线的解析式,可求出动点纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
2.“在定直线(常为抛物线的对称轴,或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点,使之到两定点的距离之和最小”的问题:
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标,再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段,该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离,而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点,其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。
3.三角形周长的“最值(值或最小值)”问题:
“在定直线上是否存在一点,使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题):
由于有两个定点,所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算),只需另两边的和最小即可。
4.三角形面积的值问题:
①“抛物线上是否存在一点,使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题(简称“一边固定两边动的问题”):
(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法,求出抛物线上的动点到该定直线的距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的值,同时在求解过程中,切点即为符合题意要求的点。
(方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点,从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形,动点坐标一母示后,进一步可得到一个公式,转化为一个开口向下的二次函数问题来求出值。
②“三边均动的动三角形面积”的问题(简称“三边均动”的问题):
先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y轴上的三角形,或者有一边平行于x轴或y轴的三角形,称为基本模型的三角形)面积之差,设出动点在x轴或y轴上的点的坐标,而此类题型,题中一定含有一组平行线,从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中的那一个三角形)。利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式,相应问题也就轻松解决了。
中考数学考点总结
1.“一抛物线上是否存在一点,使之和另外三个定点构成的四边形面积的问题”:
由于该四边形有三个定点,从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形(连结两个定点,即可得到一个定三角形)的面积之和,所以只需动三角形的面积,就会使动四边形的面积,而动三角形面积值的求法及抛物线上动点坐标求法与7相同。
2、“定四边形面积的求解”问题:
有两种常见解决的方案:
方案(一):连接一条对角线,分成两个三角形面积之和;
方案(二):过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点,向x轴(或y轴)作垂线,或者把该点与原点连结起来,分割成一个梯形(常为直角梯形)和一些三角形的面积之和(或差),或几个基本模型的三角形面积的和(差)
3.“两个三角形相似”的问题:
4.“某函数图象上是否存在一点,使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题:
首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。(若某边底,则只有一种情况;若某边为腰,有两种情况;若只说该三点构成等腰三角形,则有三种情况)。先借助于动点所在图象的解析式,表示出动点的坐标(一母示),按分类的情况,分别利用相应类别下两腰相等,使用两点间的距离公式,建立方程。解出此方程,即可求出动点的横坐标,再借助动点所在图象的函数关系式,可求出动点纵坐标,注意去掉不合题意的点(就是不能构成三角形这个题意)。
中考数学考点
1.特殊三角函数值记忆:
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,
正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。
三角函数的增减性:正增余减
2.平行四边形的判定:
要证平行四边形,两个条件才能行,
一证对边都相等,或证对边都平行,
一组对边也可以,必须相等且平行。
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,
对角相等也有用,“两组对角”才能成。
3.梯形问题的辅助线:
移动梯形对角线,两腰之和成一线;
平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
延长两腰交一点,“△”中有平行线;
作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
4.添加辅助线歌:
辅助线,怎么添?找出规律是关键。
题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;
线段垂直平分线,引向两端把线连;
三角形边两中点,连接则成中位线;
三角形中有中线,延长中线翻一番。
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