福建省中考数学考点梳理

福建省中考数学考点梳理

角的平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形性质

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

对称定理

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

直角三角形定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

中考数学考点梳理

点的定理：过两点有且只有一条直线

点的定理：两点之间线段最短

角的定理：同角或等角的补角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

几何平行

平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行

两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补

三角形内角定理

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

全等三角形判定

定理：全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

中考数学考点

1、直角三角形的性质和判定：

1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)

2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半

3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半

4)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

5)勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形

2、全等三角形：

1)对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【观察这五种方法发现，要证三角形全等，至少要有一组相等的边，因此在应用是要养成先找边的习惯】

3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等

3、分析、证明几何题的常用方法：

1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理、定理的应用，逐步向前推进，知道问题解决

2)分析法(执果索因)：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直到已知条件

3)两头凑法：将分析法和综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法适宜表达，因此在实际思考问题时，可合并使用灵活处理。以利于缩短题设与结论间的距离，最后达到完全沟通。