关于初中实数的知识点总结

李盛老师

  一、实数的概念及分类

  1、实数的分类

  正有理数

  有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数

  正无理数

  无理数无限不循环小数

  负无理数

  整数包括正整数、零、负整数。

  正整数又叫自然数。

  正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

  2、无理数

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  (1)开方开不尽的数,如7,2等;

  π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; 3

  (3)有特定结构的数,如0。1010010001等;

  二、实数的倒数、相反数和绝对值

  1、相反数

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  2、绝对值

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=—a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  3、倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

  三、平方根、算数平方根和立方根

  1、平方根

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的'平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。

  2、算术平方根

  正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

  正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

  a(a0)

  a2a ;注意aa0

  —a(a<0)a0

  3、立方根

  如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

  一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

  四、科学记数法和近似数

  1、有效数字

  一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

  2、科学记数法

  把一个数写做a10n的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。

  五、实数大小的比较

  1、数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  2、实数大小比较的几种常用方法

  (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  (2)求差比较:设a、b是实数,

  ab0ab,

  ab0ab,

  ab0ab

  (3)求商比较法:设a、b

  aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数,

  (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则abab。

  (5)平方法:设a、b是两负实数,则a2b2ab。

  六、实数的运算

  1、加法交换律abba

  2、加法结合律(ab)ca(bc)

  3、乘法交换律abba

  4、乘法结合律(ab)ca(bc)

  5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

  6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?

  实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

  7、有理数除法运算法则就什么?

  两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。

  8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?

  相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作: a。

  9、有理数乘方运算的法则是什么?

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

  10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?

  去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。