数学九年级上册圆的知识点

　　1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

　　①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.

　　二.圆的对称性:

　　1.与圆相关的概念：

　　④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

　　⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

　　⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.

　　2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

　　①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

　　上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

　　4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

　　推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

　　三.圆周角和圆心角的关系:

　　1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.

　　2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

　　推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;

　　推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;

　　四.确定圆的条件:

　　1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:

　　经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.

　　2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

　　3.三角形的外接圆、三角形的`外心、圆的内接三角形的概念:

　　(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.

　　(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.

　　(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.

　　初中数学实数的概念及分类

　　1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

　　负有理数

　　正无理数

　　无理数无限不循环小数

　　负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的数，如7,2等;

　　π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3

　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　数学有理数基础知识点

　　1.有理数的加法运算

　　同号两数来相加,绝对值加不变号。

　　异号相加大减小,大数决定和符号。

　　互为相反数求和,结果是零须记好。

　　“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2.有理数的减法运算

　　减正等于加负,减负等于加正。

　　有理数的乘法运算符号法则。

　　同号得正异号负,一项为零积是零。

　　3.有理数混合运算的四种运算技巧

　　转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

　　凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

　　分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

　　巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。