初中下数学知识点总结人教版整理

秦风学老师

  一、函数及其相关概念

  1、变量与常量

  在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

  2、函数解析式

  用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

  3、函数的三种表示法及其优缺点

  (1)解析法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

  (2)列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  (3)图像法

  用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

  4、由函数解析式画其图像的一般步骤

  (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

  (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

  (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的'曲线连接起来。

  二、相交线与平行线

  1、知识网络结构

  2、知识要点

  (1)在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。

  (2)在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。

  (3)两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是

  邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。如图1所示,与互为邻补角,

  与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

  3、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,与互为对顶角。=; =。

  4、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,

  其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当=90°时,⊥。

  垂线的性质:

  性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

  性质3:如图2所示,当a⊥b时,====90°。

  点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

  5、同位角、内错角、同旁内角基本特征:

  在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫同位角。图3中,共有对同位角:与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。

  在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。图3中,共有对内错角:与是内错角;与是内错角。

  在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。图3中,共有对同旁内角:与是同旁内角;与是同旁内角。

  三、实数

  1、实数的分类

  (1)按定义分类:

  (2)按性质符号分类:

  注:0既不是正数也不是负数.

  2、实数的相关概念

  (1)相反数

  ①代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

  ②几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

  ③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

  (2)绝对值|a|≥0.

  (3)倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

  (4)平方根

  ①如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

  ②一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

  (5)立方根

  如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

  3、实数与数轴

  数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.

  4、实数大小的比较

  (1)对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.

  (2)正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

  (3)无理数的比较大小: