数学教育实践研究报告

　　一、研究背景

　　20xx年我国教育部颁布了《义务教育数学课程标准》 , 《标准》提出了十大核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识,其中包括符号意识。《标准》突出强调了教师要在日常教学中,有意识地提高学生的数学符号意识。对数学符号涵义和实质的理解是培养符号意识的基础,符号意识的培养很大程度依赖于学生对符号意义的理解,所以在数学符号意识的教学中应当着重注意数学符号内涵及实质的作用。数学世界中可以说处处充满符号,数学中人们以符号为载体进行表达、运算和论证。学生学习代数等相关知识是在初中阶段开始的,从算术到代数的过渡也是七年级数学课程的重点以及难点,符号在此过程中起到了重要的转化作用,学生必需经历由具体的数到抽象符号的转变,才能更好地学习代数内容，运用数学符号表达数学情境。而在实际教学过程中,多数一线教师发现,对于这些数学符号的大量涌现,学生在学习中出现了不同的困难。由于数学符号的抽象性,在学习数学符号时使得许多学生没能理解符号的真正含义只是进行简单的机械记忆,导致符号学习和学生内在的知识经验脱节。另外随着初中知识的增加和数学思想方法的多样化,新符号的数量必然会增加,表达的方式也会更加多样化,运算的难度也会随之增加,因此发展初中生的符号意识是至关重要的。

　　二、明确研究问题

　　多年来,大量的研究者从数学符号意识的各个方面,比如学生符号意识的现状、符号意识的维度、符号意识的内涵等对义务教育阶段的学生进行了相关研究,取得了很多研究成果。这些成果为培养学生的数学符号意识提供了一定的依据,也让大家更多的关注学生的数学符号意识。

　　因此，本文将以以下问题作为重点研究方向:

　　(1)了解学生“符号意识”现状中存在的问题主要表现在哪些方面

　　(2)根据现状中存在问题的归因探寻对应的教学策略;

　　(3)在实践班级检验教学策略是否可行。

　　本研究以上述内容为出发点,明确研究现状后,从教育心理学研究的角度出发,通过教学实线研究,探寻出符号意识培养的教学策略。

　　三、研究方法

　　为了进一步了解七年级学生数学符号意识的现状,笔者运用问卷调查的方法调查研究。笔者首先研究《课标》 ,学习北师大版数学教材内容,研究郑州市期末考试试卷,参考其他研究者编制的试卷,与一线教师共同探讨,编制了《七年级学生数学符号意识测试问卷》 ,统一测试,并让学生将答题卷上传七天网络,由多位老师共同完成改卷,统计答题情况,最后利用Excel软件对测试结果进行进一步的统计分析。

　　四、研究的目的

　　1、促进学生符号意识的建立

　　数学课程不仅要教会学生如何解题,更重要的是教会学生一些基本的数学思想。“符号意识”作为一个核心概念,其在本质上体现的是数学抽象的基本思想。七年级是数学课程从具体的算术到抽象的代数的过渡时期,这个时期由于抽象的数学符号的出现,让学生觉得这些陌生、古怪的数学符号就象“天书”一般难以读懂,极大的影响了学生的数学学习。因此在这个时期要充分发挥学生的主观能动性,丰富的想象力,联系自己的生活经验积极的储备数学符号,主动用符号。

　　鉴于此笔者提出一些关于学生在学习中应该如何与符号交朋友,如何主动的应用符号的学习策略,希望能促进学生符号意识的建立,为解决问题迈出成功的第一步。

　　2、为教师培养学生的符号意识提供教学策略

　　虽然现在提倡教学活动中以学生为主体,但是教师组织者的地位还是不可动摇的,教师的教学方法控制了一堂课的节奏。教师的教学方法有很多,只要是能提高教学质量的都是有效的教学。

　　五、研究意义：

　　标准中虽然给出了符号意识,但对其内涵的界定比较单一,进而影响了教师对符号意识的认识,导致相关训练只是偏重于学生外在的结果,而不注重内在素养的提升。因此本研究从心理学以及数学核心素养的角度出发,结合新课标对符号意识的阐述,全面地分析和认识了符号意识的地位与作用.

　　通过研究了解初中生符号意识的现状及水平,并发现其中各方面发展的不足,分析学生在符号意识发展方面的薄弱环节,再加上对学生的差异性分析,结合鲁教版初中阶段数学学科的特点和当下的教学现状,促进学生符号意识的提升。

　　在教学中,教师能否准确地、有针对性地对新符号或者不同情境下的符号进行讲解,是难以合理地判断与评价的。明晰初中生符号意识的现状,可以帮助教师针对学生的特点进行教学,提高教师对培养学生符号意识的`关注度,不断提高教师的教学素养。

　　六、研究结果

　　1、结论

　　通过调查研究,笔者发现七年级学生在数学符号意识上存在四个问题:

　　(1) 学生很难理解数学符号的内涵。大部分学生只是认识数学符号,但是对符号的本质是什么很陌生。

　　(2) 图形语言,符号语言之间转化比较困难对于文字语言与符号语言之间的相互转化,学生的问题比较小。但是对于图形语言和数学符号语言的相互转化,学生不能从图片中提取信息,转化为符号语言,表现的不尽如人意。

　　(3)代数式运算困难。学生对于简单的数学符号计算能够从容应对,但是在去括号,去分母的时候,学生往往顾头不顾尾,很容易出错。

　　(4)用数学符号作为推理、思考的意识比较低。当学生遇到没有训练过的问题,学生的第一反应是用特殊值来说明结论的正确性,而不是用符号来表示一般规律。这说明学生主动运用数学符号语言解决数学问题的能力比较低。

　　2、反思

　　目前七年级学生符号意识发展水平不高,因此教师应加强对学生符号意识的培养,并注意以下几点。

　　（1）提高符号教学的地位。目前教师认为符号教学在自身的教学过程都有体现,但实际上符号教学往往只是教学的附属,符号教学在教师的头脑中渐渐成为了一种无意识、无目的的教学。这也体现了当下对于符号教学重视程度不够,没有发现符号教学对于学生数学学习的重要性,从而导致其脱离了课程标准对符号教学目标的要求,这些行为都将会造成符号教学的内容呈现出杂乱无章和支离破碎的状况,造成只重形式而忽略内容的现象。要改变当下的问题,就必须要求教师提高对符号教学的重视度,把符号教学看成是数学教学的一部分,也就要求教师要设计相应的教学程序体现符号教学的内容,同时做相关的练习和总结。

　　（2）符号教学应参照学生行为。对学生符号意识的培养是一个缓慢的过程,不能一蹴而就,应贯穿于学生数学学习经历的全过程,伴随着学生数学思维层次的提高而逐步发展,所以,教师在教学中要时刻注意学生符号意识的训练。对于新学的数学符号,教师多数情况下只是在讲解的过程中告诉学生符号的读法、写法和用法。但是对于学生来说,这种接受方式往往是被动的,因为对于新的符号,学生没有已知的经验作为基础,或者难以将已有的经验与新的符号联系起来。如在七年级的"有理数"的教学中,字母是负数就用a<0来表示,而尽量减少用语言叙述的方式,进而使学生能够形成条件反射,由a<0就意识到a是负数。利用符号解决问题是符号意识的核心,学生符号学习的问题也是需要关注的,教师如果将这些问题作为教学设计的素材,而不是简单地进行讲解或者否定,那么在学生学习过程中大量反例的出现,就会让学生体会到其中错误出现的原因,从而避免类似错误的出现,同样给学生符号意识的发展扫清障碍,摆脱纯符号操作的盲目性,符号语言是数学思维的重要载体,存在关系式、图像、表格等表征方式。学生能够在三者之间进行互译,并且知道何时选择哪种语言进行有效的转换,则是学生符号意识发展水平的又一体现。

　　（3）在解决数学问题中运用符号。数学解题中的“一题多解”,正是数学多元表达的具体应用,因此教师应当注意运用不同数学符号表征方式进行解题,培养学生进行多元符号表征的能力,使学生的符号意识进一步得到发展。数学来源于生活、扎根于生活,更要应用于生活。因此,数学教学中要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解用符号表示出各种表达式、关系式,在解决实际生活问题中增强学生的符号意识,在教学中培养学生的符号意识。教师必须有步骤、有计划、有意识、有目的地渗透于教学中,才能充分体验到知识的魅力,获得持久的学习动力。

　　（4）引导知识的正迁移

　　很多新知识需要有一定的知识积累才能掌握,而这种基于旧知识的新知识学习,会带有一定的知识迁移痕迹。积极的知识迁移能够让学生对知识点的把握更为准确,消极的知识负迁移会给学生的学习过程带来阻碍,容易产生对知识点的混淆。教师在其中要做的就是鼓励学生在对数学符号的合理联系中产生正迁移,推动符号意识的完善,避免由于学生的思维定势产生的负迁移给符号意识的培养造成负面影响,在教学中探索能给学生带来知识正迁移的方式并进行引导,不断积累学生容易产生知识负迁移的题型,让学生通过针对性训练,或者引导学生主动对易混淆概念、易错题型进行类比与对比,找出差异来改正这种负迁移情况。

　　例如,在教授同底数幂的知识时,抛出a^m?a^n=?(m.n都是整数)的问题,基于学过的a2+a2=2a2，学生可能会混淆认为结果是2^m?n,教师通过引导学生用数字代人法探索出结果为a^m+n后,一般就会总结:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。这样学生还不一定都能理解公式,需要让学生在易错类型中分辨出错误之处,才能对同底数幂的规律有深刻把握。比如,给出a2+a3=a?，x3?x?=x?……让学生通过抢答来分辨这些公式的对错,并说明错误之处。抢答的方式可以激发课堂的活跃度,更能锻炼学生对公式的敏感度和快速反应能力;让学生指出错误之处,则是为了考验学生对本节课知识点和其他学过知识点的掌握程度,加深对各知识点的印象,并有所区别,使学生减少对新知识学习的负迁移。

　　（5）引导学生规范符号的读写使用

　　数学符号多而繁杂,初中阶段经常接触的至少有20多个。对符号的读写,不像语文课上专门设置课程来训练,数学教师在教学中,要规范自己对数学符号的读写,尤其是字母符号的大小写以及符号之间的位置规则,要向学生说明清楚。学生对符号的读写不规范可能会影响对符号概念或形态的记忆,导致符号运用时由于不确定性而影响数学问题的解决。所以对于学生练习作业的评析,教师除了纠正错误的解题思路、做题方法之外,还要对学生的符号书写情况进行纠正,让学生体会数学符号的完整、准确和精练,确保学生对数学符号的读写正确,这是培养学生符号意识中最基础的步骤。

　　（6）借助符号意识的东风保持数学学习的积极性,每一个数学符号的背后都有一定的历史沉淀,包含了很多历史故事、名人趣闻等,教师根据学生好奇心强的心理特点,结合相关的教学内容,将这些历史、趣闻、故事结合在我们的教学当中,不仅拓宽了学生对数学符号发展与运用的了解,还能激发学生学习数学的兴趣,保持数学学习的热情。

　　总之,初中数学符号意识的培养是一个长期的、复杂的、繁琐的过程,只有将它融入我们的日常教学工作中,深入到具体课堂中,才能使符号意识的发展得到良性循环,才能使学生的数学素养变得更好。