人教版初二数学下册教案

秦风学老师

人教版初二数学下册教案1

  教学目标

  1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

  2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

  3、进一步体会化归的思想方法。

  重点难点

  重点:会用配方法解一元二次方程.

  难点:使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

  教学过程

  (一)复习引入

  1、用配方法解方程x2+x-1=0,学生练习后再完成课本P.13的“做一做”.

  2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?

  (二)创设情境

  现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?

  怎样解这类方程:2x2-4x-6=0

  (三)探究新知

  让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法,然后总结得出:对于二次项系数不为1的一元二次方程,可将方程两边同除以二次项的系数,把二次项系数化为1,然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

  (四)讲解例题

  1、展示课本P.14例8,按课本方式讲解。

  2、引导学生完成课本P.14例9的填空。

  3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤:首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

  (五)应用新知

  课本P.15,练习。

  (六)课堂小结

  1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

  2、配方法是一种重要的数学方法,它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中,在今后学习二次函数,高中学习二次曲线时都要经常用到。

  3、配方法是解一元二次方程的通法,但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算,在解一元二次方程时,实际运用较少。

  4、按图1—l的框图小结前面所学解

  一元二次方程的算法。

  (七)思考与拓展

  不解方程,只通过配方判定下列方程解的

  情况。

  (1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

  (3)–x2+2x-5=0;

  [解]把各方程分别配方得

  (1)(x+)2=0;

  (2)(x-1)2=6;

  (3)(x-1)2=-4

  由此可得方程(1)有两个相等的实数根,方程(2)有两个不相等的实数根,方程(3)没有实数根。

  点评:通过解答这三个问题,使学生能灵活运用“配方法”,并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

人教版初二数学下册教案2

  教学目标:

  1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

  2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

  3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

  教学重点:

  运用平方差公式分解因式。

  教学难点:

  高次指数的转化,提公因式法,平方差公式的灵活运用。

  教学案例:

  我们数学组的观课议课主题:

  1、关注学生的合作交流

  2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

  在精心备课过程中,我设计了这样的自学提示:

  1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____,如何用语言描述?

  2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能,请写出分解过程,若不能,说出为什么?

  ①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

  ④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

  3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

  4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

  5、试总结因式分解的步骤是什么?

  师巡回指导,生自主探究后交流合作。

  生交流热情很高,但把全部问题分析完已用了30分钟。

  生展示自学成果。

  生1:-x2+y2能用平方差公式分解,可分解为(y+x)(y-x)

  生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

  师:这两种方法都可以,但第二种方法提出负号后,一定要注意括号里的各项要变号。

  生3:4-9x2也能用平方差公式分解,可分解为(2+9x)(2-9x)

  生4:不对,应分解为(2+3x)(2-3x),要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

  生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

  生6:不对,a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

  师:大家争论的很好,运用平方差公式分解因式,必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式,另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

  反思:这节课我备课比较认真,自学提示的设计也动了一番脑筋,为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件,我设计了问题2,为让学生能更容易总结因式分解的步骤,我又设计了问题4,自认为,本节课一定会上的非常成功,学生的交流、合作,自学展示一定会很精彩,结果却出乎我的意料,本节课没有按计划完成教学任务,学生练习很少,作业有很大一部分同学不能独立完成,反思这节课主要有以下几个问题:

  (1)我在备课时,过高估计了学生的能力,问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答,导致在小组交流时,多数学生都在交流这几题该怎样分解,耽误了宝贵的时间,也分散了学生的注意力,导致难点、重点不突出,若能把问题2改为:

  下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

  (2)教师备课时,要考虑学生的知识层次,能力水平,真正把学生放在第一位,要考虑学生的接受能力,安排习题要循序渐进,切莫过于心急,过分追求课堂容量、习题类型全等等,例如在问题2的设计时可写一些简单的,像④、⑤可到练习时再出现,发现问题后再强调、归纳,效果也可能会更好。

  我及时调整了自学提示的内容,在另一个班也上了这节课。果然,学生的讨论有了重点,很快(大约10分钟)便合作得出了结论,课堂气氛非常活跃,练习量大,准确率高,但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下,话音刚落,大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后,无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会,上课又没时间,还有几位同学练习题竟然有误,也没改正,原因是上课慌着展示自己,没顾上改……。看来,以后上课不能单听学生的齐答,要发挥组长的职责,注重过关落实。给学生一点机动时间,让学习有困难的学生有机会释疑,练习不在于多,要注意融会贯通,会举一反三。

人教版初二数学下册教案3

  一、创设情境 导入新课

  1、介绍七巧板

  师:你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?

  一千多年前,中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的,它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”,在他们看来,没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。

  2、导入:今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。(出示课题)

  【设计意图:以学生喜爱的“七巧板”为切入点,引发学生的学习热情。】

  二、尝试探索 建立模型

  (一)认一认 形成表象

  师:老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问:它还是平行四边形吗?

  不管平行四边形的方向怎样变化,它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)

  (二)找一找 感知特征

  1、在例题图中找平行四边形

  师:老师这有几幅图,你能在这上面找到平行四边形吗?

  2、寻找生活中的平行四边形

  师:其实在我们周围也有平行四边形,你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示:活动衣架)

  (三)做一做 探究特征

  1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形,现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?

  2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。

  3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形,在做的过程中,你有什么发现或收获吗?你是怎样发现的?(小组交流)

  4、全班交流,师小结平行四边形的.特征。(两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。)

  【设计意图:新课程强调体验性学习,学生学习不仅要用脑子去想,而且还要用眼睛看,用耳去听,用嘴去说,用手去做,即用自己的身体去亲身经历,用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形,使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中,让学生感悟到了平行四边形的特征。】

  (四)练一练 巩固表象

  完成想想做做第1、2题

  (五)画一画 认识高、底

  1、出示例题,你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?(学生在自制的图上画)说说你是怎么量的?

  2、师:刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。

  3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?(学生看书)

  4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高,并量一量吗?(机动)

  5、教学“试一试”。(学生各自量,交流时强调底与高的对应关系)

  6、画高(想想做做第5题)(提醒学生画上直角标记)

  三、动手操作 巩固深化

  1、完成想想做做第3、4题

  第3题:拼一拼、移一移,说说怎样移的?

  第4题引入:木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分,拼成一张长方形桌面,假如你是张师傅,该怎么锯呢?想试试吗?找一张平行四边形的纸试一试。

  2、完成想想做做第6题 (课前做好,课上活动。)

  (1)师拿出自做的长方形,捏住对角相反方向拉一拉,看你发现了什么?师做生观察,互相交流。

  (2)判断:长方形是平行四边形吗?小组交流然后再说理由,此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?(特殊)特殊在哪了?

  (3)得出平行四边形的特性

  师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?

  师:三角形具有稳定性,通过刚才的动手操作,你觉得平行四边形有什么特性呢?(不稳定性、容易变形)

  (4)特性的应用

  师:平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗?(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?”)

  【设计意图:】

  四、畅谈收获 拓展延伸

  1、师:今天这节课你有什么收获吗?

  2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。

  3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。

  【设计意图:扩展课堂教学的有限空间,课内课外密切结合。课结束时,布置实践作业,要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用,使学生的课堂学习和课后生活联系起来,使学生感受到课堂知识在生活中的应用,体验到生活中时时处处离不开数学,增强数学学习的亲切感和实用性。】

人教版初二数学下册教案4

  一、学习目标:

  1.添括号法则.

  2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式

  二、重点难点

  重 点: 理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用

  难 点: 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的

  三、合作学习

  Ⅰ.提出问题,创设情境

  请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

  (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)

  去括号法则:

  去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不变号;

  如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都要变号。

  1.在等号右边的括号内填上适当的项:

  (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

  (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

  2.判断下列运算是否正确.

  (1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

  (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

  添括号法则:添上一个正括号,扩到括号里的不变号,添上一个负括号,扩到括号里的要变号。

  五、精讲精练

  例:运用乘法公式计算

  (1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

  (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

  随堂练习:教科书练习

  五、小结:

  去括号法则

  六、作业:

  教科书习题