初中勾股定理教案

　　教学目标

　　1.知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

　　2.过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力.

　　3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　教学重点

　　了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　教学难点

　　勾股定理的探究以及推导过程。

　　教学过程

　　一、创设问题情景、导入新课

　　首先出示：投影1 (章前的图文)并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

　　出示课件观察后回答：

　　1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。

　　正方形C中有_______个小方格，即C的'面积为______个单位。

　　2、 你是怎样得出上面的结果的?

　　3、 在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A,B,C 面积之间有什么关系?学生交流后得到结论：A+B=C。

　　二、层层深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3(书中P3图1—3)

　　提问：

　　(1)图1—3中，A,B,C 之间有什么关系?

　　(2)从图1—2，1—3中你发现什么?

　　学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

　　2、议一议

　　图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

　　(1)你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么。

　　我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　(2)分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?

　　3、想一想

　　我们常见的电视的尺寸：29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?还是指的是屏幕的宽?那他指什么呢?能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格?

　　三、巩固练习。

　　1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高?

　　2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足

　　=25 即：c=5 辨析：

　　(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

　　(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C 是斜边。

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

　　四、课堂小结

　　鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

　　五、布置作业

　　课下到图书馆查资料或者上网搜集有关勾股定理的发展历程，写成小论文，下节课和同学们一块分