《整数乘法运算定律推广到小数》教案

《整数乘法运算定律推广到小数》教案1

　　教学目标

　　知识技能

　　1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。

　　2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。

　　过程与方法

　　1、让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察比较的能力，培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。

　　2、发展学生思维的灵活性，培养学生感悟、运用知识的能力。

　　3、通过复习旧知识、自学教材中三个关系式，观察与分析，将旧知识推移到新知识里，培养学生迁移类推的能力。

　　情感、态度与价值观

　　1、引导学生积极参与探索、思考的过程。

　　2、培养学生独立思考、认真审题灵活运用运算定律简算的习惯和能力。

　　教学重难点

　　教学重点：

　　1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

　　2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

　　教学难点：学生通过观察能选择合理的方法进行小数乘法的简便计算。

　　教学工具

　　ppt课件

　　教学过程

　　一、创设情境

　　师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?

　　生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

　　师：同学们，你们能用字母来表示出这三个定律吗?

　　师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。

　　二、探究新知

　　1、猜测

　　0.7×1.2○1.2×0.7

　　(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)

　　(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

　　师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系?

　　2、验证

　　通过计算学生发现每一组算式都相等。

　　师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点?

　　生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。

　　3、举例验证

　　师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?

　　生：不能。

　　师:对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。同学们你们能仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。

　　(学生动手写，让学生进行汇报，尽量让多个学生进行汇报，这样例子多了，结论更有说服力。)

　　学生汇报。(教师有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。)

　　师：小组同学相互交流，你能用一句话来概括你们的发现吗?(引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。)

　　4、应用

　　出示例7

　　师：同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。

　　0.25×4.78×4 0.65×202

　　(1)让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。

　　(2)指明学生板演。

　　(3)让学生说一说每一题运用了乘法的什么运算定律?

　　师：第①题，为什么先让0.25和4相乘?

　　生：因为0.25和4相乘，正好得1，计算起来比较的简便。(使学生体会理解算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。)

　　师：你认为第②小题，解题的关键是什么?(使学生体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。)

　　生：把202分成200+2，用乘法分配律完成。

　　师：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么?(启发学生思考，认真审题，要观察数的特点。)

　　(4)交流评价。

　　三、方法应用

　　师：刚才，我们运用了乘法的运算定律，使小数乘法简便了许多，下面请同学们再来看看下面这道题，怎样算合理简便，你能想出几种算法

　　4.8×1.25

　　(1)让学生独立做。

　　(2)小组内进行交流。

　　(3)汇报(体现算法多样化)

　　(4)评价总结。

　　四、巩固练习：完成做一做题目。

　　五、梳理知识，总结升华

　　谈话：这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?

　　六、布置作业：练习三第4.5题。

《整数乘法运算定律推广到小数》教案2

　　教学目标

　　1、通过猜测—验证—应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。

　　2、能够正确的、合理的、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。

　　3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。

　　教学重难点

　　教学重点

　　探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用

　　教学难点

　　运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、创设情境

　　师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?

　　生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

　　师：同学们，你们能用数字、字母或者符号来表示出这三个定律吗?

　　师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。

　　二、探究新知

　　1、猜测

　　0.7×1.2○1.2×0.7

　　(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)

　　(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

　　师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系?(由于是猜测，学生出现的答案可能会不一样。)

　　2、验证(同桌合作)

　　通过计算学生发现每一组算式都相等。

　　师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点?

　　生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。

　　3、举例验证

　　师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?

　　生：不能。

　　师:对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。同学们你们能仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。

　　(学生动手写，让学生进行汇报，尽量让多个学生进行汇报，这样例子多了，结论更有说服力。)

　　学生汇报。(教师有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。)

　　师：小组同学相互交流，你能用一句话来概括你们的发现吗?(引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。)

　　4、应用

　　出示例7

　　师：同学们，通过我们的验证整数运算定律在小数中同样适用是正确的，但究竟怎样才能使计算简便呢?请同学们仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。

　　0.25×4.78×4 0.65×201

　　(1)让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。

　　(2)指明学生板演。

　　(3)让学生说一说每一题运用了乘法的什么运算定律?

　　①0.25×4.78×4 ② 0.65×201

　　=0.25×4×4.78乘法交换律=0.65×(200+1)

　　=1×4.78 =0.65×200+0.65×1乘法分配律

　　=4.78 =130.65

　　师：第①题，为什么先让0.25和4相乘?

　　生：因为0.25和4相乘，正好得1，计算起来比较的简便。(使学生体会理解算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。)

　　师：你人为第②小题，解题的关键是什么?(使学生体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。)

　　生：把201分成200+1，用乘法分配律完成。

　　师：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么?(启发学生思考，认真审题，要观察数的特点。)

　　(4)交流评价。

　　三、方法应用

　　师：刚才，我们运用了乘法的运算定律，使小数乘法简便了许多，下面请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便。

　　16×1.25 (3+5)×0.8

　　(1)让学生独立做。

　　(2)小组内进行交流。

　　(3)汇报(体现算法多样化)

　　(4)评价总结。

　　四、梳理知识，总结升华

　　谈话：这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?

　　五、课堂检测

　　(一)、我会填。

　　2.5×(0.77×0.4)= × ×

　　6.1×3.6+3.9×3.6=( + )×

　　2.02×8.5= ×8.5+ ×8.5

　　(二)、我会选

　　0.31×2.5 - 0.24先算( )

　　A.加法

　　B.减法

　　C.乘法

　　3.6×4.5+3.6×5.5可以运用( )进行简算

　　A.乘法交换律

　　B.乘法结合律

　　C.乘法分配律

　　(三)、我会改，下面的计算对吗?把不对的改正过来。

　　50.4×1.9-1.8

　　=50.4×0.1

　　=5.04

　　3.76×0.25+25.8

　　=0.094+25.8

　　=25.894

　　(四)、用简便方法算下面各题

　　2.5×24 0.25×32×0.125

　　3.7×99 (4+0.4+0.04)×25

　　(五)、运用所学的知识解决实际问题。

　　学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米?舞蹈服38套元套合唱服62套

　　六、布置作业

　　第13页练习三，第4题。

　　第14页练习三，第9题。

　　板书

　　整数乘法运算定律推广到小数

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

《整数乘法运算定律推广到小数》教案3

　　教学内容

　　教材第12页例7及练习三。

　　内容简析

　　例7由前面的三组算式经过转变,得出前后的结果相同,引出整数的运算定律在小数乘法中同样适用。

　　教学目标

　　1.使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用。

　　2.会运用乘法的运算定律进行一些小数乘法的简便计算。

　　3.在自主探究中,培养学生的迁移类推和对比的学习方法。

　　4.培养学生简算的意识,提高思维的灵活性。

　　教学重难点

　　运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算;能选择合理的方法进行小数乘法的计算。

　　教法与学法

　　1.本课时解决小数乘法的简便计算时主要是运用迁移类推和对比的教学方法:首先由整数乘法的运算定律迁移到小数乘法,运用类比和比较的方法得出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,并能灵活运用。

　　2.本课时学生的学习主要是通过迁移类推、比较、概括、应用等方法来学习整数乘法的运算定律推广到小数的计算方法及类比的数学思想。

　　承前启后链

　　教学过程

　　一、情景创设,导入课题

　　竞赛导入:

　　师:同学们,今天我们先来进行课前比赛,看谁的知识学得棒。

　　第一轮:看谁算得对(口算)。

　　25×4=25×2=125×8=25×10=50×2=125×10=

　　4×8= 4×5= 5×8= 20×5= 32×5= 22×10=

　　学生口答。

　　第二轮:看谁算得巧。

　　25×73×468×125×8125×(10+8)

　　学生先独立完成,再请学生上台板演。

　　师:说说你是怎样算的运用了什么定律

　　师:今天我们就把整数乘法运算定律推广到小数。(板书课题)

　　【品析:亲切的开场语调动了学生的学习热情,作为知识铺垫的复习题,用竞赛的方式呈现提高学生的学习积极性。】

　　谈话导入:

　　师:谁来说说在整数乘法中学过哪些运算定律,怎样用字母表示

　　师适当板书:乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 (板书)

　　师:那么整数乘法运算定律在小数中是否同样适用呢(板书课题)

　　【品析:利用谈话引导学生说出学过的乘法运算定律的字母公式,从而引出整数乘法运算定律在小数乘法中是否同样适用的问题,激发学生的好奇心和求知欲,为新课的开展起到了良好的铺垫作用。】

　　课件引入:

　　(出示PPT课件:内容是整数乘法简便算法与得数相连,用篮筐和篮球表示算式和得数)

　　师:你能将篮球投入相应的篮筐里面吗(学生依次回答)

　　师:这是什么运算(整数乘法简便运算)

　　师:那么,整数乘法的简便运算定律在小数乘法中能适用吗(板书课题)

　　【品析:通过用课件设置情景图连线题引入整数乘法的简便运算方法,进一步追

　　问在小数乘法中是否同样适用,引起学生的质疑,激发学生探究的欲望。】

　　二、师生合作,探究新知

　　◎引领学生分析教材第12页例7上面的三组算式,提取已知信息,并找出待解决问题。

　　(1)整理从中获得的信息。

　　①第一组算式前后两个因数交换了位置;

　　②第二组算式前一个算式先算前两个数,再同第三个数相乘,后一个算式先算后两个数,再同第一个数相乘;

　　③第三组算式前一个算式先算前两个数的和,再同第三个数相乘,后一个算式先分别求出积,再把两个积相加。

　　(2)提出的问题。

　　如:每组的两个算式之间有什么关系呢对比后发现了什么

　　◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

　　根据学习经验,出示另一组是整数乘法的三组算式,和现在的三组算式进行比较,学生可以自己找出它们之间的关系。

　　虽然学生现在还不知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,但是经过回顾分析,可以发现相同点。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果,会发现下面几种规律:(详见配套课件部分)

　　发现:整数乘法交换律对于小数乘法也适用。

　　发现:整数乘法结合律对于小数也适用。

　　发现:整数乘法分配律对于小数也适用。

　　【品析:本环节中借助例7上面的三组算式,通过计算发现三组算式中的数没变,只是转换成另一种形式进行计算,但结果不变。随即出示三组整数的乘法,让学生通过整数乘法和小数乘法的对比,把整数乘法的运算定律迁移类推到小数乘法中来,要鼓励学生重点讨论,特别是乘法分配律的算式转化思想,这种数学思想是需要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的整数乘法的运算定律推广到小数的知识,恰恰可以使学生建立数学转化思想,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出整数乘法运算定律转化到小数乘法的过程和算式之间的转化过程。】

　　◎顺承算式,研学例7。

　　在总结完三组算式的基础上,教师抛出问题:我们已经知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,下面请同学们小组合作,完成例7。

　　学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两个算式分别运用乘法结合律和乘法分配律进行计算。然后选派学生代表介绍自己的解答方法。

　　在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:

　　【品析:本环节是在研讨出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用的基础上进行教学的,这个过程的学习,不仅仅是记住一个运算定律进行简便计算那么简单,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会出各种运算定律的转化和灵活应用。本环节中主要的教法是转化和应用,主要的学法是讨论、探究和应用。】

　　三、反馈质疑,学有所得

　　在学习完例7的基础上,引导学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说常用的运算定律有哪些。然后教师提出质疑问题,引导学生在解决问题的`过程中学会系统整理。

　　质疑一:在0.25×4.78×4中先算0.25×4.78,或是0.25×4还是4.78×4呢

　　学生讨论后得出结论:应该先算0.25×4,再同4.78相乘,因为0.25×4能凑成整数,再同4.78相乘比较简便。

　　质疑二:在0.65×202中,把202分成200+2时为什么一定要加括号呢

　　这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,引导学生明白把202分成200+2后,如果不加括号会改变原来算式的意义和数值的大小,所以这个问题可以先做初步探究得出结论:只有加上括号后,才不改变题意,还可以应用乘法分配律进行简便计算。

　　【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本节知识是通过整数乘法推

　　广到小数乘法,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法,真正地明白算理是难点,通过再次质疑和研讨真正实现了学有所得。】

　　四、课末小结,融会贯通

　　“本节课你学会了哪些知识还有什么是不明白的呢”

　　在师生共同总结之后,简单回顾乘法运算定律的计算方法:根据实际情况选用不同的运算定律进行简便计算,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:

　　小数乘法在实际问题中怎样灵活应用呢

　　五、教海拾遗,反思提升

　　回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正明白了运算定律的算式转化道理。

　　反思过程,有待改进之处:学生对于一步直接运用乘法分配律时的转化过程弄不清楚,要根据学生的实际情况因材施教。

　　我的反思:

　　板书设计

　　整数乘法运算定律推广到小数

《整数乘法运算定律推广到小数》教案4

　　教学目标：

　　1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确地、合理地、灵活地进行小数乘法的简便计算。

　　2、培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。

　　3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。

　　教学重点：

　　1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

　　2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

　　教学难点：

　　运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

　　教具准备： 电脑投影、卡片

　　教学过程

　　一、谈话引入

　　师：同学们，在上节课我们通过学习，已经知道了整数混合运算顺序适用于小数，除此以外，还有哪些适用于小数呢，这节课我们一起来探讨整数乘法运算定律适不适用于小数(教师板书课题)。

　　二、探索新知

　　1、教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

　　师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律、用定母表示。

　　生：乘法交换律：a·b=b·a，乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)乘法的分配律：(a+b)·C=ac+bc。 (板书)

　　0.7×1.2=1.2×0.7

　　(0. 8×0.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)

　　(1. 4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5

　　师：(手指算式)这些算式各说明了什么呢?

　　生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律;

　　生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律;

　　生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。

　　师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么?

　　生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

　　2、教学怎样运用乘法运算定律：

　　师：(板书)0.25×4.78×4

　　请同学们认真地观察，看看这道题能不能用简便方便计算，怎样算简便，请把你们的思路在小组里相互交流。

　　(学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨)。让学生在班级汇报交流。

　　(教师随着学生的归纳板书：看、想、算)

　　师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。

　　师：(板书)0.65×201

　　(学习小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算，学生完成后，教师抽取代表性的作业，用电脑投影展示)。0.65×201

　　=0.65×(200+1)

　　=0.65×200+0.65×1

　　=130+0.65

　　=130.65

　　师：(能把你的解题思路说给同学们听听吗?

　　生1：我先找特殊的数201，因为201可以写成200+1，再把200和1分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算的。

　　(教师边说边板书，分解后再简算)

　　师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多简算的技巧，同学们可以相互学习，请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便(让学生独立做)

　　(电脑投影出示)32×1.25 (4+2)×0.9

　　三、拓展练习

　　师：老师这里有三个数4、0.8、1.25请你们根据乘法的运算定律编式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。

　　四、总结全课，反思体验

　　师：同学们，我们今天学习了什么内容?你有什么收获?

　　五、作业

　　请你运用正确合理的方法进行简便计算

　　1、必做题：

　　(1) 102×0.45 (2)0.34×0.5×0.6 (3)1.25×0.7×0.8

　　(4)1.2×2.5×+0.8×2.5 (5)(0.8+0.2)×6.7

　　2、选做题

　　(1) 99×1.45 (2)99×1.45+1.45

　　(3)99×1.45+3×1.45-1.45×2 (4)99×1.45+2×1.45-1.45