《集合的概念》教案

莉落老师2023-08-24 03:49:54

　　《的概念》教案1

　　一、教材

　　1、教材的地位和作用

　　《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。

　　2、教学目标

　　（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；

　　b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。

　　（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；

　　b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。

　　（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；

　　b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

　　3、重点和难点

　　重点：集合的概念，元素与集合的关系。

　　难点：准确理解集合的概念。

　　二、学情分析（说学情）

　　对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。

　　三、教法

　　针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。

　　四、学习指导（说学法）

　　教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。

　　五、教学过程

　　1、引入新课：

　　a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。

　　b、介绍集合论的创始者康托尔

　　2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平，以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究，为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。

　　3、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的.集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。

　　教师在这一环节做好学习指导，确定的对象组成的整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。

　　4、熟悉巩固集合的概念通过例题，练习、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。

　　5、集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。

　　6、从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学习指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。

　　7、思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。

　　8、从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。

　　9、学生练习：通过练习，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。

　　10、知识的实际应用：

　　问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。

　　11、课堂小节

　　以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。

　　六、评价

　　教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。

　　七、教学反思

　　1、通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。

　　2、启发探究教学，营造学生的学习氛围，培养学生自主学习，合作交流的能力。

　　八、板书设计

　　《的概念》教案2

　　目标：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　重点：集合的基本概念

　　教学过程：

　　1．引入

　　（1）章头导言

　　（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

　　2．讲授新课

　　阅读教材，并思考下列问题：

　　（1）有那些概念？

　　（2）有那些符号？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（4）如何给集合分类?

　　（一）有关概念:

　　1、集合的概念

　　（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

　　（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

　　（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……

　　2、元素与集合的关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　3、集合中元素的特性

　　（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

　　（2）互异性：集合中的元素一定是不同的。

　　（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

　　4、集合分类

　　根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

　　（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

　　（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

　　注：应区分符号的含义

　　5、常用数集及其表示方法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N。

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+。

　　（3）整数集：全体整数的集合.记作Z。

　　（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q。

　　（5）实数集：全体实数的集合.记作R。

　　注：（1）自然数集包括数0.

　　（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*。

　　课堂练习：教材第5页练习A、B。

　　小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质。

　　课后作业：第十页习题1-1B第3题。

　　《的概念》教案3

　　教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。

　　教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：

　　一、集合的概念实例

　　引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~XX的XX年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂XX年生产的所有汽车;⑷XX年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学XX年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

　　二、集合元素的特征

　　（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

　　（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

　　练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解。

　　三、集合相等

　　构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a∈a五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n；除0的非负整数集，也称正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r。

　　练习：

　　（1）已知集合m={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）

　　a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形

　　（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

　　六、集合的表示方式

　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；

　　（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）

　　例1、用列举法表示下列集合：

　　（1）小于10的所有自然数组成的集合；

　　（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

　　（3）由1~20以内的所有质数组成。

　　例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

　　（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略。

　　七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。

　　八、作业

　　《的概念》教案4

　　学生进入高中，学习数学的第一课，就是集合。集合不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。而由于集合单元的概念抽象，符号术语多，研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，常常因为这样那样的原因造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题，在集合教学中值得注意的几个事项

　　一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题

　　概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显着特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学生学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。

　　二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题

　　众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：

　　(1)确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可；

　　(2)互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个；

　　(3)无序性：集合中的元素是无次序关系的。

　　集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。

　　三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律

　　布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。