精选因式分解教案三篇

因式分解教案 篇1

　　教学目标:

　　1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

　　2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

　　3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

　　教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具准备:多媒体课件(小黑板)

　　教学方法:活动探究法

　　教学过程:

　　引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知识详解

　　知识点1 因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

　　怎样把一个多项式分解因式?

　　知识点2 提公因式法

　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列变形是否是因式分解?为什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 师生互动

　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

　　(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

　　(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

　　(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

　　学生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知识点3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列变形是否正确?为什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　学生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　综合运用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

　　小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

　　探索与创新题

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

　　学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .

　　课堂小结

　　用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

　　各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

　　自我评价 知识巩固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇2

　　【教学目标】

　　1、了解因式分解的概念和意义;

　　2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：（抢答）

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

　　板书课题：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

　　㈣、巩固新知

　　1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　㈤、应用解释

　　例 检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

　　2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　㈧、布置作业

　　作业本（1） ,一课一练

　　（九）教学反思：

因式分解教案 篇3

　　15．1．1 整式

　　教学目标

　　1．单项式、单项式的定义．

　　2．多项式、多项式的次数．

　　3、理解整式概念．

　　教学重点

　　单项式及多项式的有关概念．

　　教学难点

　　单项式及多项式的有关概念．

　　教学过程

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

　　1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

　　2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

　　结论：

　　1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ?c?h．

　　2．小王的平均速度是 ．

　　问题：这些式子有什么特征呢？

　　（1）有数字、有表示数字的字母．

　　（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

　　归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

　　判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是）

　　代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

　　Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

　　（出示投影）

　　结论：（1）正方形的周长：4x．

　　（2）汽车走过的路程：vt．

　　（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

　　（4）n的相反数是－n．

　　分析这四个数的特征．

　　它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

　　请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

　　根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

　　结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 ．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

　　问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

　　结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

　　生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

　　写出下列式子（出示投影）

　　结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

　　（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．

　　（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

　　我们可以观察下列代数式：

　　a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

　　这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

　　根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

　　a+b+c的项分别是a、b、c．

　　t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

　　3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

　　ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．

　　x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

　　这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

　　Ⅲ．随堂练习

　　1．课本P162练习

　　Ⅳ．课时小结

　　通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

　　Ⅴ．课后作业

　　1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

　　2．预习“整式的加减”．

　　课后作业：《课堂感悟与探究》

　　15．1．2 整式的加减（1）

　　教学目的：

　　1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

　　2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　教学重点：

　　会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

　　教学难点：

　　正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

　　教学过程：

　　一、课前练习：

　　1、填空：整式包括 和

　　2、单项式 的系数是 、次数是

　　3、多项式 是 次 项式，其中二次项

　　系数是 一次项是 ，常数项是

　　4、下列各式，是同类项的一组是（ ）

　　（A） 与 （B） 与 （C） 与

　　5、去括号后合并同类项：

　　二、探索练习：

　　1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的.十位数字和个位数字后得到的两位数为

　　这两个两位数的和为

　　2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

　　这两个三位数的差为

　　●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

　　说说你是如何运算的？

　　▲整式的加减运算实质就是

　　运算的结果是一个多项式或单项式。

　　三、巩固练习：

　　1、填空：（1） 与 的差是

　　（2）、单项式 、 、 、 的和为

　　（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

　　一个三角形需六个棋子，三个三角形需

　　（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子

　　2、计算：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　3、（1）求 与 的和

　　(2)求 与 的差

　　4、先化简，再求值： 其中

　　四、提高练习：

　　1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

　　（A）五次整式 （B）八次多项式

　　（C）三次多项式 （D）次数不能确定

　　2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

　　记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

　　少分？

　　3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

　　整除，请证明这个结论。

　　4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，

　　试求m、n的值。

　　五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

　　六、作业：第8页习题1、2、3

　　15．1．2整式的加减（2）

　　教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

　　2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

　　教学重点：整式加减的运算。

　　教学难点：探索规律的猜想。

　　教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

　　教学用具：投影仪

　　教学过程：

　　I探索练习：

　　摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

　　（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

　　（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

　　二、例题讲解：

　　三、巩固练习：

　　1、计算：

　　（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

　　（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

　　2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

　　3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

　　（1）第一个角是多少度？

　　（2）其他两个角各是多少度？

　　四、提高练习：

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

　　2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

　　（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

　　3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

　　试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

　　作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。