函数数学教案十五篇)

函数数学教案1

　　1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;

　　2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

　　3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

　　设计意图

　　首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

　　(四)练习

　　利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

　　(五)问题变形

　　由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

　　学生自主探究

　　1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;

　　2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.

　　设计意图

　　遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.

　　展示学生自主探究的结果

　　诱导公式(三)、(四)

　　给出本节课的课题

　　三角函数诱导公式

　　设计意图

　　标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

　　(六)概括升华

　　的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)

　　设计意图

　　简便记忆公式.

　　(七)练习强化

　　求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

　　设计意图

　　本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

　　学生练习

　　化简： .

　　设计意图

　　重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

　　(八)小结

　　1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

　　2.体会数形结合、对称、化归的思想.

　　3.“学会”学习的习惯.

　　(九)作业

　　1.课本p-27,第1,2,3小题;

　　2.附加课外题 略.

　　设计意图

　　加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

　　(十)板书设计：(略)

　　八.课后反思

　　对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

　　然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。

　　在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

函数数学教案2

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)

　　2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

　　3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。

　　4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：

　　(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;

　　(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

　　1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

　　二、二分法

　　1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　2、用二分法求方程近似解的步骤:

　　⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;

　　⑵求区间(a,b)的中点c;

　　⑶计算f(c),

　　①若f(c)=0,则c就是函数的零点;

　　②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))

　　③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))

　　(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷

　　三、函数的应用：

　　(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。

　　(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)

　　指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)

　　幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)

　　二次函数：y=ax2+bx+c(a0)

　　增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

　　(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。

　　(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。

　　(5)数学建模：

函数数学教案3

　　本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质

　　2.2.2 对数函数及其性质(二)

　　内容与解析

　　(一) 内容：对数函数及其性质(二)。

　　(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.

　　一、 目标及其解析：

　　(一) 教学目标

　　(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

　　(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

　　(二) 解析

　　(1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

　　(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

　　二、 问题诊断分析

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

　　三、 教学支持条件分析

　　在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

　　四、 教学过程

　　问题一. 对数函数模型思想及应用:

　　① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

　　(Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

　　②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

　　问题二.反函数:

　　① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　　③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

　　那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

　　④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

　　⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么?

　　⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么?

　　由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

　　⑦练习：求下列函数的反函数： ;

　　(师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)

　　(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

　　五、 目标检测

　　1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.

　　2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

　　3. 求函数 的反函数

　　3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

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函数数学教案4

　　教学目标：

　　1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.复习对数函数的性质.

　　2.回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ;

　　(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函数y=log2x(0

　　3.情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数学运用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

　　(2)函数 ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数 的值域是_______________.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函数的定义域与值域;

　　(2)求函数的单调区间.

　　练习：

　　1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.

　　3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

　　(2)换元法;

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　五、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11.

函数数学教案5

　　教学目标：

　　1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

　　2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

　　3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

　　教学重点：

　　常见幂函数的概念、图象和性质；

　　教学难点：

　　幂函数的单调性及其应用．

　　教学方法：

　　采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

　　问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

　　二、数学建构

　　1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

　　2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：

　　对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；

　　若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；

　　若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；

　　对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

　　3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

　　（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

　　≤0时，图象过只过定点(1，1)．

　　（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

　　＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

　　三、数学运用

　　例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

　　（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比较下列各题中两个值的大小．

　　（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1

　　（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2

　　例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．

　　练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；

　　③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．

　　（2）函数 的定义域是 ．

　　（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；

　　当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；

　　当a＝ 时，f(x)为幂函数．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．

　　四、要点归纳与方法小结

　　1．幂函数的概念、图象和性质；

　　2．幂值的大小比较方法．

　　五、作业

　　课本P90-2，4，6．

函数数学教案6

　　导学目标

　　1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

　　2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;

　　3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

　　学习过程(预习教材P27~ P29，找出疑惑之处)

　　引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢?

　　复习1：观察下列各个函数的图象.

　　探讨：随x的增大， y的值有什么变化?

　　复习2：画出函数 、 的图象.

　　合作探究

　　思考：根据 、 的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化?当x x 时，f(x )与f(x )的大小关系怎样?

　　问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?

　　新知：

　　反思：

　　① 图象如何表示单调增、单调减?② 所有函数是不是都具有单调性?

　　③ 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

　　试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.

　　学习过程

　　例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.

　　(1) ; (2) .

　　﹡例2求证 的(0,1)上是减函数，在 是增函数.

　　例3 判断函数 在区间 上的单调性并证明.

　　课堂小结

　　1. 增函数、减函数、单调区间的定义;

　　2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法).

　　3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.

　　知识拓展

　　函数 的增区间有 、 ，减区间有 、 .

　　学习评价

　　1. 函数 的单调增区间是( )

　　A. B. C. R D.不存在

　　2. 如果函数 在R上单调递减，则( )

　　A. B. C. D.

　　3. 在区间 上为增函数的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 函数 的单调性是 .

　　5. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .[]

　　课后作业

　　1. 讨论 的单调性并证明.

　　2. 讨论 的单调性.

　　3. 指出下列函数的单调区间及单调性.

　　(1) ; (2) .

　　4. 证明函数 在定义域上是减函数。

　　5. 证明： 在 上是减函数。

　　6. 已知函数 在 上为增函数，且 ，试判断 在 上的单调性并给出证明过程。

　　7. 作出函数 的图像，并指出函数 的单调区间。

　　8. 已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。

函数数学教案7

　　从容说课

　　我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了

　　用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想

　　此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程

　　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力

　　(二)能力训练要求

　　通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力

　　(三)情感与价值观要求

　　经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

　　教学重点

　　用反比例函数的知识解决实际问题

　　教学难点

　　如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题

　　教学方法

　　教师引导学生探索法

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

　　[生]是为了应用

　　[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学

　　Ⅱ. 新课讲解

　　某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

　　(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

　　(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？

　　(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？

　　(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象

　　(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流

　　[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题

　　请大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数

　　(2)当S= 0.2 m2时， p==3000(Pa)

　　当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa.

　　(3)当p=6000 Pa时，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2

　　(4)图象如下：

　　(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围

　　[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在

　　[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？

　　[生]是，应为p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；

　　(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？

　　(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

　　[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.

　　[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

　　∵A(9，4)在图象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表达式为I=

　　蓄电池的电压是36伏

　　(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　电源不超过 10 A，即I最大为 10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内

　　2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)

　　(1)分别写出这两个函数的表达式：

　　(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行交流

　　[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的

　　坐标即求y＝k1x与y=的交点

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表达式分别为y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　当x= ?时，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　　Ⅲ.课堂练习

　　1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空

　　(1)蓄水池的容积是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

　　(3)写出t与Q之间的关系式；

　　(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容积是 48 m3

　　(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.

　　(3)t与Q之间的关系式为t=

　　(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.

　　Ⅳ、课时小结

　　节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.

　　Ⅴ课后作业

　　习题5.4.

　　板书设计

　　§ 5.3反比例函数的应用

　　一、1.例题讲解

　　2.做一做

　　二、课堂练习

　　三、课时小节

　　四、课后作业(习题5.4)

函数数学教案8

　　教学目标

　　(一)知道函数图象的意义;

　　(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线;

　　(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

　　教学重点和难点

　　重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

　　难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

　　教学过程设计

　　(一)复习

　　1.什么叫函数?

　　2.什么叫平面直角坐标系?

　　3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?

　　4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A(3，5).

　　5.请在坐标平面内画出A点。

　　6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应)

　　(二)新课

　　我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

函数数学教案9

　　一、教材分析及处理

　　函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是近一步学习数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

　　对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

　　教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

　　学生现状

　　学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

　　二、教学三维目标分析

　　1、知识与技能(重点和难点)

　　(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

　　(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

　　(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、过程与方法

　　函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

　　(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

　　(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

　　(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。

　　3、情感态度与价值观

　　(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案《《函数》教学设计》。

　　(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

　　三、教学器材

　　多媒体ppt课件

　　四、教学过程

　　教学内容教师活动学生活动设计意图

　　《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活

　　知识回顾：初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫

　　思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接

　　新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题

　　对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识

　　函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法

　　注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点

　　习题(用时十分钟)给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系

　　映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

　　小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点

　　五、教学评价

　　为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

　　在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力；通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力；通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

　　虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的.教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

函数数学教案10

　　一、目的要求

　　1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

　　2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新课讲解：

　　1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0。5x

　　与 y=—0。5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点．（让学生想一想，为什么？）

　　除了点（0，0）之外，对于函数y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于函数y=—0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：

　　（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；

　　（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；

　　（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

　　这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

　　观察正比例函数 y=0。5x 的图象．

　　这里，k＝0．5＞0．

　　从图象上看， y随x的增大而增大．

　　再观察正比例函数y＝—0．5x 的图象。

　　这里，k＝一0．5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝—0．5x 性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b（k，b是常数，k≠0）

　　通常选取

　　（O，b）与（—，0）

　　两点，

　　对于例 l中的一次函效

　　y=2x+1与y=—2x+1

　　就分别选取

　　（O，1）与（一0．5，2），

　　还有

　　（0，1）—与（0．5．0）．

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．

　　2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。

　　3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．

　　四、课外作业

　　1．教科书习题13．5A组第l一3题．

　　2．选作教科书习题13．5B组第1题．

函数数学教案11

　　I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

函数数学教案12

　　【学习目标】

　　1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；

　　2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；

　　3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；

　　【学习重点】

　　正、余弦函数的图像和性质的简单应用

　　【学习难点】

　　运用函数观点和数形结合思想研究函数性质

　　【学习过程】

　　一、预习自学（把握基础）

　　（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）

　　1、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα= ;csα= ；

　　若P(x,)是角α终边上一点，则sinα= ; csα= ；

　　2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

　　3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）

　　二、合作探究（巩固深化，发展思维）

　　例1．书第24页A组第6题

　　例2.书第24页B组第4题

　　例3、书第35页B组第1题

　　三、达标检测（相信自我，收获成功）

　　1、函数=2csx, 412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用 的增区间为 ；减区间为 。

　　2、书第35页B组第2题（分csx＜0和csx≥0两种情况化简解析式后画出图像）

　　（1）该函数图像为：

　　（2）定义域为 ；值域为 ；x= 时，

　　函数最大值为 ；最小正周期为 ；奇偶性为 ；

　　(3)该函数图像的对称性是 ；

　　增区间为 ；

　　减区间为 。

　　（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线=-1的交点个数是 。

　　四、学习体会

　　我的疑惑：

函数数学教案13

　　知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

　　能力目标：会用变化的量描述事物

　　情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物

　　重点：函数的概念

　　难点：函数的概念

　　教学媒体：多媒体电脑，计算器

　　教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围

　　教学设计：

　　引入：

　　信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?

　　新课：

　　问题：(1)如图是某日的气温变化图。

　　① 这张图告诉我们哪些信息?

　　② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?

　　(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

　　① 这表告诉我们哪些信息?

　　② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗?

　　一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

　　(5) 长方形的宽一定时，其长与面积;

　　(6) 等腰三角形的底边长与面积;

　　(7) 某人的年龄与身高;

　　活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

　　思考：自变量是否可以任意取值

　　例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

　　(1) 写出表示y与x的函数关系式.

　　(2) 指出自变量x的取值范围.

　　(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活动2：练习教材9页练习

　　小结：(1)函数概念

　　(2)自变量，函数值

　　(3)自变量的取值范围确定

　　作业：18页：2，3，4题

函数数学教案14

　　一、学生起点分析

　　在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

　　二、教学任务分析

　　《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

　　本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：

　　1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

　　2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

　　3、了解函数的三种表示方法。

　　4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

　　5、在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神

　　对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

　　四、教学准备

　　教具：教材，课件，电脑

　　学具：教材，笔，练习本

　　五、教学过程设计

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

　　第一环节：创设情境、导入新课

　　内容：

　　展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

　　意图：

　　承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

　　效果：

　　生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

　　第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

　　内容：

　　问题1、你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

　　当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

　　摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

　　问题2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

　　问题3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到—273℃，则气体的压强为零。因此，物理学把—273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0。

　　（1）当t分别等于—43，—27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

　　（2）给定一个大于—273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？

　　意图：

　　通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）。

　　效果：

　　通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点。

　　第三环节：概念的抽象

　　内容：

　　1、引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

　　在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值。

　　4、1函数：同步检测

　　1、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：

　　（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？

　　（2）读报栏大约离家多远？

　　（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？

函数数学教案15

　　二次函数的教学设计

　　教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

　　教学目标：

　　1。 1。 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

　　2。 2。 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

　　3。 3。 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

　　教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

　　教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

　　教学过程设计：

　　一 创设情景、建模引入

　　我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

　　1。写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

　　S是否是R、L的一次函数？

　　由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

　　答：二次函数。

　　这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

　　二 归纳抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函数。

　　注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数了。而b，c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。

　　练习：1。举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

　　2。出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

　　（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；； 的形式。）

　　（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

　　由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

　　（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

　　三 尝试模仿、巩固提高

　　让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

　　1。 1。 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

　　请同学们画出函数y=x2的图象。

　　（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

　　2。 2。 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

　　解：一、列表：

　　二、描点、连线： 按照表格，描出各点。然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。

　　对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

　　练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

　　画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

　　（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

　　三 运用新知、变式探究

　　画出函数 y=5x2图象

　　学生在画图象的过程当中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

　　教师出示已画好的图象让学生观察

　　注意：1。 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

　　2。 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

　　3。 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

　　四。 四。 归纳小结、延续探究

　　教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：

　　一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

　　五 回顾反思、总结收获

　　在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

　　（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）