高一数学立体几何教案

　　高一数学立体几何教案

　　[教学目标]

　　一、知识与技能：认识棱柱棱锥和棱台及多面体的几何特征；了解它们的概念，能正确做出它们的草图

　　二、过程与方法：通过观察→平移→棱柱的概念，收缩→棱锥的概念，截面→棱台的概念，汇总→多面体的概念

　　三、情感态度和价值观：体会观察、比较、归纳、分析一般的科学方法，感受数学的局部和整体的关系

　　[教学难点]平移及对棱台概念的理解，平面几何与立体几何的区别

　　[教学重点] 棱柱棱锥和棱台概念间的关系，画它们的草图

　　[备注]本节是一个课件

　　[教学过程]

　　一、导入新课：展示几个图片（神六发射升空、DNA双螺旋结构示意图、中华世纪坛、兴化中学的太阳鼓），说明无论多复杂的几何体，通常是由一些简单的几何体构成的，引入主体-----空间几何体。

　　先从最简单的几何体入手------棱柱棱锥和棱台及多面体

　　二、新课

　　（一）介绍棱棱锥棱台的概念

　　1、棱柱

　　⑴展示棱柱的模型及图片，汇总名称，（因其形状如柱子）故称棱柱，但不能这样定义：形状如柱子的几何体称棱柱。如何定义呢？

　　⑵几何画板展示棱柱的形成过程

　　⑶严格的棱柱相关的定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成地几何体称棱柱；平移起止位置的两个面叫棱柱的底面，多边形的边形成的面叫棱柱的侧面；每两个侧面的交线称棱柱侧棱。

　　⑷学生根据以往的经验，来表示棱柱：根据底面的形状是几边形，相应称作几棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

　　记为三棱柱ABC-A1B1C1，表示为四棱柱ABCD-A1B1C1D1

　　⑸让学生观察总结出棱柱的特点：两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形且对应边平行，侧面都是平行四边形

　　2、棱锥

　　⑴演示当棱柱的一个底面收缩为一个点时的情况，说明因为象一个锥子，所以叫棱锥。给出棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体，叫棱锥；这个点叫做棱锥的顶点，原棱柱的底面、侧面、侧棱仍然称棱锥的`底面、侧面、侧棱。

　　⑵对照棱柱的表示方法，总结棱锥的表示方法。

　　⑶通过图形比较得出棱锥的特点：底面是多边形，侧面是由一个公共点的三角形。

　　练习：如图的形状是否为棱锥，说明理由：（不是：，因为侧棱不交于一点。）

　　3、棱台

　　⑴观察棱台的模型，说明如何形成，并演示其形成过程

　　⑵说明棱台的相关定义

　　⑶类比棱台的表示方法

　　⑷棱台的特点：棱台的每个底面是相似的多边形，且对应边平行，侧面是梯形

　　练习：如图下部分的几何体是否为棱台？为什么？（答：不是，上下底面的对应边不平行）

　　（二）介绍棱柱、棱锥、棱台的画法

　　例1、（教材P7---例1）画一个四棱柱和一个三棱台

　　总结棱柱、棱锥、棱台草图的画法，并注意实虚线。

　　练习如图是一个三角形，画出以它为底面满足条件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是竖直放置的。

　　⑴⑵

　　例2:判断下列命题是否正确

　　(1)有两个面互相平行其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱;

　　(2)三棱柱是指三条棱的几何体;

　　(3)棱锥的侧面只能是三角形;

　　(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥,那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥;

　　(5)棱台的侧面一定不会是平行四边形;

　　(6)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台

　　解：(3)(5)正确

　　（三）介绍多面体的概念

　　1、观察发现棱柱、棱锥、棱台的共同特点：

　　2、定义：由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体，其中每条边叫做多面体的棱，多面体按面的个数是几称几面体。

　　3、现实中的多面体很多：如：食盐、明矾等

　　练习：教材P8---练习1、2、3

　　例3:在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=2, 侧面都是顶角为300的等腰三角形,E,F分别为侧棱SB,SC上的点,求三角形AEF周长的最小值

　　解：展开是一个直角三角形，最小值2