“打电话”教案

　　教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第132-133页。 教学目标：

　　1、利用校园生活的情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。

　　2、渗透数形结合的思想，发现其隐含的规律，培养学生借助图形解决问题和归纳推理的思维能力。

　　3、通过具体事例，进一步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　教学重点：通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。

　　教学难点：探究“打电话”省时的最优方案。

　　教具、学具：课件、投影仪

　　教学过程：

　　一、 创设情景，提出问题

　　1、创境导入

　　师：上周末晚上八点，老师接到一个紧急通知，要求15名舞蹈队员（出示照片）第二天早上演出，你认为可以用哪些方式通知？

　　生：打电话，发短信??

　　师：刚才有同学说用打电话的方式通知，今天我们就来研究打电话中的数学问题。（板书课题：打电话 ）

　　2、设疑思考

　　师：如果每1分钟通知1名队员，通知完15名队员共需要多少分钟？（板书：15分） 师：是怎样打的？

　　生:一个一个的打？

　　师：一个一个的打，叫逐个打可以吗？

　　生：可以。

　　师：（板书：逐个）

　　师：情况有点紧急，如果你是老师你会这样打吗？（不会）为什么不会？

　　生：因为还有更快的方法。

　　师：也就是说你们能想出比这更快的方法，已经想出方案的举手。好，都想出来了，把你的想法在小组里面交流交流。

　　师：好了吗？好了。请看大屏幕。刚才我们是一个一个的打，（教师演示□---○）谁来说说这图表示的意思？

　　生： 用□代表老师，用○代表学生，用---表示老师与学生通了电话。

　　师：你们同意吗？（同意）真不错，同学们，这叫图示法，在数学里面我们用图示法可以解决很多问题。那么打给两个同学需要多少分钟呢？（2分钟）打给十五个同学就需要？（十五分钟）

　　师：刚才学生们说过了这种方法怎么样了？（太麻烦）好那刚才同学们交流过了都有想法了，现在老师要求同学们看大屏幕，让我们行动吧，请同学们合作设计一个更省时的打电话的方案。可在草稿纸上画。清楚了吗？

　　生：清楚了。

　　师：好！开始。（播放背景音乐）

　　4、巡视指导

　　有目的找到学生不同的设计方案。

　　师：好了吗？（好了）好了就用你的坐姿告诉老师你准备好了。

　　5、汇报交流

　　师:好，我们来看看这个小组的，说说你们组是怎么想的。

　　生：展示汇报三或五组打电话的方案。

　　师：刚才这个同学是把要通知的15名同学分成了三组。我们把这种通知的方法叫做分组通知（板书：分组），用时7分钟（板书：7分）。

　　师：有不是分三组的吗？

　　生：有，我分五组。

　　师：用时多少分钟？

　　生：7分钟。

　　师：分3组用7分钟，分5组也是用7分钟，把组分得越多用的时间越少吗？

　　生：不是。

　　师：但是，分组通知后确实比逐个通知省时，这是为什么呢？

　　生：同学帮着老师打电话。

　　师：老师通知完3个同学后，3个同学同时一起往下打，也就是说在一分钟内参与的人数越多，可能就用时越少。

　　师：那么我们一起操作看看，这是谁？（老师）老师第一分钟最多可以通知几个人？（一个）第二分钟呢？（）如果老师和同学都一起不闲着地打，会不会更省时间呢？画一画摆摆看？

　　6、再次探究

　　师：巡视找到用时更少的方案（4分钟），拿到台前展示。

　　生：汇报自己方案。

　　师：我们一起来把这个小组的方案进行一下整理好不好。

　　师：（操作课件）第一分钟老师最多可以通知几名同学？

　　生：1名。

　　师：第二分钟这个队员谁可以通知？为什么可以通知？

　　生：老师和第一分钟通知的同学都可以通知，因为他们都知道了消息，都具备了通知的条件。

　　师：第二分钟最多可以通知几人？

　　生：2人。

　　师：第三分钟最多可以通知多少人？

　　生：4人。

　　师：说说第四分钟怎样通知？

　　生：老师和前3分钟知道消息的人同时通知，可以通知8人。

　　师：通知完了吗？

　　生：通知完了。

　　师：用了多少分钟？

　　生：4分钟。

　　师：（板书：4分）太棒了，只用了4分钟就通知完了。老师祝贺你，思考出这么好的方案。

　　７、比较方案

　　师：在这三个方案中你喜欢哪一种方案?

　　生：第3个。

　　师：为什么喜欢?

　　生：省时（节约时间）。

　　师：为什么省时?

　　生：老师和学生都不闲着（一起打）。

　　８、得出结论

　　师：同学们说得很好，只要每个接到通知的.队员立即和老师一起通知其他的队员，每个人都不闲着，直到通知完全部队员为止，所需的时间最少。

　　师：那第三个方案可以叫怎么打呢？讨论一下。

　　生：不闲着、一起打、同时打??

　　师：不闲着、一起打、同时打，也就是没有人闲着，我们叫它不空闲可以吗？

　　生：可以。

　　师：（板书：不空闲）

　　师：同学们，你们真了不起，我们研究的内容，设计的这种方案，是我国伟大的数学家华罗庚提出的优化思想在生活中的实际运用。（板书：优化）

　　二、观察比较，发现规律

　　1、师生合作对应板书填表

　　师：在这个用时最少的方案里，还隐藏着一些数学规律，我们一起来找一找。

　　师：第一分钟刚接到电话的有几人？

　　生：1人。

　　师：第二分钟呢？

　　师：第3分钟？第4分钟呢？

　　师：第1分钟接到通知的总人数是几人？

　　生：1人。

　　师：第二分钟呢？

　　生：3人。

　　师：第3分钟呢？第4分钟呢？

　　生：7人、15人。

　　2、总结规律

　　师：通过刚才填数你有什么发现？

　　生：成倍数增加。

　　师：说得再完整些好吗？

　　生: 后一分钟刚接到电话的人数是前一分钟的２倍。

　　师：好样的。

　　师：第二行又有什么规律呢？

　　生：后一分钟接到通知的人数是前一分钟的２倍加１．

　　师：你善于观察，更善于思考，又发现了规律。

　　3、练习

　　师：根据我们发现的规律5分钟最多可以通知多少人？

　　生：31人。

　　师： 6分钟，7分钟会算吗？

　　生：会。

　　师：我们知道通知7名同学最少要3分钟的时间，那通知8名同学呢？

　　生：4分钟。

　　师：那9名呢？

　　生：还是4分。

　　师：用一句话来说一说通知几名到几名同学至少要4分钟？

　　生：8---15名都要4分钟。

　　三、拓展运用，巩固升华

　　师：5分钟最多可以通知几名同学？

　　生：31名。

　　师：如果通知50人，最少需要花多少时间就能通知到每个人？你是怎么想的？

　　生：6分钟。因为5分钟最多可以通知31名同学，6分钟通知的同学已经比50人多了。 师：我们今天学习的知识在生活中经常用到，接下来一起来听个“宰相与国王”的故事。（播放课件）

　　师：同学们，第64格里会是多少麦粒呢？一起来看看。（课件演示）

　　师：宰相聪明吗？

　　生：聪明。

　　师：他运用了我们今天学的什么知识？

　　生：宰相就是利用了我们今天发现的“后一个数总是前一个数的2倍”规律巧妙的获得了国王的粮食，救济了很多灾民。

　　师：这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的市场倍增学的来历。

　　师：生活中的细胞分裂，核裂变都是倍增的现象，这次日本核电危机就是核裂变产生的巨大能量没有得到有效控制的结果。关于倍增问题，同学们课后可以上网学习。

　　四、回顾总结，反思策略

　　师：通过这一节课的学习活动你有哪些收获？

　　生：??

　　师：同学们，生活中许多事情，利用数学知识去合理安排，就能节省宝贵的时间，提高工作效率。希望大家把今天学到的知识运用到学习和生活中，做一个有计划，讲效率的好学生。

　　附板书设计：

　　打 电 话 （优化）

　　逐个（15分 ）→分 组（7分） →不空闲（4分）