教学目标:
1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点:
重点:幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点:理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程:
一、复习练习:
1、 ; =; =, =, =。
2、不用计算器计算: ÷(—2)2—2-1+
二、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探索
现在,我们已经 引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么,在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.
(1) ;(2)(ab)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括:指数的范围已经扩大到了全体整数后,幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把结果化为只含有正整数指数幂的 形式。
解:原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=
4练习:计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:
(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.
三、科学记数法
1、回忆:在之前的学习中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.例如, 864000可以写成8.64×105.
2、类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的`数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.
3、探索:
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10 -4=
10-5=
归纳:10-n=
例如,上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示.
分析我们知道:1纳米= 米.由 =10-9可知,1纳米=10-9米.
所以35纳米=35 ×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8,
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
5、练习
①用科学记数法表示:
(1)0.000 03;
(2)-0.0000064;
(3)0.0000314;
(4)2013000.
②用科学记数法填空:
(1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_____ ____千克;
(3)1微米=_________米;
(4)1纳米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米;
(6)1毫升=_________立方米.
本课小结 :
引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意a必须满足,1≤∣a∣<10.其中n是正整数
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