《梯形的面积》数学教案设计

《梯形的面积》数学教案设计1

　　教学目标

　　1、通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

　　2、能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

　　教学重难点

　　教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。

　　教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

　　教学过程

　　一、复习引入，知识铺垫

　　计算下面各图形的面积：

　　全班核对答案。

　　教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？

　　教师：它们之间有什么联系呢？

　　因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。

　　【设计意图】通过平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。

　　二、探究梯形面积的计算公式

　　1、提出问题（课件出示教材第95页的主题图）。

　　教师：同学们在图中发现了什么？

　　教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？

　　教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

　　2、动手操作。

　　（1）选择合适的材料，进行操作。（同桌合作）

　　（2）反馈交流。

　　让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。

　　预设：

　　①数方格；

　　②拼摆，转化成平行四边形；

　　③割，转化成两个三角形；

　　④割，转化成一个平行四边形和一个三角形；

　　⑤割，转化成长方形和两个三角形；

　　⑥割补法，转化成平行四边形。

　　【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。

　　3、公式推导。

　　（1）教师：

　　方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，

　　方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。

　　先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？

　　学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

　　学生边说，教师边课件演示。

　　逐步完成板书：

　　教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：（板书）。

　　（2）教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？

　　学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。

　　学生边说，教师边板书演示。

　　教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底，表示梯形的高。

　　教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。

　　（3）教师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？

　　学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。

　　学生边说，教师边板书演示。

　　其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。

　　教师：这和前面推导出来的结论是一样的。

　　（4）教师：看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢？先说说它们之间有什么样的等量关系？

　　学生：长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。

　　学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。这时，把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。

　　教师边板书演示。

　　教师：接下来的推导过程和方法④是一样的。

　　（5）教师：方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢？

　　学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。

　　教师课件演示。

　　教师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？（上底、下底、高）

　　【设计意图】不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。

　　三、学以致用

　　1、出示教材第96页例3。

　　例：我国长江三峡水电大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积？

　　教师：什么是横截面？

　　请学生独立解决，全班核对答案。

　　教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。

　　2、练习，出示教材第96页“做一做”。

　　教师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”，所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”，变成求整个大梯形的面积。

　　3、求面积，只列式不计算？

　　4、求出这条水渠的横截面？

　　5、有一个梯形果园，它的上底是45米，下底是60米，高是30米，如果每棵果树占地15平方米，这个果园大约可以种果树多少棵？

　　6、判断：

　　1、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四

　　边形（）。

　　2、梯形面积是三角形面积的2倍（）。

　　3、一个梯形有无数条高（）。

　　4、如果梯形的面积是12平方厘米，两个完全一样的

　　梯形拼成的平行四边形的面积是6平方厘米。（）

　　5、一个梯形上下底的和是20米，高是8米，这个梯

　　形的面积是80平方米。（）。

　　【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”，所以强调了对“横截面”的理解。从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。

　　四、回顾反思

　　教师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？

　　【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。

　　五、布置作业

　　完成教材第97页第1题到第5题。

《梯形的面积》数学教案设计2

　　教学目标：

　　1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

　　2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。

　　3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。

　　4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重难点

　　教学重点：理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

　　教学难点：自主探究梯形面积公式。

　　教学过程

　　课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。

　　我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。

　　一、创设情境，激发兴趣。

　　（出示情境图）。

　　谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？

　　生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。

　　师：根据发现，你能提出什么数学问题？

　　学生观察情境图，提出问题。

　　生：1号甲鱼池的面积有多大？

　　师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？

　　生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？

　　二、自主探究梯形的面积计算方法。

　　1、教师：刚才同学们提的问题都很有价值。（课件）我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？

　　生：梯形。

　　师：你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。

　　教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。

　　2、小组讨论交流，教师巡视了解。

　　3、展示、汇报交流。

　　师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

　　生1：（方法1）——把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。

　　师：你觉得这个方法行吗？大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？

　　师：谁有不同的方法？

　　生2：（方法2）——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。

　　师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？

　　生3：（方法3）——把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，这个梯形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

　　师：这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好？

　　这个同学的`方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢

　　生：平行四边形的底，平行四边形的高。

　　师：平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

　　师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？

　　师：大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。

　　师：看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗？还有不同的吗？

　　生4（方法四）：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。

　　师：这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。

　　生：是两个直角梯形。

　　师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）

　　第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；

　　第二种是把梯形分割成两个三角形；

　　第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

　　表扬：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。

　　我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。

　　师：大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系？

　　生：上底和下底，高

　　生：与腰有关。

　　师：梯形的面积到底与它们有什么关系呢？你们想不想研究？

　　三、探究操作，推导出梯形面积公式：

　　（一）出示问题，明确目标

　　我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。

　　（点课件）大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

　　师板书：两个完全一样的梯形拼成平行四边形

　　梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2=底×高÷2。

　　拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系？根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗？

　　师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。

　　（二）自主探究合作学习

　　小组内讨论交流。

　　学生分组动手操作，教师巡视指导。

　　教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。

　　（三）成果交流，质疑解难

　　1、全班展示回报：

　　师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的？拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。

　　生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

　　师表扬：这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗？

　　师：你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？

　　3、师：刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。（课件演示转化过程）

　　梯形面积=平行四边形面积÷2

　　梯形面积=底×高÷2

　　师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是（上底+下底）×高÷2

　　师：这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　2 、师：通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么？生说师板书。

　　板书面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

　　提问：（上底+下底）×高算的是什么？为何要除以2？。

　　4、学习字母表达式：

　　谈话：谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？

　　师：S=（a+ b）×h ÷2（板书）

　　四、运用知识，解决情景问题。

　　师：这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：1号甲鱼池的面积是多少？能放养多少只甲鱼苗？（课件出示题目）

　　请学生做在练习本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。

　　四、随堂检测，巩固目标。

　　师：看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战，有没有信心。

　　挑战自我：

　　一、判断

　　1、两个梯形就可以拼成平行四边形。（）

　　2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。（）

　　3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）

　　师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗？

　　二、（挑战自我）

　　解决问题：

　　1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米，这个梯形台的平面是多少平方米？

　　2、一块梯形的墙，上底15米，下底比上底多5米，高是6米，这块墙的面积是多少平方米？

　　3、一个梯形，上底和下底的和是36cm，高12cm，它的面积是多少？

　　师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。

　　4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈（如图）。求这个梯形羊圈的面积。

　　学生独立练习，全班交流。

　　课后小结

　　课堂小结：

　　同学们，这节课你们都有哪些收获？还有哪些不懂的地方？

　　课后习题

　　作业布置：

　　学校门前有一条水沟，横截面是梯形。沟口宽0、9米，沟底宽0、7米，沟深0、5米、它的横截面的面积是多少平方米？