初三数学二次函数的图象和性质教案

　　教学目标：

　　1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

　　2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

　　3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

　　教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

　　教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

　　教学方法：自主探索，数形结合

　　教学建议：

　　利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

　　教学过程：

　　一、认知准备：

　　1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

　　2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

　　你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

　　二、新授：

　　(一)动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象

　　(同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)

　　(二)对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)

　　1.你能描述该图象的形状吗?

　　2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

　　3.当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?

　　4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

　　5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

　　(三)学生交流：

　　1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)

　　2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

　　3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：

　　(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?

　　(2)两个图象关于哪个点对称?

　　(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?

　　(四)动手做一做：

　　1.作出函数y=2 x2和y= -2 x2的图象

　　(同桌二人，南边作二次函数y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成)

　　2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

　　(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?

　　(2)你能说出二次函数y= -2 x2具有哪些性质吗?

　　(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?

　　(学生分小组活动，交流各自的发现)

　　3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：

　　(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

　　(2)性质

　　a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[

　　b:顶点坐标是(0，0)

　　c:对称轴是y轴

　　d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

　　e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的`增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。

　　4.应用：(1)说出二次函数y=1/3 x2和y= -5 x2有哪些性质

　　(2)说出二次函数y=4 x2和y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?

　　三、小结：

　　通过本节课学习，你有哪些收获?(学生小结)

　　1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线

　　2.知道二次函数y=a x2的性质：

　　a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

　　b:顶点坐标是(0，0)

　　c:对称轴是y轴

　　d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

　　e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。