五年级数学《公约数、最大公约数的认识》教案设计

五年级数学《公约数、最大公约数的认识》教案设计

　　教学目标

　　（1）使学生初步了解公约数、最大公约数和互质数的概念。

　　（2）学会求几个数的公约数和最大公约数。

　　教学重点、难点

　　重点：求几个数的公约数和最大公约数

　　难点：判断互质数

　　教具、学具准备

　　教学过程

　　备注

　　一、复习准备

　　1、指名板演

　　18和30的约数各有哪几个？

　　18的约数有：

　　30的约数有：

　　2、口答：

　　（1）什么叫做约数？

　　（2）下面各数中，哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？

　　901117284108115

　　（3）说出下面每一个自然数的全部约数。

　　17151237

　　这几个自然数中哪几个是素数？为什么？（出示素数定义）

　　二、教学新知

　　1、教学新知。

　　出示例１（板演题上补充问题）教学。

　　（1）教师指出：１既是１８的约数，又是３０的约数，我们就说１是１８和３０的公有的约数。

　　（2）１８和３０公有的约数还有哪几个？（板书：１８和３０公有的约数有：１、２、３、６。）

　　（3）在这些公有的约数中最大的一个公有的约数是几？（板书：其中最大的一个公有约数是６。）

　　（4）出示Ｐ４7图

　　（5）归纳：“公有的约数”简称什么数？“最大的一个公有的约数”又简称为什么数？引导学生阅读书上结语。例如：１８和３０的公约数有１、２、３、６；１８和最大公约书是６。

　　２、试一试。

　　（1）书Ｐ４7“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论：约数、公约数、

　　教学过程

　　备 注

　　最大的公约数有什么区别？

　　（2）１８和４２这一组数里有没有公约数？２有没有公约数３？有没有公约数５？你是怎么想的？（根据能被２、３、５、整除的数的'特点来判断。）

　　（3）口答Ｐ４9第３题。

　　３、出示例2教学。

　　（１）指一名学生板演，其它填在书上表格当中。

　　（2）这几组数的公约数有什么特点？

　　（3）小结：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（出示定义）例如，互质的两个数有四种情况。边讲边板书：

　　①两个数都是素数。如5和11；

　　②两个数都是合数。如9和16；

　　③一个合数，一个素数。如30和29；

　　④1和另一个自然数。如1和8。

　　4、练习、判断：

　　（1）指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么？

　　8和927和151和72和1513和54和24

　　（2）判断。正确的打√，错误的打X。

　　①所有自然数的公约数是1。（）

　　②如果两个数是互质数，那末这两个数必定是互质数。（）

　　③如果两个数都是素数，那么这两个数必定是互质数。（）

　　④相邻的两个自然数都是互质数。

　　⑤两个自然数中有一个数是1，这两个必然是互质数。（）

　　以上判断正误，要求说出理由。

　　（3）讨论：从以上的练习，可以知道，怎样判断两个数是不是互质数？

　　三、巩固练习

　　P.48第1题、P49第2、6题。

　　四、教学总结

　　这节课，我们学习了什么，什么叫做公约数、最大公约数和互质数？

　　求两个数或三个数的最大公约数，除刚才学过的方法以外，还有一种简便的方法，下节课再学。

　　五、作业《作业本》

　　从约数着手，层层深入，得出公约数和最大公约数的意义。教学过程中运用集合图，不但形象直观，而且渗透了集合思想。从公约数的个数上，引出互质数概念，并引导学生经过探索，得出互质数的组成方式。

　　课后反思：教学“求最大公约数”，课本共安排了三个例题及一个“做一做”，教学时，当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后，让学生讨论质疑其它二例时，学生A就提出：“两个数的最大公约数也就是这两个数的差。”教师问：“有什么根据？”学生回答说：首先肯定了学生善于观察和思考的精神，接着又向学生指出：“是巧合呢，还是真有这样的规律存在呢？”学生为了验证，纷纷举例演算，就连平时较少开动脑筋的学生，也算得很起劲，更激发了他们探求知识，孜孜以求，为学业成功更努力学习。