二元一次方程

二元一次方程

　　二元一次方程

　　§11.1 二元一次方程

　　【教学目标】

　　【知识目标】

　　了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】

　　通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】

　　通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】

　　二元一次方程组的含义

　　【难点】

　　判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的`次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　如： 2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　三、做一做、

　　1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

　　2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

　　你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5

　　y=2 y=3

　　也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，

　　y=3

　　四、随堂练习（P103）

　　五、小结：

　　1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

　　六、教后感：

　　七、自备部分