圆的认识是在学生对圆有了初步感性认识的基础上来进行教学的,目的是为以后学习圆的性质及圆柱体、圆锥体等知识打下基础。为引导学生动手、动脑,主动参与知识的形成过程,这节课的教学设计主要突出了以下几点:
一、把握学生已有知识经验,利用变化的幻灯片实现课堂有效学习。
学生对圆并不陌生,生活中这个完美的曲边图形几乎处处可见,全部学生都能从若干个平面图形中挑出圆。学生看到的圆一般都是静态的,而圆的本质特点是到定点距离等于定长的点的轨迹,是动点的轨迹,这和直边图形有着本质的区别。要想让学生感悟圆的图形性质特征,就需要让学生看到动点,看到圆“动态生成”的过程——点动成线。圆是由一条封闭曲线围成的图形,它的特征主要体现在隐形的线段——半径和隐形的点——圆心上。
二、充分发挥学生的动手操作能力,动手学数学。
教师在学习的过程中应时刻关注学生的发展,尊重学生的选择,充分体现学生的主体性。新课标指出:“学生是学习的主人”,教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”。对圆的认识我的设计是从画圆开始。首先让学生利用手中的工具尝试自己画圆,然后展示所画的圆并说说用什么画的,重点放在用圆规规范画圆上。利用投影,先展示学生用圆规画圆的过程,然后让其他学生补充用圆规画圆的过程中需要注意的事项,使学生明确画圆时的定点、定长。这样的设计目的是让学生初步感知画圆可以利用手中的现有圆形物体来描画,也可以用圆规画出更规范的圆。
三、创设开放的生活情境,展现学生的不同思维。
每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能,但是学生个体之间存在着一定的差异,这是必然的。学生在生活经验、认知特点、思维方式等方面的差异要求教师要适当创设开放性的问题情境,使学生能从不同的角度进行思考和探索。本节课几处开放性的设问都为学生创造了机会,使其不同思维都能在课堂中闪光。例如在解决“为什么车轮做成圆的”这一问题时,学生就展现出了不同的思维水平。绝大部分学生可以发现在同一圆内所有半径相等。学生用量的方法量出多条半径的长度,从而推断出所有的半径都相等。
四、利用多媒体调动学生的积极性。
利用多媒体的动画演示,学生不仅认识了圆的各部分名称,学会了画圆、而且掌握了圆的特征,半径直径之间的相互关系,更重要的是通过学生的主动探究过程,使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高;使学生学会了从不同角度来思考问题,创造性思维得到了培养和发展。
这节课也出现了一些问题,一是没有给学生充分的时间探索圆的特性,二是学生在动手操作上还有许多的问题,另外,在动画制作上差距很大。
针对这三方面,在今后教学中,要不断完善,虚心学习,努力做到以学生为主,提高教学效率。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算的基础上进行教学的,通过对圆的有关知识的学习,可以加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力,也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打下基础。
通过本单元的实际教学和学生的学习反馈情况来看,完成了预设的教学内容。在本单元教学过程中的体会和感受,让我有了很多思考和收获。
一、多让学生动手画,进一步加深对圆的认识
由于学生是初次使用圆规,所以通常画出的圆的线条不够光滑。多让学生动手画,才能让学生更快、更熟练地掌握圆的画法。但是,如果只是单纯的要求学生画圆,会比较枯燥,不利于发展学生的数学学习兴趣。因此,布置学生以圆为基本图形,设计美丽图案的作业。这次作业不仅让学生熟练掌握了圆的画法,还让学生充分发挥了想象力来构图。学生在多次画圆的过程中也加深了对圆的认识,有利于对圆的特征的掌握。
二、 进一步深化学生的转化思想
前面学习过的平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的得出,都是运用转化的思想把图形转化成会求面积的图形。而本单元的圆的面积计算公式的推导,仍要运用到这一重要的数学思想。这节课的教学中,我在启发学生可以用转化的思想求出圆的面积后,把进一步探索转化方法的机会留给了学生。通过动手、动脑、动口,使多种感官参与进来。借助课件使学生直观感受到当把圆均分成无穷大的等份时,我们拼成的近似平行四边形就变成了一个长方形,初步体会从量变到质变的过程,感受转化思想的作用。
三、 进一步培养学生的逆向思维能力
学生通常习惯于顺向思维而形成一种思维定势,不习惯于逆向思维,思维缺乏灵活性。因此,加强逆向思维对学好数学,激发学生学习兴趣都有重要作用。这个单元的逆向思维的运用主要体现在对计算公式的逆向运用上。例如,已知圆的周长,求圆的面积。这种题目需要先求出圆的半径。已知圆的周长求半径,就需要逆向使用计算公式C=2∏r。对逆向思维能力不强的学生来说,把计算公式做为等量关系式,列方程解答,可以减小逆向思维的难度,顺利解出这类逆向思维的题。对于逆向思维能力较强的人,可以直接由计算公式C=2∏r,得到逆向变换后的计算式子r =C÷2÷∏或r =C÷(2×∏)。利用好这些题型,可以让学生的逆向思维能力得到发展。
四、让学生熟练使用计算公式解决简单的实际问题
本单元的教学目标不仅仅是让学生掌握有关圆的计算公式,更重要的是让学生能够灵活运用所学的计算公式来解决实际生活中的一些简单的问题。让学生在解决实际问题的分析、比较中更进一步加深对知识的理解。例如,“有一个半径为3米的圆形喷水池,它的外面紧围着一条宽为2米的环形花带。这条环形花带的面积是多少平方米?”这是一个实际生活中的问题。解决这道题,首先需要把实际的场景抽象成一个数学模型——环形。之后,只需要学生运用求环形面积的知识来解决这个问题了。
五、几点困惑
首先是关于计算的问题。新课标实施以后,对于计算技能要求降低了很多,学生的计算能力也显著下降。在计算圆的面积时,学生费时费力且错误百出。例如学生在完成作业本上关于圆环这一课时作业时,几乎都在半小时以上,而且计算全部正确的屈指可数。我们是该选择较简单的数据降低计算难度还是恶补计算提高计算正确率?
其次,在这个单元的教学中,每一个看似简单的知识点后面,其实都蕴含着丰富的教育教学资源,所要补充教学的内容实在很多。怎样在有限的教学时间里达到最优的教学效果所需的思考太多太多(我校4位老师几乎用了近3周的时间教学这一单元,按计划8到10课时完成)。
1、突出了数学课堂教学中的探索性
关于圆的内接四边形性质的'引出,在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理,然后证明;而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画,量一量的方式,使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想,自己去发现结论,并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明,没有采用教师给学生演示定理证明,而是引导学生证明猜想,并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力。同时,也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点。一方面,使数学不再是一门单调枯燥,缺乏直观印象的高度抽象的学科,通过提供生动活泼的直观演示,让学生多角度,快节奏地去认识教学内容,达到事半功倍的教学效果;另一方面,计算机所特有的,对数学活动过程的展示,对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想,让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识。
2、引进了计算机《几何画板》技术
本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时,通过使用《几何画板》,从而实现了改变圆的半径,移动四边形的顶点等,从而使初中平面几何教学发生了重大的变化,那就是让图形出来说话,充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣,而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然,本教学案例在这方面的探索还是初步的,设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用,初中平面几何课能够给学生更多动手的机会,让学生以研究的方式学习几何,进一步突出学生在学习中的主体地位。
3、引入了数学开放题
本教学案例在增大数学课堂教学的探索性,计算机技术进入数学课堂的同时,在学生作业中还增加了开放题(作业2),为学生创造了更为广阔的思维空间,对此应大力提倡。目前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,这些高层次思维能力包括了推理,交流,概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维,在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的,即将结论化归为条件,所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要,并且永远是主要部分,但是,它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明:顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。”这是一个常规性题目,我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样的特殊四边形,并加以证明。”我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形,让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形,在学生完成猜想和证明过程后,我们进而可提出如下问题:”要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形,那么对原来的四边形应有哪些新的要求?如果要使所得的四边形是正方形,还需要有什么新的要求?”通过这些改造,常规题便具有了“开放题”的形式,例题的功能也可更充分地发挥。在此,我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学,不应仅仅把开放题作为一种习题形式,而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变,这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性,数学教学的思维性,数学解决问题的过程性,强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣,提高了学生学习的内在动力等。
教学是数学活动的教学,是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和已有知识的背景出发,提供给学生充分进行数学活动和交流的机会,使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说,学生怎样投入数学学习,甚至比学习何种数学知识更重要。为了给学生创设更大的发展空间,我在教材的呈现方式和学生的学习方式上,注意为学生提供“做”数学的机会,让学生在各种活动中体验数学和经历数学。根据教学的需要对教材进行适当的加工和处理,从学生的实际出发,按照学生的年龄特点和认知规律设计教学活动,鼓励每一个学生动手、动口、动脑,积极参与数学的学习过程。
在本节课的学习中,首先从公共点的角度认识“圆与圆的位置关系”,接着在“相离”、“相切”的问题上出现了思维阻力,最后在老师的引导和多媒体动画中体验确切的“圆与圆的位置关系”,让学生在活动中充分发展,畅所欲言,各抒己见,既把握了知识的本质,学到了探究方法,又提高了合作、交流的能力。
圆,对于学生来说,第一感觉就是抗拒。因为圆属于几何的内容,学生一般不喜欢学几何,所以就不想学了。因此,在引入的时候,我特意地举了一些几何问题和我们的生活有哪些相关的,圆在我们的生活当中是如何重要的,先给学生一个大体印象。引入完毕之后,为了破除学生那种遇难退缩的情绪,我特意让学生知道只要用心学,专心听讲,学习数学也不是一件很难的事情。为了调起学生的积极性,我先让学生阅读书本,把该掌握的知识点、概念一一找出来,然后在黑板上画了一个图,让学生利用自己所理解的,找到相关的内容,然后答对者进行加分。学生听到有分加,积极性就起来了,很多同学认真地阅读了书本,对于一些易理解又容易答对的问题,我特意给那些中下生回答,大家在课堂上都找到了乐趣。
从这一节中,我弄懂了一个道理,人都喜欢学习自己能够很快明白的知识,只要你能够把知识从复杂变得简单,把学生的抗拒变成愉快地接受,这就成功了。特别对于能力不强,处于想学与不想学之间的学生,作为老师一定要想尽办法把他们的积极性调动起来,要引导她们去学,不要放弃。有时候,可能你的一句表扬,你的一点鼓励都是她们前进的动力。
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