工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题。它与研究这三个量之间关系的整数工作问题的解题思路相同,不同的是工程问题的工作总量和工作效率没有直接指明,解题时要用单位1表示工作总量,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征也是教学难点。在教学中我努力创设情境,先安排了一道工作总量已知的比较简单的工程问题的应用题。例如:工程队修一条长1800米的公路,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做需要12天完成。甲、乙合作需要几天完成?让学生进行解答,在此基础上,让学生说说你是怎么想的?又是怎么做的?然后,我把工作总量1800米该为3600米,让学生猜一猜,现在甲、乙合作需要几天完成呢?学生们非常激动,有的说,太简单了,不用计算我就知道了;有的学生把手举的高高,想回答。有的学生切切私语。我马上让学生回答,第一个学生回答的是工作总量是原来的2倍,那么,合作工作时间肯定是原来的2倍。第二个学生马上回答说合作工作时间和原来的是一样的。
乘此机会,我又追问你有办法证明合作时间没有变吗?这为学生马上说有。于是他用了刚才的这种计算方法证明了工作时间没变,其他学生心服口服。而后,我又问学生如果工作总量变900米,现在甲、乙合作需要几天完成呢?当我问题一说出,学生就说,现在不会上当了,当然还是和原来的一样啦?那么就请你们计算一下?计算出来结果还是和原来一样。于是,我就设下疑问,为什么工作总量变了,合作的工作没变呢?通过四人小组合作,并交流,然后,在小结时我又把学生说的用多媒体展示了一下,这样学生明白了工作总量不管怎样变化,只要两队单独完成的工作时间没变,两队合作的工作时间也是不变的道理。在此基础上,我将工作总量抽象为一项工程,由此导入新课,然后,让学生进行尝试练习。
总之,在整个教学过程中,我以学生学习的组织者、帮助者、促进者出现在他们的面前,学生不仅发挥了他们的自主潜能,培养了他们的探索能力,而且激发了学生学习兴趣。学生学的开心,教师教的快乐。
工程问题是小学阶段比较抽象的一类应用题。最近,这几个单元的学习有没有再涉及有关的工程问题。所以在做综合题的时候,有不少同学看到工程问题都没有思路了。我针对这个情况,先让学生打开课本,找到第三单元分数除法工程问题的例题,让学生先看一遍例题,然后让学生说一说对例题的理解,也就是复习一遍。例题:修一条公路,如果一队单独修需要12天修完,如果二队单独修18天修完,那么两队一起修几天能修完?学生很容易根据课本列出算式,但是我会为了进一步复习工程问题,问1/12表示什么意思?这个问题主要提问程度中等偏下的孩子,还真的是说不出来表示表示什么,让其他孩子补充,我有再强调了一遍。把整个工程也是这条公路看作单位“1”也就是工作总量是1,工作时间是12天。根据工作总量÷工作时间=工作效率,所以1/12就表示一队的工作效率。那1/18呢?问程度比较差的那几个孩子,真的听课了知道1/18表示二队的工作效率。那么要求合作的工作时间,也就是用工作总量÷工作效率=工作时间。这样既复习了例题也仔细的复习了算式的意义。
接着,让学生说一说同步上的那个工程问题。题目是这样的:一堆货物,如果甲车单独运需要6次,如果乙车单独运需要8次,如果两辆车一起运,几次能运完?这个题目是把这堆货物看作单位1,甲车一次运总数的1/6,乙车一次运总数的1/8,所以1÷(1/6+1/8)就表示合作的工作时间。
工程问题就数量关系而言学生理解起来不是很难,这节课的难点主要是学生一下子难以接受用分率进行分析解题,比较抽象,学生初次接触需要有一个适应的过程。工程问题被许多老师研究过,也看到过各种各样有特色的设计,有的先进行分率方面的铺垫再进入研究,有的出示工作总量是具体数量的工程问题直接研究,通过变幻数量的大小,让学生发现工作时间始终不变,从而转入真正的工程问题。但到最后总让学生感觉不到简单。不管如何设计,有一点是相同的即让学生把具体数量和分率两种不同方法的相似点一定要揭示出来,另外,用分率解的思考的参照物应是用数量解的思路。
基于以上的情况,我设计了本堂教研课的思路:修一条()千米的路,甲队单独完成要10天完成,乙队单独完成要15天完成,两队合作,要几天完成?这样一个问题作为研究的材料,这条路的长路由学生自己补充。我自认为这样设计有以上几方面的优点:1、让学生在决定这条路的长度的过程中,他们要进行估计和计算,因为不是随便哪个数都能除尽的,学生在选择的过程中可以培养数感。2、这条路的长度就一个班的学生而言一定是多种多样,学生汇报出来的数量也一定很多,这样就不用老师多费口舌变幻各种数据,可以节省更多的时间来理解这节课的.难点:为什么这条路的总长变了而合做的时间却不变?从而为引出把单位“1”看作路的总长作了良好的铺垫。
原本想,学生在汇报时应该是精彩纷呈的,但学生在独立尝试时却发现大部分学生用1作为这条路的总长,而且几乎找不出用具体数量计算的。这是什么原因呢?难道我们班的学生格外聪明吗?肯定不是的,下课后通过了解才知道,因为布置家庭作业中拓展题涉及到了工程问题,老师没教过中等及中等偏上的学生进行了自学,所以出现了我没教就已经会用单位1来解了。这种半生不熟的课真的好难上。我们是同磨一节课,这样的细节应作为一个重要内容进行研究,是放一放还是出现就解决呢?看来还得通过试验才能知道。
几年来,我都担任毕业班的数学科教学工作。在教学工程问题这一内容时,首先复习工作问题的工作总量、工作效率、工作时间的基本数量关系,然后,再反复说明工程问题的特征,最后,才结合例题,引导学生应用基本数量关系去解答有关问题。但是,效果总不尽人意。今学期,教学这一内容时,我解放思想,大胆放手让学生自主质疑,探索求解。一句话,让学生自己去发现问题,自己去探求知识,去获取知识。
一开始,电脑出示准备题:某公司要加工240000个零件,(1)平均每天加工3000个,要几天?(2)、如果由甲车间加工8天,平均每天完成这批零件的几分之几?(3)、如果由乙车间加工要12天完成,平均每天完成这批零件的几分之几?学生解题后。我提出问题:现在这批零件要求提前完成,可以怎么办?于是共同编成例题,个人独立试着列出算式,汇报、师把学生汇报的算式板书,再分组讨论,交流。验证各种方法的正确性。最后2400000个这个条件擦掉,提问:这题该怎么解答呢?学生解题后,组织学生讨论改编前后,解题方法有什么相同点和不同点。由此师生共同归纳工程问题的特点和解答方法。
这节课,由于注意从学生的生活经验和已有知识出发,让学生依据自己已有的知识和经验主动地加以建构,在学生独立思考、自主探索的基础上,组织学生进行合作交流,充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神,教学效果良好,达到教学目标。
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