本节课的内容比较抽象、难懂,历来都是学生怕学的内容。我从身边的现实生活中发掘素材,让学生从生活中发现数学问题,从而引入学习内容和学习目标。据此,学生展开了热烈的讨论,激发了他们学习数学的兴趣,也激起了他们参与的积极性和主动性,为他们自主探究新知创设了现实背景。
首先我把自主权交给学生的教学方式,营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围,因而能对例题的学习探索取得更深一层的效果。然后学生通过对正、反比例的例题进行比较,归纳出成反比例的量的几个特点,再以此和正比例做比较,猜想出反比例的意义。
最后学生经过读书验证,得出反比例的意义和关系式,既达到了本课的知识目标,又提高了学生的推理能力。
总之,在本课的教学活动中,我比较关注学生的兴趣、经验和情感态度,以多种方式充分发挥学生的主体性。在我精心的组织引导下,学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳,建构了新的知识结构,提高了各种能力,培养了积极的情感和学习态度。让学习成为一种乐趣。
本节复习课的主要教学目标是通过系统的整理,让学生加深理解正、反比例的意义,正、反比例的联系与区别及最后运用正、反比例解答生活中的数学问题。
(1)以学生为主。学生自己先整理、交流、汇报,教师只是起着沟通学生和教材的作用。
(2)以课本为主。在复习中,让学生牢固掌握基础知识的基础上,进行拓展,把课本和资料有机结合,使之互为补充,相得益彰。
(3)以课内为主。把问题尽量解决在课堂上。上课前认真作好准备,学生课前进行整理,教师精心准备教案,教学过程中,精讲精练。
(4)以练为主。教师边讲边练,练习由浅入深,由简到繁,体现了基础性、层次性。尤其是最后一题注重一题多解,让学生更多地参与学习过程,让学生学习得更加主动,使他们学会从多角度思考问题,培养学生的发散思维和解决问题的能力。
(5)以提高学生能力为主。学生整理和复习的方法不是很熟练,要求教师在课堂上适时点拨,在学习方法上给予指导。学生在学习中不但要掌握知识,而且要学会学习,这是本课时的一个重要目标。
教会学生学习需要一个长期的过程,需要教师在每一节课中不断的渗透,长此以往,才能正提高学生的能力。
师:请谈谈你的收获与体会。
生1:通过这节课的学习,我学会了用反比例函数去解决一些实际问题。
生2:我还了解了有关杠杆定律的一些知识,为以后学习物理奠定了基础。
生3:各个问题的形式虽然不一样,我们可以归于函数模型解决,今天就是利用反比例函数模型解题的。
师:学习了本节的内容,这位同学有一种建立数学模型解题的意识。
生4:用数学知识还可以解决一些物理问题。
生5:数学来源于生活,生活中处处有数学,运用数学可以解决很多问题,这更坚定了我学好数学的信心。
教师归纳:
1、解决有关反比例函数实际问题的流程如下:
2、利用反比例函数解决实际问题时,既要关注函数本身,又要考虑变量的实际意义。
反思:教师引导,学生争先恐后谈收获,特别强调了建立函数模型解决实际问题的思考方法。然后教师归纳出解决实际问题的流程图,以及所要引起注意的问题,起到了画龙点睛的教学效果。这样的课堂小结能放能收,还能上升到数学思想方法的高度进行思考,无疑是成功的。
反比例关系是一种重要的'数量关系,但由于这部分内容比较抽象、难懂,历来都是学生怕学、教师怕教的内容。教学中,充分了解了学生已有知识基础和原有的认知水平,尊重学生个性差异,探究新知时每一问题都鼓励学生或独立完成、或合作交流获得方法,教师只做简单必要的引导,自始至终让学生参与体验解决问题的全过程,这样就使学生在解决问题的过程中体会到可以有不同的方法,并在此基础上形成自己解决问题的基本策略,体验了探索新知、发现规律的乐趣,体会到数学知识的实用性。
新知探究后,共设了三个层次的练习,是不同层次的学生都得到发展,培养了学生严谨的思维方式和良好的学习习惯。整节课教师扮演好了自己的角色,真正起到了“引导者”“组织者”的作用,学生在学习过程中获得成功感,树立了自信心。
一节课下来,学生掌握了反比例应用题的解题思路和方法,但是也存在不足——分析数量关系不够细,另外没有考虑到学困生接受能力慢,致使有的学生找题目中隐含的定量比较吃力,今后教学中要引起注意。
本节课主要学习反比例函数,为了让学生更加容易接受新的知识,我首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式,目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时,居然有很多同学认为它们和正比例函数类似,当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促,现在想来应注意细节问题。利用题组(二)对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。
例题非常简单,在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养,同时通过两次变式进一步巩固解法,并拓宽了学生的思路。在变式训练之后,我又补充了一个综合性题目的例题,(在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉)但在补充例题的处理上点拨不到位,导致这个问题的解决有点走弯路。
虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度,但有些问题的处理方式不是恰到好处,有的学生课堂表现不活跃,这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之,我会在以后的教学中注意细节问题的。
“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。
在教学了正比例知识后,大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例,在做题时,学生出错的可能性不大,主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后,学生开始混淆两者了!不知道是把两个量相“乘”还是相“除”!这是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
所谓的“正”,我们可以理解为:一个量变大,另一个量也随着变大;一个量变小,另一个量也随着变小。总而言之,两个量发生了相同的变化。那么反比例的“反”怎么理解呢?有的同学已经可以自己概括了:两个量发生了不同的变化,即一个变大另一个就随着变小;一个变小另一个就随着变大。这样的讲解可以使学生掌握可靠的、初步判断两个量可能成什么比例的方法,有助于有序思维的展开!
《数学课程标准》中指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”因此上完这节课我比较满意的地方有:
一、猜想导课,激发探究愿望
猜想是一种创造性思维。牛顿说:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发明和发现。”课一开始我就引导学生猜测两种量还可能成什么比例,学生很自然想到反比例,然后我问学生想学会反比例的哪些知识,再让学生猜测这些知识,对反比例的意义展开合理的猜想。这一环节设计巧妙,符合学生的认知规律,同时也激起了学生探究问题的强烈愿望。
二、创造性地使用教材
这节课教材上的例题是由例一变化来的,教学正比例时,我也是自己重新编写了例题,因为我感觉利用圆柱的体积、底面积和高这三种量认识正、反比例对学生来说有些抽象,不接近生活。因此,我借鉴了学生读《安徒生童话选》这一事例,学生感觉这就是发生在学生身上的事,亲切易懂,并且愿意在这个表格中找寻规律,进而总结出反比例的意义。
苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,总有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种需要在儿童的身上表现得更为突出。一旦学生的学习兴趣被激发起来,他们就希望通过自己的努力来获取知识,从而体验成功的喜悦。
考虑到学生学习基础、能力的差异,练习设计为学生提供多层次、多种类的选择,以满足不同层次学生发展的需要。以上的几个练习分成三个层次,设置了三个智力台阶,适合不同层次学生的需要,为不同层次的学生提供取得成功机会,使他们在练习中获得成功的体验,树立积极自信的信心。
现在数学与实际生活联系越来越密切,应用性越来越强,我在这节课的练习设计也反映这一特点,其中有许多与现实生活及各行各业密切联系的习题,既有学生做练习,骑车上学,又有学校烧煤、买课桌,农民播种,工厂运货物等问题。使学生体会到数学来源于现实生活,又服务于现实生活的特点,体现数学的应用性。
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