“画图策略”是解决问题中常用的一种数学方法,是“数形结合”思想的具体体现。在教学中,我们们经常会应用画图策略来帮助学生理解题意,但很少有学生会主动应用画图策略来帮助自己解决难题。也正是因为学生对画图策略缺少一定的意识,或存在着一定的困难,这才需要我们在平时的教学中有意识地引导和培养。
在本节课中我尽力做到以下两点:
1、教学过程中始终保证时间让学生尝试画一画,这样不仅让学生发现画图策略的清晰明白,看到几种情况的画图的相似与不同,而且使学生画图的意识加强,技能也上一个台阶。也只有掌握熟练画示意图的技能,才会在解决问题中发挥它的价值。
2、引导学生在理清知识之间的联系与区别的同时,发现规律,整理出方法都是通过画线段图策略解决问题。通过这样的引导过程,内化策略,帮助学生实现从生活问题到数学问题、从思维训练到数学表达的升华,培养学生解决问题能力与策略意识。
在本节课教学中,还存在着诸多不足与注意:
1、解决问题策略的获得过程实际上是学生在经历一个解题过程中的感悟过程。我让学生说一说通过写关系式列算式与画图列算式哪种策略更让人清楚明白,使他们感受“画图策略”价值存在的优越性的处理上还有点牵强,没有适当地组织学生展开讨论交流,引发思维碰撞,进而深入体会并优化选择画图策略。
2、在相关策略的教学中,学生面对数量关系稍复杂的行程问题时,相当一部分学生不知道从何下手,知道要画图,但对于为什么画、怎样画,画完之后怎样利用图来解决问题思路并不清晰。表现出来的是学生对策略的应用仍然停留在教师强加给学生的阶段。
“画图”对学生而言是个难点,学生从未接触过这样的画法。因此让学生练习画“增加”或“减少”的基本图形是有必要的,也是为新知的学习作好铺垫。并注意在交流、对比、说理中让学生体会到画图也要考虑到合理性,从细微处培养学生科学、严谨的学习态度和学习习惯。
对学生而言,例题中呈现的问题具有一定的挑战性,而画示意图可以把题目中的条件和问题之间的关系直观地展示出来,凸现了画图的优点。教学时,首先出现纯文字的问题,在大多数学生感到有困难时,引导学生自主寻求解决问题的策略,并通过比较使画图的策略成为学生解决问题的自觉需要。
这节课通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、体会画图的优点、借助画图解决一系列实际问题等活动,帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用,引导学生结合示意图探索并理解解决问题的思路,突出解决问题的“中间问题”。在深入钻研教材的基础上,创新使用教材,既体现“以本为本”的教学思想,又根据学 生的实际情况活用例题。在强调合作、交流的同时,始终把独立思考作为学生学习的主要方式,既重视知识技能训练,又注重发展数学思考。
数学活动是学生认知的基础,解决问题的活动价值不局限于解决问题,更在于使学生体会到自己对问题的理解,体会到解决问题可以有不同的策略。
要想让画图在学生心目中真正成为一种解题策略的话,我觉得应体现在以下几方面:首先,学生要会画图,会用图简要、完整地呈现题目中的'信息。其次,要会用图,能利用图对题目中的信息进行分析,找到数量关系,最终找到解决问题的方法。最后,对画图要有感情,要喜欢画图,不能让画图成为一种累赘,一种麻烦,而要让它成为一种需要,一种解题策略。
这节课,这几方面完成得都比较好。首先,学生学会了画图。
由于在这之前学生基本上没有画图的经验,完全放手让学生去画,困难太大,所以老师给出了一小部分的图,算是一个引路,给了他一根拐棍,因为位置确定也是很重要的,所以老师的指导作用在这里也体现得较好。然后放手让学生自己设计、动手画好这幅图。交流时展示部分学生作品,让大家来讨论,提出改进意见,集大家的智慧于一体,最后师生共同完成一幅完整的线段图。在这一过程中,学生既有动手实践,又有合作交流,在体验中最终学会了画线段图。然后让学生比较运用哪种策略更好些,体会到在这儿列表不能反映所有信息,不是很直观,但画图能把题目中的信息形象、直观地反映出来,便于我们分析解答。真正体会到画图策略的重要性。其次,学生会用图分析解决问题。图画好后,让学生说说从图中你知道了些什么?学生不仅能把题目中的信息全说出来,甚至还能说出基本的数量关系,很快就能用两种不同的解法解决了这个问题。说算理时,让学生上黑板指着图或表说,同学们都是指着图说,而且说得很到位,说明学生已基本会用图帮助自己分析问题,同时也进一步体会到了画图策略的优势。最后,从一节课的表现来看,学生对画图有着浓厚的兴趣,试一试的图画得都比较好,而且解题方法都对。
尤其是最后一题,环形跑道问题是一个难点,学生较难理解,让学生先动手在图上画一画两人各自跑的路程,这样做,能使不懂的学生很快便能弄懂题意,懂的学生一下子便能找出解决问题的方法。更妙的是,老师没有到此结束,而是通过动画演示把“环形问题”化曲为直:如果从出发点“剪开拉直”,就可看成相遇问题;如果从相遇点“剪开拉直”,就可看成相背问题。让学生观察三幅线段图,发现它们的图象具有共同特征,都反映着“甲行的路程+乙行的路程=总路程”这一基本数量关系,由此把行程问题中的不同情形纳入相同的数学模型,通过线段图的“串通一气”,把学生的目光紧紧地吸引在本课“解决问题的策略”的主题词“策略”——画线段图上。
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