利用性质与判定的互逆,学生对四个判定定理的掌握比较好,而且由于要求学生对每一个判定都进行了数学语言和符号语言的书写练习,因此提高了学生的数学表达和语言能力。
今后应加强的方面:八年级按照课标不要求书写规范的证明过程,学生的几何证明题仍然是一个弱项,因此有部分学生仍然存在会分析,但是书写不规范,这在今后的教学中需要加强对学生的训练。
让学生在熟练掌握书上所提供的性质、判定的基础上,要求学生运用已学知识,从结构图的任何一个地方,根据箭头的指向,尽可能自行编写可以识别某个图形的命题,板书出来,全班参与判断。提供的命题可能是直接识别,也可能是间接识别(如对角线互相平分且相等的四边形是矩形,就是先识别平行四边形,在此基础上加上对角线相等可进一步识别矩形),学生自主性和积极性都有所提高,充分体现了新课标以学生为主,以学定教的理念。这堂课中的全班交流教学环节,不仅使学生畅所欲言、共同发展,而且真正体现了学生是学习的主人,是学习的主体这一现代教育的主题。
其次,在梳理知识点的时候,我反复强调一般与特殊的关系,如矩形是特殊的平行四边形,那么它也具备平行四边形的所有性质,除此之外,它也还应该有自己独特的性质。充分利用知识的螺旋式上升和正迁移,降低学习难度。
另外,我还注重了数学思想方法,让学生受到数学思想的熏陶与启迪。这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化等数学思想。
一、教学设计符合学生的认知规律,以学生的实践活动作为学生思维的切入点,创建了活泼而富有活力的课堂氛围。.重视对学生能力的培养。除培养学生积极思考、主动发言的能力外,还培养了学生的审美能力、空间观念,发展了创造力,丰富了想象力以及动手操作能力,并对“割、补”有所了解。.学生在教师的引导下自主体验、建构知识,实现了知识的再创造。学生通过小组活动,在合作学习中增强与他人的合作意识。
二、本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式,重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上,力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程,感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。
三、本节课知识点的传授主要采用了与正比例函数相对照的方式进行的,这是根据现代建构主义的理论,从思维的最近发展区,通过有关知识的联想激活学生原有的函数知识,巧妙的引导学生发现正,反比例函数之间的区别与联系,掌握新知。由于本章内容是学生第一次接触函数思想,是学生认知上的一个难点,所以本节课引入时引导学生观察变量之间的对应关系,为下节函数内容做好铺垫。
四、为了调动学生的积极性,整堂课采用了小组竞赛的形式,尤其关心后进生的学习状况,适时的给予鼓励,使每位学生都学到对自己有用的数学。
五、用多媒体教学解决重点难点。
数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。初中学生的认知发展尚未成熟,缺乏逻辑严谨性,导致思考问题不全面,从而对数学中抽象的性质定理较难理会,而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下,层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题,减少学习困难。在本节课的重点难点的解决过程中我都利用了几何画板的动态演示功能,在学生讨论反比例函数性质时,学生通过观察函数图象得出:“当k>0时,y值随自变量x的增大而减小;当k<0时,y值随自变量x的增大而增大”。这个结论是不完善的,必须补上“在每一象限内”这一条件。我处理这个问题时是利用多媒体图象的分解和组合技术通过在函数图象的两个分支上各取一个点,引导学生去比较相应的x、y值的变化情况,让他们自己领会出应将上述结论改为“在每一象限内,当k>0时,y值随自变量x的增大而减小;当k<0时,y值随自变量x的增大而增大”。
二、本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式,重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上,力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程,感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。
面临国庆假期,学生有些沉不住气,放假回来还要进行月考,无疑,这对学生是一种考验,学生没有足够的自制力利用假期进行复习,只要它们能够按时完成作业我就心满意足了。因此,要在假期前做一定的准备,按照我们的集体备课时间,我们赶在运动会之前专门安排一节课进行复习,也算是自我安慰吧。
本次考试我们把前两章的内容都加进去。第一张前面进行了复习、检测,也比较简单所以专门针对第二章进行重点复习。第二章轴对称主要内容是从生活中的图形入手,学习轴对称及其基本性质欣赏体验轴对称在生活中的广泛应用。然后在此基础上利用轴对称,探索等腰三角形的性质,学习它的判定方法,进一步学习等边三角形。本章轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定是重点要注意让学生掌握。人们生活在三维空间里丰富多彩的图形世界给图形与几何的学习提供了大量素材,在教学中我们注意联系实际,从实际出发引入概念并将所学知识应用到实际生活中。本章内容较多,教学时注意各部分之间的联系,进行有机的整合。在内容处理上书中含有大量的思考、探究、归纳等然后学生多活动,探索发现几何,经历知识的“再发现”过程。在探究活动中发展创新思维能力,改变学生的学习方式。在发现的基础上再经过推理证明这些结论使得推理证明成为学生观察、试验、探究得出结论的自然延续是图形的认识与证明有机的整合。例如Χ缘妊三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的得出ネü设置“探究”“思考”让学生剪出等腰三角形,并进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段和相等的角,进而发现等腰三角形的性质。
接着通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等证明。这样让学生经历观察、试验、探究、归纳、推理、证明的全过程。
承接上一章的内容,课本的设计意图是利用图形平移和旋转的特征来得出平行四边形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则,先让学生看图片,体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用,给出平行四边形的定义,从定义出发得到第一个性质,再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程,所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述,在练习中也注意规范学生的说理过程。
由于时间的关系,再加上,总认为学生已经有了小学知识的铺垫,就舍去了让学生动手实验操作探究的部分,而教师的演示又迟了一步,这就忽略了学生知识形成的过程!使得这堂课总觉得缺少些东西。
小结部分也做得较匆忙,应由学生自己归纳本节课的内容,把性质按边、角归纳,再加上几何符号的叙述那就更完整了。从练习看,部分学生的几何语言表述不够严谨,书写格式较混乱。
通过对本节课的回顾,我觉得下次上本课内容时应重点突出以下几个方面:
一、新课讲解过程,要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究、去亲身感受知识的形成和发展过程。
二、在练习的过程中注意方法指导,“转化”思想的渗透。比如:当学生利用连结对角线来解决实际问题后,老师应该强调,我们在解决四边形问题时常用的方法是:“转化”成三角形问题。
三、对于学生的练习情况要多用多媒体来展示,使说和写有利地结合起来,培养学生论证推理的能力!
勾股定理整章书的内容很少,就勾股定理和勾股定理的逆定理,这节课是勾股定理的第一课时,本节课主要是和学生一起探究勾股地理的认识。在教学的过程中感觉有几个方面需要转变的。
一 、转变师生角色,让学生自主学习。由于高效课堂中教学模式需要进行学生自主讨论交流学习,在探究勾股定理的发现时分四人一小组由同学们合作探讨作图,去发现有的直角三角形的三边具有这种关系,有的直角三角形不具有这种性质。可仍然证明不了我们的猜想是否正确。之后用拼图的方法再来验证一下。让学生们拿出准备好的直角三角形和正方形,利用拼图和面积计算来证明 + = (学生分组讨论。)学生展示拼图方法,课件辅助演示。 新课标下要求教师个人素质越来越高,教师自身要不断及时地学习学科专业知识,接受新信息,对自己及时充电、更新,而且要具有幽默艺术的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力,更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力,只有学生配合你,信任你,喜欢你,教师才能轻松驾御课堂,做到应付自如,高效率完成教学目标。 “教师教,学生听,教师问,学生答,教室出题,学生做”的传统教学摸模式,已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式,不但无法培养学生的实践能力,而且会造成机械的学习知识,形成懒惰、空洞的学习态度,形成数学的呆子,就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大?因此,高效课堂上要求老师一定要改变角色,把主动权交给学生,让学生提出问题,动手操作,小组讨论,合作交流,把学生想到的,想说的想法和认识都让他们尽情地表达,然后教师再进行点评与引导,这样做会有许多意外的收获,而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能,久而久之,学生的综合能力就会与日剧增。
二、转变教学方式,让学生探索、研究、体会学习过程。 学生学会了数学知识,却不会解决与之有关的实际问题,造成了知识学习和知识应用的脱节,感受不到数学与生活的联系,这是当今课堂教学存在的普遍问题,对于我们这儿的学生起点低、数学基础差、实践能力差,对学生的各种能力培养非常不利的。课堂中要特别关注:
1、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动,关注学生能否在活动中积思考,能够探索出解决问题的方法,能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;
2、关注学生的拼图过程,鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。
3、学习的知识性:掌握勾股定理,体会数形结合的思想。
三、提高教学科技含量,充分利用多媒体。 勾股定理知识属于几何内容,而几何图形可以直观地表示出来,学生认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段,现代儿童认识几何图形亦如此,可以通过直观实验了解几何图形,发现其中的规律。然而,因为几何图形本身具有抽象性和一般性,一种几何概念可能包含无限多种不同的情形,例如有无数种形状不同的三角形。对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识,一定适合其他情况验回答不了的问题。因此,一般地,研究图形的形状、大小和位置。 培养逻辑推理能力,作了认真的考虑和精心的设计,把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。教科书的几何部分,要先后经历“说点儿理”“说理”“简单推理”几个层次,有意识地逐步强化关于推理的初步训练,主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理,体现事出有因、言之有据的思维习惯。 由于信息技术的发展与普及,直观实验手段在教学中日益增加,本节课利用我们学校建立了电教教室,通过制作课件对于几何学的学习起到积极作用。
“有了函数意义和函数的图象认识,我们有能力开始具体的函数的研究了,按照从简单到复杂的认知规律,今天我们研究的函数是最简单和最常见的,从实际问题入手,我们来看以下引力”,接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结,得出正比例函数的定义,结合定义写出一些正比例函数、进行判断,利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数,求字母的值。
研究函数的方法是结合和利用函数的图象,因此,引导学生画出具体的一些正比例函数的图象(分工比赛,资源共享,合作研究),有学生画出的众多的函数图象进行提升,得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势,做到真正是学生自己探究得到了图象和性质,性质的叙述必须与图形相联系,这是数形结合的基础。本课的时间不是太紧的,在知识内容上,老教材中有两个变量成正比例的说法,由于训练题中少不了还有类似的应用,因此,我们也一样介绍了这一说法,在后面的应用中,要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系,在小学里,我们学过:“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成,我们就称这两个变量成正比例。用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用以下关系式表示:y/x=k(一定)。正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变”。正比例函数是:“形如y=kx的函数(k为常数,k≠0)”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的,成正比例“比值一定”,则两个变量不能取零,在y=kx中自变量x和函数y的值可以为零。另外,小学里没有学习负数,因此学生的印象是:两个变量成正比例,则“同时扩大,同时缩小,比值不变”,而正比例函数y=kx中,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小。再有,两个变量成正比例,这两个变量可以是一个字母,也可以是一个整体,如y+3与3x-1成正比例,当x=1时,y=3,求y与x的函数关系式,此时y不是x的正比例函数。
我上的“三角形”这节课,研究三角形按边的特征认识三角形并进行分类。整堂课的设计体现以教师为主导,学生为主体,使学生在教师的引导下动手操作,积极思考,与同学之间交流,展示自我的过程,是让学生用内心创造与体验学习数学。
教学三角形这节课,探究新知阶段我认为处理得比较好。为使学生学会有目的、有规律地探究,采用“引——扶——放”教学手段,让学生在师生互动,生生互动,合作探究中体验感悟三角形围成的过程,并感受到学会用科学的数学思维进行有规律地探究,能围出尽可能多的不同种类的三角形,大大激发了学生的学习兴趣,培养了学生思维的有序性和探究能力。再通过小组讨论、交流、归纳出三角形按边分类及三角形按边特征命名,真正让学生动眼、动手、动口、动脑参与获取知识的过程,学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣,从而增强学习动力与信心。
最后让学生在猜想中探究、生成。本节课中学生用三根小棒围出了尽可能多的不同种类的三角形,为防止知识的负迁移,我提出了猜想的话题:任意三根小棒都能围成三角形吗?然后让学生带着对问题结论的不同猜想和对正确结果的渴望,再次实验操作,得出不是任意三条边都能围成三角形的,催发学生生成了对三角形三边长度之间关系正确而又具有个性的认识,使学生意识到三角形中还藏着好多知识,正等待我们去探究。
在指导教师陆春蕾老师的指导下,经过我们的多次沟通,我进行了多次修改,我上了的研究课《14.2.2一次函数(2)》,内容是一次函数的图象和性质。反思这节课,自己评价为很烂的一节课。
1、不足之处:
(1)课前对学生备的不充分,不了解学生对函数图象的画法和正比例函数的图象与性质掌握的程度如何,导致本节课不能按照预期的设想顺利进行。本节课一开始我设计了通过两个具体的正比例函数对正比例函数图象和性质进行了复习,大部分学生对正比例函数的性质掌握的还比较好,第二个活动是通过学生画函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象,探究正比例函数和一次函数图象之间的关系,但是由于不了解学生画函数图象掌握的怎么样,高估了学生的能力,看到学生连列表都不知道什么意思,大部分学生不会画函数图象,在这个活动里耽误了很多的时间,我也就有些紧张,有些着急,直接影响了后面的教学活动。
(2)心理素质差,随机应变的能力比较差。由于学生画图象的表现对我的影响,一时的紧张让我对后面的教学有些混乱,思路不清晰,所以后面的教学中有些语无伦次,事先备好的环节不连贯,联系不紧密。
(3)由于活动二浪费了时间,所以后面的活动四探究一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b对函数图象有什么影响的时间就有些紧,探究的不充分,不够,学生思考的时间比较少,没有发挥学生的主体性,让学生真正动起来。
(4)学生比较沉默,不爱说,课堂比较死板,不活跃,所以整节课我说的太多,学生说的动的少。
2、提高的地方:
通过本次备课、说课、上课的活动,我觉得自己也有所提高。
(1)本次课通过与陆老师的交流,经过陆老师的指导,经过四次的备课修改,反复斟酌,最后成型的。最开始是按照陆老师的要求把一次函数的定义和一次函数的图象与性质合为一节课来讲,于是我就按照我的思路,我的站位备了课。第二次交流的时候,我们觉得这样内容太多,东西也太碎了,于是又统一意见,陆老师讲一次函数的定义,我们讲后一节一次函数的图象与性质。这样我又修改我的教学设计,备好之后给陆老师看,陆老师基于对学生、对教材的理解和站位又给我一些好的建议,我开始了第二次修改,也就是第三次备课。备好之后有拿给陆老师看,一同交流讨论,交换意见,又有所修改,周末回家我又对本节课进行斟酌,修改一些细节的东西,连同学案发给了陆老师,陆老师又认真的看了我的课件和学案,还为我重新设计了学案的排版,替我重新画了平面直角坐标系,使学案看上去更加美观。讲课的前一天我们又重新的沟通了意见,最后敲定。这个备课的过程虽然很复杂,修改数次,但在与陆老师交换意见的同时,使我对本节课的思路更加明确,站位更准,同时也深深的感受到陆老师对教材、对知识的理解,以及对数学思想和学法的渗透真真正正的是从学生的角度出发,以学生为本,这也是我今后应该努力的地方。
(2)通过周一的说课,在吴老师的指导下,我学到了很多关于细节的知识,如:PPt上的格式,对齐方式问题;“1”后面应该是“.”,而不是“、”,PPt上用的字体只有两种:宋体或者黑体;学案应该如何设计更好,坐标系要画的特别标准,并且美观,为此,陆老师特意为我重新设计了学案。这些细节我以前真的都不知道,因为,从没有人和我说过这些问题,我也从没把这些当回事去请教谁,这对于我来说真的是一个很大的收获,非常感谢吴老师和陆老师的指导。
今天下午在我任教的一班实施了《函数》这一节内容的教学。一堂40分钟的课下来,原本以为可以轻松搞定的课,结果却问题多多,有很多东西需要自己静下心来思考,现将我实施完本课教学后的思考内容整理如下:
《14.1.2函数》的教学是一堂概念课的教学,我的基本思路还是通过从实际问题出发,得出函数关系式后,引导学生观察、发现、总结,进而归纳得出函数这一概念,讲解时,重点引导学生掌握函数的两个显著特征,即一是存在两个变量,二是当其中一个变量确定为一个数值时,另一个变量会有唯一确定的数值与之对应。通过不断强调“变化与对应”这两个关键点,让学生发现函数的本质属性。引导学生学习了解了函数的概念之后,再通过教材中的例题进行巩固,接着是分了两个层次进行加强训练,最后进行课堂小结。
本课教学的困难之处,我觉得一是如何将抽象性的函数概念清晰明了的讲授给学生,二是教材内容中出现的大量实际问题该如何科学恰当的.处理。我的选择是先回顾有关“变量和常量”这两个概念,然后通过之前“14.1.1变量”这一节所提到的前三个问题入手,得出关系式,填写好当其中一个变量确定后所对应的数值(每个问题做了一份表格),完成这三个问题后,让学生来归纳其特征,从而过渡到学习“函数”的概念这一教学环节上来。从实施的情况来看,效果不理想,主要原因是在这三个问题的处理上时间稍显过长,最重要的一点是在引导学生去思考这些问题的特征时,语言不够简练恰当,使得学生在这里的思考陷入困境,课堂氛围陷入僵局。由于自己的引导预设的原因,学生做出了非本人预想的回答,打乱了我的教学思路,致使后面的教学受到了影响。具体情况是这样的,当我提问学生“观察上述问题,每个问题中有几个变量?同一个问题中的变量之间有什么关系?”时,随口说了一句“请同学们观察这三个问题,有何共同点?”在我的引导下,学生说出了两个我想要的答案——一是都存在两个变量,二是当其中一个变量取了一个确定的数值时,另一个变量会有唯一确定的值与之对应,接下来又有学生说出了第三个,那就是这三个问题中都存在常量,这一回答针对课件中我所设计的那三个问题是没有错的,于是我便将其写在了黑板上,但是我们仔细研究初中教材中给出的“函数”定义后会发现,存在常量并非函数关系中必须存在的本质属性,而在课堂中,我并没有跟学生解释清楚这个问题,可能致使部分学生在认识“函数”这一问题上今后还会出现偏差。
事实上,课本教材中的“心电图与人口调查”这两个实际例子,也是函数关系的一种体现,同时也可以作为论述“存在常量,并非函数关系中必须存在的因素”,因为在这两个例子中,一个是讲述心脏产生的生物电的电流与时间这两个变量之间的关系,另一个是年份与人口数这两个变量之间的关系,中间并未提到常量。(当然,对于这两个例子,是否存在常量,我觉得还值得大家进一步思考与讨论,我只是从函数的表达方式上观察得出的)。学习“函数”概念的关键是在“变化与对应”,且是当自变量的值确定时,有唯一确定的函数值与之相对应,我觉得在这里我讲的还不够好,还不够清楚,前面的例子的引入并没有起到我预想的效果,这值得我认真的思考——该如何有效的利用这些实际问题来进行“函数”的概念教学。
在本次教学中,对于“人口调查”这一问题的讲解上也有问题。我原本想让学生观察找到其与之前的问题的共同特征——“存在两个变量”和“对于其中一个变量去确定的值后,另一个变量也有唯一确定的值与之对应”,但事实证明,学生很难找到其与前面三个问题的共性,当我提出让学生观察并发现后,部分学生的思维被
发散了很多,导致思考漫无边际,而又有一些学生思维陷入了困局,不知从何回答。课后,我也思考了一番,不如讲完前三个实际问题后,便给出“函数”的概念,再给出“心电图”和“人口调查”这两个例子,来印证和说明这也是一种函数关系,进而再讲解,函数的三种表示方法——解析法,图像法和列表法。这样的处理会不会效果更好呢?星期五可以再做新的尝试。
在本次教学中,我讲课本97页的探究内容去掉了,课后许多老师提出这个内容不应删掉,我也觉得如此,这个探究内容确实能够很好的去印证“函数”概念中所蕴含的“变化”与“对应”这两个关键点,是对“函数”概念理解的很好的活动。
在例题的处理上,由于前面的时间安排的不好,使得这道题讲解的也有些匆忙。函数时研究运动变化的重要数学模型,它来源于现实生活又服务于客观实际,所以我明白教材中将实际问题贯穿始终的用意,但是这也无疑给这堂课的教学添加了难度。整体来说学生对于应用题的处理是存在一定困难的,再加上本课又加上了抽象的数学概念,从概念的获得到概念的应用,这个跨度也是有些大的,所以需要教师对于这一过程非常熟悉,非常明确本课的教学目标和重点,采取有效的教学手段,才能引导学生不会在学习中分不清方向,抓不住重点。
课后的分层练习,由于讲到这里课堂剩余的时间已不多了,所以处理的很快,学生完全是被动学习,效果应该也是打了不少折扣。
此外,本课缺少情景引入,教学目标不够清晰,教学语言不精练简介,板书不够有条理,也是本课教学存在的问题。还有在《学习卡》与课件的设计上也存在一些需要改进的地方,在这两天务必要重新设计规划了。
“上好一堂课真不容易,上好每堂课更不容易”,这次教学许多老师提了很好的意见,尤其是黄玲老师,一针见血的指出,尽管我参加过许多大赛并获过不少奖,但是这一两年感觉已经到了一个“瓶颈”,就本课的教学来说,施教者对于概念的特质还抓得不够精准,让听课者感觉有点乱,说明今后还需要加强理论上的学习,需要认真研读教材,扎扎实实的去备课。我觉得说的很对,这也反映出我在平时工作上存在的问题。这些年来,科组的老师们对我的帮助很大,尤其是科组长陈笑联老师和黄玲老师,在这里由衷的表示感谢。对个人而言,虽然参加了东莞市第一期的初中数学教师骨干培训班的培训,但从未将“骨干”跟自己划等号;尽管现在进入了“名师工作室”学习,但从不敢以“名师”自居,我的教学生涯还有很长的一段路要走,在教学教研的路上,我觉得自己还是刚刚入门,还需要不断学习,自己主动的去参加这么多的培训,其实也是想通过培训来鞭策和要求自己,不让自己松懈。没做老师之前,母亲就曾告诫我,做教师这一行是“良心活儿”,要对得起学生,对得起良心。这句话我时刻都记着,我会努力去做的。
一、教学的成功体验
《数学课程标准》明确指出:“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆,学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流,以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程,是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题,让学生亲身体验到数学知识来源于实践,从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考,鼓励学生发表自己的见解,学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式,有利于学生在活动中思考,在思考中活动.
二、信息技术与学科的整合
在信息社会,信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学,为学生创设了生动、直观的现实情景,具有强列的吸引力,能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中,用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是
静止图形,同时图形一旦画出就被固定下来,也就是失去了一般性,所以其中的数学规律也被掩盖了,呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上.本节课我通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃.
在二次根式这一章的学习中,重点是熟练掌握二次根式的运算,教学的关键是理解二次根式的性质,在本章教学中,存在以下问题:
1、课前没很好确定学生的基础知识情况
高估学生对学过知识的掌握,认为平方根这一章的知识掌握不错,所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出,这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。
2、课堂没完全还给学生
预习时间不充分,大部分学生是回顾了本章的知识点,但还没来得及思考,易错点没有来得及整理展示讨论,老师就开始讲课,总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分,并且学生在思考问题时给予提示过多,以至于学生顺着老师的思路走,没有了自己的思考体系。因为时间不足,所以老师只好代替学生走了一下过场,订正答案,还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况,不能及时反馈,及时采取措施进行补救。
3、课后练习不能真正落实
学生不能很熟练地化简二次根式,以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如不会熟练化成最简二次根式,导致学生对二次根式的加减感到很困难。在这里,应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握,为二次根式的加减打下扎实的基础。对二次根式的加减,大部分学生理解同类二次根式,并能够合并同类二次根式,出现的问题在于二次根式的化简,学困生在于整式的加减,整式的乘除,分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清,即使把本节知识听懂了,由于过去的知识不牢固,造成运算结果不正确。把过去学过的知识复习,使学生能够独立完成二次根式的运算。
新课程改革要求我们:将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中,将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中,关注学生探索过程中的情感体验,并发展实践能力及创新意识,为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
首先讲解勾股定理的重要性,让学生明白勾股定理是中学数学几个重要定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,既是直角三角形性质的拓展,也是后续学习“解直角三角形”的基础。它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形,能够把形的特征(三角形中一个角是直角)转化成数量关系(三边之间满足a2+ b2= c2)堪称数形结合的典范,在理论上占有重要地位,从而激发学生的求知欲。
一、精心编制数学教学目标知识与技能:1.让学生在经历探索定理的过程中,理解并掌握勾股定理的内容;2.掌握勾股定理的证明及介绍相关史料;3.学生能对勾股定理进行简单计算。
过程与方法:在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,发展合情推理能力,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观:体会数学文化的价值,通过介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感,激发学生发奋学习。
二、优化数学教学内容的呈现方式(一)创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣。
1.2002年国际数学家大会在北京举行的意义。
2.电脑显示:ICM20xx会标。
3. 会标设计与赵爽弦图。
4. 赵爽弦图与《周髀算经》中的“商高问题”。
(二)通过学生动手操作,观察分析,实践猜想,合作交流,人人参与活动,体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系。
1.观察网格上的图形:分别以直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积关系。再利用几何画板演示,引导学生去观察,大胆的猜测。
2.引导学生将正方形的面积与三角形的边长联系起来,让学生进行分析、归纳,鼓励学生用用语言表达自己的发现。采取“个人思考——小组活动——全班交流”的形式。
3.让学生自己任画一个直角三角形,再次验证自己的发现,在此基础上得到直角三角形三边的关系。
4.电脑演示:锐角三角形、钝角三角形三边的平方关系,从而进一步认识直角三角形三边的关系。
5.通过几个练习,了解直角三角形三边关系的作用。
(三)继续动手操作实践,思考探究,拼图验证猜想。
1.学生动手用准备好的四个直角三角形拼弦图。
2.利用弦图来验证勾股定理。采取“个人思考——小组活动——全班交流”的形式。
(四)拓展延伸,发挥作为千古第一定理的文化价值。
1.简单介绍勾股定理的文化价值。
2.阅读:勾股定理成为地球人与“外星人”联系的“使者”。
3.电脑演示:欣赏勾股树。
4.推荐进一步课外学习的网址。
5.与课头的“ICM20xx”在中国举行的意义首尾呼应,进一步激发学生追求远大目标,奋发学习。
本节课开始我利用了导语中的在北京召开的20xx年国际数学家大会的会标,其图案为“弦图”,激发学生的兴趣。同时出示勾股定理的图形,让学生猜想直角三角形三边之间的关系。然后利用正方形网格验证猜想的正确性,还利用教具在黑板上拼图,启发学生用面积法得出a2+ b2= c2在讲解勾股定理的结论时,为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程,先让学生自己进行探索,然后同学进行讨论,最后上台演示。这样可以加深学生的参与,也让师生间、生生间有了互动。然后老师利用多种证法让学生参与勾股定理的探索过程,让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论,使得这课的重难点轻易地突破,大大提高教学效率,培养了学生的解决问题的能力和创新能力。
本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题,激起学生强烈的好奇心和求知欲.使学生不知不觉中走入数学王国,经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程实践探究,把学生置于结论的发现过程。
首先,将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景,使教学内容更生动、更鲜活.通过拼图游戏,让学生经历了平行四边形概念的探究过程,自然而然地形成平行四边形的概念,符合学生的认知规律.再通过对拼出的四边形分类,进一步加深学生对概念本质的理解.
其次,遵循学生学习数学的认知规律,对教材内容进行了重组加工,将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放.为学生提供了自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,激发了学生思维创新的火花.变式训练,把学生置于创新思维的深入培养过程。把书中一道命题证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题,做到源于教材,活于教材.使学生学会用运动、变化的观点分析问题,从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性,达到举一反三的作用.最大限度地发挥学生的潜能,活跃思维,培养学生的合作意识、创新精神.反思小结,把学生置于知识系统建立的过程中。这节课的结尾,既有对课堂知识的系统小结,又有对思想方法的高度凝炼,提升学生思维品质,让学生获得可持续发展的动力.板书设计充分体现了本节课的学习要点,给学生留下清晰的记忆.
本周主要授课内容为《整式的乘法》,这部分内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的运算性质、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的,它是前期所学知识的延伸。这一部分具有承前启后的作用,启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。整式的乘法这一部分内容主要分成三部分内容。
第一部分是单项式乘单项式,这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律,分成三步计算:一是各个单项式的系数相乘,二是同底数幂相乘,三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方,要注意运算的顺序,积的乘方应注意复习巩固。
第二部分是单项式乘多项式,这一部分内容的依据是乘法分配律,要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。
第三部分内容是多项式乘多项式,注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算,不要漏括号。
在整个教学中,难点与易错点主要是:
1、符号不能正确的判断,其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想,漏掉括号或者去括号错误。
2、同时注意整体思想的渗透,作为整体的相反数的的变形,指数的奇偶性来判断符号。
3、注意实际问题主要是图形的面积问题的正确解决。
在本章教学中,通过拼图游戏,让学生动手操作,在活动中引出单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘的运算。由于所拼图形的面积会有不同的表示方式,通过对比这些表示方式可以使学生用几何方法对多项式乘法法则有一个直观认识,再由几何解释的基础上从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘,整个过程中学生在教师指导下经历操作、探究、解决问题的过程,引导学生在问题探究中不断质疑和释疑,体现了以探究为出发,以活动为中心,注重让学生从做中学的教学思路。所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式,从学生已有的知识结构入手,逐渐发现和提出新问题,在解决问题的过程中学会思考,在探究中掌握知识。
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