一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A版选修2—2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下,以及前节课所学的平均变化率基础上,阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系,从实例出发得到导数的概念,为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化,它与旧教材的区别是从平均变化率入手,用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率——→瞬时膨胀率
问题2高台跳水的平均速度——→瞬时速度
根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平,制定如下教学目标和重、难点。
二、教学目标
1、知识与技能:
通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法:
①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
②通过问题的'探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观:
通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习数学的兴趣。
三、重点、难点
重点:导数概念的形成,导数内涵的理解。
难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵。
通过逼近的.方法,引导学生观察来突破难点。
四、教学设想(具体如下表)
教学设想(具体如下表)
五、学法与教法
学法与教学用具
学法:
(1)合作学习:引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题。(如问题2的处理)
(2)自主学习:引导学生通过亲身经历,动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)
(3)探究学习:引导学生发挥主观能动性,主动探索新知。(如例题的处理)
教学用具:电脑、多媒体、计算器
教法:整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则,突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进。
(1)新课引入,提出问题,激发学生的求知欲。
(2)理解导数的内涵,数形结合,动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义。
(3)例题处理,始终从问题出发,层层设疑,让他们在探索中自得知识。
(4)变式练习,深化对导数内涵的理解,巩固新知。
六、评价分析
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数,展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习。
从旧教材上看,导数概念学习的起点是极限,即从数列的极限,到函数的极限,再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性,但学生很难理解极限的形式化定义,因此也影响了对导数本质的理解。
新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识,而是用直观形象的逼近方法定义导数。
通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义),学生容易理解;这样定义导数的优点:
1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;
2.将更多精力放在导数本质的理解上;
3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解,有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。
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