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指数函数导数 指数函数的求导公式是什么

阿林老师

1、指数函数的求导公式：(a^x)=(lna)(a^x)

2、部分导数公式：

（1）y=c(c为常数) y=0

（2）y=x^n y=nx^(n-1)

（3）y=a^x；y=a^xlna；y=e^x y=e^x

（4）y=logax y=logae/x；y=lnx y=1/x

（5）y=sinx y=cosx

（6）y=cosx y=-sinx

（7）y=tanx y=1/cos^2x

（8）y=cotx y=-1/sin^2x

（9）y=arcsinx y=1/√1-x^2

（10）y=arccosx y=-1/√1-x^2

（11）y=arctanx y=1/1+x^2

（12）y=arccotx y=-1/1+x^2

3、求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y/y=lna

所以y=ylna=a^xlna，得证。

4、注意事项

不是所有的函数都可以求导；

可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

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