2022公务员行测数学运算四大经典题型总结

公务员行测数学运算四大经典题型总结

一、容斥原理

容斥原理是2004、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键就两个公式：

1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50; A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人?

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96;

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题?

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.

方法二

作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、栽树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走?

A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( )

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)

解得ⅹ=13000，即选择D。

四、和差倍问题

核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数;(和—差)÷2=较小数;较大数—差=较小数。

【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?

解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷(3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。

拓展：公务员考试行测数学运算答题技巧

例题精解

1) 张警官一年内参与破案的各类案件有一百多件，是王警官的5倍，是李警官的3/5，是赵警官的7/8，问张警官一年之内参与破案的案件一共有多少件?

这道题主要是考查整除特性的关系。从题中可以看出张警官破案件数是同时是3、5、7的倍数，这样的数最小的是105，然后是210，根据题目“一百多件”可判定答案是105。

2)一个袋子里装了各种颜色的小球，其中红球个数占1/4，后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3，问原来袋子中共有多少球?

这道题要注意，一看到这种比例关系，应立刻想到整除特性的关系。“红球个数占1/4”说明球的总数能被4整除，“后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3”又说明总数加上10之后能被3整除，还能说明的是，红球在加上10之后能被2整除，原来也能被2整除，就说明原来个数比可以写成2：8的形式，也就说明原来球的总数能被8整除。这种整除特性一目了然，就可以很快得出答案了。

3)儿子的年龄是母亲年龄的3/10，是父亲年龄的2/7，父亲年龄又比母亲年龄大2岁，那么父亲、母亲、儿子分别多少岁?

这道题中的比例关系不能直接加减，因为他们的基本量不同，要使比例能直接加减，就要使他们的基本量相同。这里不变的量是儿子的年龄。这样比例关系就可以化成6/20和6/21，但是“父亲年龄又比母亲年龄大2岁”，所以根据比例关系可以判断出父亲的年龄是42，母亲年龄是40，那么儿子的年来就是12。在这里，李达、魏鲁宁老师强调，如果这种比例关系运用的很熟练就可以节省大量的做题时间。

4)一张节。

目表有3个节目，如果保持这3个节目的相对位置不变，再填进2个节目会有多少种方法?

这道题就是分类或分步解决问题的题型。按分类法来解：如果把这两个节目同时安排进去有两种情况，相邻和相离。相邻就是把4、5两个节目一并安排在这3个节目所形成的4个空位中。同时4、5两个节目还可以互换位置，也有不同的结果。如果4、5两个节目不相邻，就是在4个空位中选择2个空位，利用排列组合就是 。按分步法来解：可以从4个空位中选择一个位子先安排第四个节目，这样就形成了5个空位。然后再安排第5个节目，结果就是4×5=20。做这种题时要把握能采用分步法就采用分步法的原则，关键就是要琢磨怎样做才能更快更巧。

5)一个车队有3辆汽车，担负着5家工厂的运输任务，这5家工厂分别需要7个、9个、4个、10个、6个装卸工，如果安排一部分装卸工跟车装卸，就不需要那么多装卸工，只需在任务多的工厂再安排些装卸工就可以完成装卸任务，问至少需要多少装修工才能保证各厂的装卸要求?

这是一道统筹问题。要求这些装卸工一部分在车上，一部分在工厂里。思路这样的：如果每辆车上都安排一个装卸工，那么工厂所需的人数就减少一个。任何一个统筹问题都要有个结论，这道题的做法就是将5家工厂所需人数从大到小排列出来，有几辆车就把前几个数字加在一起就是答案。这道题排列之后就是10、9、7、6、4，将前三个数字加在一起就是10+9+7=26,就是答案。如果有2辆车就将前两个数加在一起，如果只有一辆车就把10个人都安排在车上。这种统筹问题就是要求用最优的方法解决问题。如果在考场中一步一步的推算很浪费时间，所以李达、魏鲁宁老师在遇到类似问题是就要运用平时总结的一些规律进行作答。如果问最多的就选择选项中数字最大的，反之则选最小的，但不是所有的题目都适应，这也是一个应急之法。

拓展：行测做好言语选词填空题的四大要点

1.要能正确理解，辨析近义词

对近义词的辨析，要掌握辨析近义词的基本方法，并认真地比较，才能作出最佳的选择。

(1)从语意轻重的不同来辨析。有的近义词所表示的概念虽相同，但在表现的程度上有着语意轻重的不同。例如，"批评"与"批判"是一组近义词，前者语意轻些，后者语意则重些，使用不当就可能产生不好的影响。

(2)从适用范围的大小来辨析。有的近义词所指的虽然是同一事物，但是其中有的适用范围大些，有的适用范围小些。例如，"爱护"与"爱戴"是一组近义词，前者适用范围大些，对人对物都可用，后者适用范围就小些，只适合用于人，使用时应当注意。

(3)从感情色彩的不同来辨析。有的近义词基本意义是相同的，但是感情上褒贬色彩不相同。例如，"成果"是褒义词，"结果"是中性词，"后果"则是贬义词，不能混用。

(4)从语体风格的不同来辨析。有的近义词基本意义相同，但是它们中有的适宜做书面语，有的则适用于口语。例如，"惦记"与"思念"是一组近义词，但在一般情况下，前者用于口头，后者用于书面。

(5)从搭配对象的不同来辨析。有的近义词基本意义相同，但是由于人们的使用习惯，有的经常与某些词语配合使用，有的则不能与某些词语配合使用，形成了比较固定的格式。例如，"发挥"与"发扬"是一组近义词，前者常和"创造性"、"积极性"、"作用"等词配合使用，而后者常和"优点"、"传统"、"成绩"等词配合使用，打破了这种格式，也被人们认为是不恰当的。

2.要能正确运用成语

(1)要正确理解成语的特定含义。从内容上看，成语的含义具有整体性。有的成语可以从字面上去理解，但更多的成语出自历史典故或古诗文，从字面上去理解就会出笑话，还有的成语含有比喻义，要透过表面意义去理解它的真正含义。比如，把"胸有成竹"讲成"胸膛中有长成的竹子"，肯定会让人笑话的。

(2)要正确使用成语的规范形式。成语的结构是在长期的使用过程中延续下来并已约定俗成的，一般情况下不能随意改变。比如，不可以把"对牛弹琴"说成"对驴弹琴"。

(3)要正确掌握成语的辨析方法。-般地说，辨析成语与辨析其他词语的方法是一致的，都要把它们放到相关句子的语境中去仔细推敲。在多种方法中，准确理解其含义和正确把握其感情色彩更为重要。比如，"无微不至"与"无所不至"从表面上看差不多，实际上它们的意义和感情色彩截然相反，在句子中是不能换位的。

3.要能正确理解并使用实词

要正确使用实词，首先要准确理解词语的含义。这主要靠平时认真看书，勤查词典，不断积累。要认清构成词语的词素有什么含义，词语本身在使用上有什么特殊的要求(包括词义的轻重、适用的范围、感情色彩等)。

词语的使用更离不开语言环境，因此还须要结合上下文或一定的情境加以判断。例如，"布匹"一词虽然能表示较多的布，但它属于集合性名词，是不可数的，因此，说"我买了十二丈布匹"就不妥了。又因为一个词可以有多种含义，但是在具体的语言环境中它只能有一个含义，这就要结合上下文或语境来判断它的准确意思。例如，"走了"在有的句子里讲成"离开了"，在有的句子里则讲成"死了"。

4.要能正确运用虚词

(1)要能准确使用关联词语。多数关联词语在句中起连接词语、短语、分句、句子和段落的作用。正确使用它们的关键，一是把握关联词语所表示的关系，不能混淆，如"不是……而是……"表示并列关系，"不是……就是……"表示选择关系;二是注意关联词语本身的前后搭配，不得错位，如"只有"与"才"搭配，"只要"与"就"搭配;三是准确了解词语、短语、分句、句子和段落需要哪些关联词语，不得乱用，如该用"虽然"的("虽然下雨了，他还是来了"，表示雨已经下了)，就不能用"即使"("即使下雨，他也是能来的"，表示雨还没下)。三个关键点中，前两个是基础知识，后一个是使用规则，三位一体，不能偏废其中任何一项，否则就会出错。

(2)要能准确辨析一般虚词。虚词在句子中有相当重要的作用，不可轻视。使用时，首先要准确掌握相近虚词之间的细微差别，如"再"和"又"，"从而"和"进而"，"况且"和"何况"，"对于"和"关于"，"然而"和"反而"，"偶尔"和"偶然"，"一向"和"常常"，"恰好"和"恰巧"，"分外"和"格外"，"由"和"由于"等，再结合语境认真挑选，不要随便乱用。