轴对称图形北师大版数学初一下册教案

《轴对称图形》教案

学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

一、 教学任务分析

教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是：

1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

二、教学设计分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节：

第一环节 知识回顾

内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?

活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。

注意事项：本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。

第二环节 创设情境 导入新课

活动内容：

1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例。而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面。

注意事项：学生可能在回答次问题时表现出差异，有的学生可能在分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合。对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。

第三环节 动手操作 探求新知

活动内容：

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗?拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗?

1. 思考

(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴。

(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高呢?

(4)沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征?

2.归纳

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C

(3 )∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线

(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高

(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

《轴对称图形》课时练习含答案解析

一、选择题(共15小题)

1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )

A.过顶点的直线 B.底边上的高

C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线

答案：C

解析：解答：对称轴是直线，故B错;须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.

分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.

2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )

A.有一个内角为45度的直角三角形 B.有一个内角为60度的等腰三角形

C.有一个内角为30度的直角三角形 D.两个内角分别为36度和72度的三角形

答案：C

解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形;选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形;对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形;对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形;综上，选C.

分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.

轴对称图形：同步练习

(1)预习书121~122页x

思考：等腰三角形和等边三角形的性质?

(2)预习作业：

△ABC中，AB=AC。

(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°;

(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°;

(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°;

(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。

(二)学习过程：

1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。

2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合(也称“_______”)，它们所在的直线都是等腰三角形的_______。

3、等腰三角形的两个底角_______。

4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。

5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。

例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°

②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的'长分别是__________

变式练习.

(1)在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________.

(2)等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______.

例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。

变式练习.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______.

拓展：

1.如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE‖BC交AB于D，交AC于E，

求证：BD+EC=DE.

2.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数.