2022高二数学上册寒假作业答案大全

高二数学寒假作业答案

1.(浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()

A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i

解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.

2.(北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，

复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.

3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()

A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i

解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.

x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.

4.(新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()

A.-4B.-C.4D.

解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.

5.(陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()

A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数

C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0

解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.

高二数学寒假作业练习题答案

1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.

2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即0<2x+1<1，解得x.故选A.

3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.

4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1时，结合10时，根据lnx>1，解得x>e;当x<0时，根据x+2>1，解得-10时，y=lnx，当x<0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.

2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.

5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x>或log4x<-，解得x>2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x<-，解得x>2或00，所以a的取值范围是.

7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.

8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.

高二数学寒假作业检测题答案

1.在5的二项展开式中，x的系数为()

A.10B.-10C.40D.-40

解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，

令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.

2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()

A.3B.-3C.4D.-4

解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.

3.(全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()

A.56B.84C.112D.168

解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.

4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()

A.-40B.-20C.20D.40

解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1.

二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，

5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.

5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()

A.7B.8C.9D.10

解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.

6.设aZ，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=()

A.0B.1C.11D.12

解析：选D512012+a=(13×4-1)2012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512012+a能被13整除.

7.(杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.

解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.

答案：-808.(四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).

解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.

答案：10

(浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.

解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rC_-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.

答案：-10

10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.

(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.

(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，

|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)

=1093-(-1094)=2187.

11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和?并求出这个值.

解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.

由已知得又nN_，n=2，

C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C·7676+…+C·76+1-15

=76(7676+C·7675+…+C)-14

=76M-14(MN_)，

7777-15除以19的余数是5，即m=5.

m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，

令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

设其前k项之和，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且，

S25=S26=×25=×25=1300.

12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.

(1)证明：f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数.

解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，

f(r-1)=·=.

则f(r)=f(r-1)成立.

(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.

令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).

当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.

反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)