七年级下册数学第三章必备知识点资料

七年级数学知识点总结一

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

七年级数学知识点总结二

实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

(1)开方开不尽的数，如7,2等;

π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3

(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于

零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

七年级数学下册第三章同步练习册题

一、细心选一选

1、下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(　　　)

A、7cm 、5cm、12cm　 B、6cm、8 cm、15cm　 C、8 cm、4 cm、3cm　　 D、4cm、6 cm、5cm

2、如图1，⊿AOB≌⊿COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为( )

A、10 B、8 C、5 D、不能确 定

3、如图2，已知∠1=∠2，要说明⊿ABD≌⊿ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )

A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC

4、生活中，我们经常会看到如图3所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )

A、稳定性 B、全等性 C、灵活性 D、对称性

5、如图4所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形( )

A、8对 B、4对 C、2对 D、1对

6、下列语句：①面积相等的两个三角形全等; ②两个等边三角形一定是全等图形;③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同; ④边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

7、如果一个三角形三边上 的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形

8、根据下列条件作三角形，不能确定三角形的是( )

A、已知三个角 B、已知三条边

C、已知两角和夹边 D、已知两边和夹角

二、仔细补一补

9、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为 三角形。(按角的分类)

10、一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有

3cm、10cm、20cm四根木条，他可以选择长为 cm的木条。

11、如图7，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ;

12、如图8，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，

你的添加条件是是 (填一个即可)。

13、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是 ____ _ cm。

三、解答题

14、尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的 理由。

15、如图6，在 △ABC中，?BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示;

(1)AC边上 的高;(2) BC边上的高.(在上图中直接画)

1 6、如图，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，

(1)求∠BAC的度数;(2)求∠ADC的度数;

17、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，其余都是空地，你能用已学过的知识或方法设计测量方案， 求出A、B间的距离吗?

18、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB。 问：△ADF与△CBE全等吗?请说明理由。

A D

19、 已知：如图， ， 。求证： 。

20、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上，找出图中所有全等的三角形，并说明它们为什么全等?

21、如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC=AD; ②CF=DF。