七年级数学上册第一章知识点整理

李盛老师

初一数学上册知识点第一章要点

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。xK b1.C o m

3、常见的几何体及其特点

长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。

棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。

棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。

球:由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念:

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种

6、截一个正方体:

(1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

(2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.

(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)

(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.w W w .x K b 1 .c o M

(5)需要记住的要点:

几何体 截面形状

正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆 柱 圆、长方形、(正方形)、……

圆 锥 圆、三角形、……

球 圆

初一上册数学知识点:第一章

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

⑵两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则:

⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加,仍得这个数。

两个数相加,交换加数的位置,和不变。

加法交换律:a+b=b+a

三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则:

减去一个数,等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

初一上册数学知识点:第一章有理数

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则:

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

a÷b=a? (b≠0)

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序:

⑴先乘方,再乘除,最后加减;

⑵同级运算,从左到右进行;

⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。