高中理科数学知识点必看

高三理科数学知识点复习

数列

1、数列的通项与数列的前n项和的关系：an??S1　　　　(n?1)。 Sn?Sn?1　　(n?2)

m?n?p?q?am?an?ap?aq.2、等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d;

前n项和公式：Sn?n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22

3、等比数列通项公式：an?a1qn?1?amqn?m; m?n?p?q?am?an?ap?aq.

?na1 (q?1)?前n项和公式： Sn??a1(1?qn) (q?1)?1?q?

4、常用裂项形式有：??; ?(?);

? 1、等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6等于( )

A.4 B.8 C.16 D.32

2、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 ( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 .3、数列{an}的前n项和记为Sn,a1?t,点(Sn,an?1)在直线y?2x?1上,n?N?. (Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bn?log3an?1,Tn是数列{

1的前n项和,求T2011的值. bn?bn?1

立体几何

( )

A 若m??,???,则m?? B若????m,????n,m?n,则???

C 若 ???,???,则??? D 若 m??,m??,则???

2、给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

1、若m、n是两条不同的直线， ?、?、?是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

2

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3、一个多面体的直观图及三视图

如图所示(其中M、N分别表示是

AF、BF的点)

(1)求证：MN∥平面CDEF;

(2)求二面角A—CF—B的余弦值;

(3)求多面体A—CDEF的体积。

3

圆锥曲线

x2y2x1、2?2?1的一条渐近线方程为?y?0.则此双曲线的离心率为 ( ) ab3

A

. 10 B

. 3 C

. D

2、已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以抛物线x2?16y的焦点为焦点,y2x2

以双曲线??1的焦点为顶点,则椭圆C的标准方程为 169

3、已知圆：.

，且与圆交于、两点，若，设，求直线的方程; 与轴的交点为

，若向量 (1)直线过点 (2)过圆上一动点，求动点作平行于轴的直线的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

高一数学知识点整理

一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

高二理科数学知识点总结整理

考点一：向量的概念、向量的基本定理

【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇

【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。