八年级上册数学期末复习资料

八年级数学上册期末复习

分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

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与三角形有关的线段

一、三角形的有关概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、三角形的边和角

三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

三、三角形内、外角的关系

1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

四、等腰三角形与直角三角形:

1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的.两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。

说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

与三角形有关的角

知识点一：三角形的内角和定理:三角形内角和为180°

知识点二:三角形外角的性质:

1.三角形的一个外角与相邻的内角互补;

2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和;

3. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.

多边形及其内角和

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

(1)多边形的一些要素：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

(2)在定义中应注意：

①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);

②首尾顺次相连，二者缺一不可;

③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间

2、多边形的分类:

(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形.

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第十二章 平面直角坐标系小结

平面内点的坐标特征

1.各象限内点P(a，b)的坐标特征：

第一象限：a>0，b>0;第二象限：a<0，b>0;第三象限：a<0，b<0;第四象限：a>0，b<0.(说明：一.三象限，横.纵坐标符号相同，即ab>0;二.四象限，横.纵坐标符号相反即ab<0。)

2.坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：

x轴上：a为任意实数，b=0;y轴上：b为任意实数，a=0;坐标原点：a=0，b=0

(说明：若P(a，b)在坐标轴上，则ab=0;反之，若ab=0，则P(a，b)在坐标轴上。)

3.两坐标轴夹角平分线上点P(a，b)的坐标特征：一.三象限：a=b;二.四象限：a=-b。

对称点的坐标特征

点P(a，b)关于x轴的对称点是(a，-b);

关于y轴的对称点是(-a，b);

关于原点的对称点是(-a，-b)

点到坐标轴的距离

点P(x，y)到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣。

点的平移坐标变化规律

(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴;

(2)纵坐标相同的.两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

坐标平面内，点P(x，y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a，y)或(x-a，y);点P(x，y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x，y+b)或(x，y-b)。

(说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小;上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”)

第十三章 一次函数

确定函数自变量的取值范围

1.自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数;

2.自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数;

3.自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数;

自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4.自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

说明：(1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分;

(2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。