高三年级数学复习试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分..
1.若复数的实部与虚部相等,则实数()A
(A)
(B)
(C)
(D)
2.已知,猜想的表达式为().
A.B.C.D.
3.等比数列中,,则“”是“”的B
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
4.从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有B
(A)种
(B)种
(C)种
(D)种
5.已知定义在上的函数的对称轴为,且当时,.若函数在区间()上有零点,则的值为A
(A)或(B)或(C)或(D)或
6.已知函数,其中.若对于任意的,都有,则的取值范围是D
(A)
(B)
(C)
(D)
7.已知函数有且仅有两个不同的零点,,则B
A.当时,,B.当时,,
C.当时,,D.当时,,
8.如图,正方体中,为底面
上的动点,于,且,则点的
轨迹是A
(A)线段(B)圆弧
(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.设等差数列的公差不为,其前项和是.若,,则______.5
10.的展开式中的系数是.160
11.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.
12.在直角坐标系中,点与点关于原点对称.点在抛物线上,且直线与的斜率之积等于,则______.
13.数列的通项公式,前项和为,则___________。3018
14.记实数中的_大数为,_小数为.设△
的三边边长分别为,且,定义△的倾斜度为
(ⅰ)若△为等腰三角形,则______;1
(ⅱ)设,则的取值范围是______.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题共14分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论的单调性;
(III)若存在_大值,且,求的取值范围.
(18)(共14分)
解:(Ⅰ)当时,.
.
所以.
又,
所以曲线在点处的切线方程是,
即.
(Ⅱ)函数的定义域为,
.
当时,由知恒成立,
此时在区间上单调递减.
当时,由知恒成立,
此时在区间上单调递增.
当时,由,得,由,得,
此时在区间内单调递增,在区间内单调递减.
(III)由(Ⅱ)知函数的定义域为,
当或时,在区间上单调,此时函数无_大值.
当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减,
所以当时函数有_大值.
_大值.
因为,所以有,解之得.
所以的取值范围是.
16.(本小题满分13分)
已知函数的一个零点是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,求的单调递增区间.
(Ⅰ)解:依题意,得,………………1分
即,………………3分
解得.………………5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得.………………6分
………………7分
………………8分
………………9分
.………………10分
由,
得,.………………12分
所以的单调递增区间为,.………………13分
1
17.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a>0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论.
(1)解:设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2
(2)证明:由bn=3n-2知
Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
=loga[(1+1)(1+)…(1+)]
而logabn+1=loga,于是,比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.
取n=1,有(1+1)=
取n=2,有(1+1)(1+
推测:(1+1)(1+)…(1+)>(_)
①当n=1时,已验证(_)式成立.
②假设n=k(k≥1)时(_)式成立,即(1+1)(1+)…(1+)>
则当n=k+1时,
,即当n=k+1时,(_)式成立
由①②知,(_)式对任意正整数n都成立.
于是,当a>1时,Sn>logabn+1,当0<a<1时,sn<logabn+1< p="">
18.(本小题满分13分)
已知函数,,其中.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
18.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:的定义域为,………………1分
且.………………2分
①当时,,故在上单调递减.
从而没有极大值,也没有极小值.………………3分
②当时,令,得.
和的情况如下:
↘↗
故的单调减区间为;单调增区间为.
从而的极小值为;没有极大值.………………5分
(Ⅱ)解:的定义域为,且.………………6分
③当时,显然,从而在上单调递增.
由(Ⅰ)得,此时在上单调递增,符合题意.………………8分
④当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意.……9分
⑤当时,令,得.
和的情况如下表:
↘↗
当时,,此时在上单调递增,由于在上单调递减,不合题意.………………11分
当时,,此时在上单调递减,由于在上单调递减,符合题意.
综上,的取值范围是.………………13分
19.(本小题满分14分)
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为,△(为原点)的面积为,求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:依题意,当直线经过椭圆的顶点时,其倾斜角为.………………1分
设,
则.………………2分
将代入,
解得.………………3分
所以椭圆的离心率为.………………4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),椭圆的方程可设为.………………5分
设,.
依题意,直线不能与轴垂直,故设直线的方程为,将其代入
,整理得.………………7分
则,,.
………………8分
因为,
所以,.………………9分
因为△∽△,
所以………………11分
.………………13分
所以的取值范围是.………………14分
(20)(本小题共13分)
设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.
(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的_大值;
(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的_大值.
(20)(共13分)
解:(Ⅰ)依据题意,当时,取得_大值为2.
(Ⅱ)①当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的_大值,其中.
由,
得.
当且仅当,且时,达到_大值,
于是.
②当不是中的“元”时,计算的_大值,
由于,
所以.
,
当且仅当时,等号成立.
即当时,取得_大值,此时.
综上所述,的_大值为1.
高三数学复习试题整理
一、选择题。
1、设集合A=,,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有( )
A.5个 B.10个 C.20个 D.25个
2、不等式的解集是
A.
B.C.D.
3、的图像关于点对称,且在处函数有最小值,则的一个可能的取值是
A.0B.3C.6D.9
4、五个旅客投宿到三个旅馆,每个旅馆至少住一人,则住法总数有( )种
A.90B.60C.150D.180
5、不等式成立,则x的范围是
A.B.
C.D.
6、的通项公式是,a、
b为正常数,则与的关系是
A.B.
C.D.与n的取值有关
二、填空题。
1、正方体的棱长为a,则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________
2、的图象是中心对称图形,对称中心是________________
3、对于两个不共线向量、,定义为一个新的向量,满足:
(1) =(为与的夹角)
(2) 的方向与、所在的平面垂直
在边长为a的正方体ABCD-ABCD中,()?=______________
三、解答题。
1、设,是的两个极值点,且
(1)证明:0
(2)证明:
(3)若,证明:当且时,2、双曲线两焦点F1和F2,F1是的焦点,两点,B(1,2)都在双曲线上。
(1)求点F1的坐标
(2)求点F2的轨迹
3、非等边三角形ABC外接圆半径为2,最长边BC=,求的取值范围。
高三一轮复习数学试题
一、集合
1、(崇明县_届高三二模)已知全集 , , ,
则
2、(虹口区_届高三二模)设集合 , ,则 __________
3、(黄浦区_届高三二模)已知集合 ,集合 ,若 ,则实数
4、(静安区_届高三二模)已知全集 ,集合 ,则集合 的补集 .
5、(闵行区_届高三二模)集合 , ,则 等于
6、(浦东新区_届高三二模)已知全集 ,若集合 ,则
7、(普陀区_届高三二模)若集合 , ,则
8、(徐汇、金山、松江区_届高三二模)若集合 ,则 =_____________
9、(闸北区_届高三二模)已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是
10、(长宁、青浦、宝山、嘉定四区_届高三二模)设集合 , ,则 ________
参考答案
1、 2、 3、1 4、 5、 6、
7、 8、 9、 10、
二、常用逻辑用语
1、(崇明县_届高三二模)" 成立"是" 成立"的………………( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不不充分也不必要条件
2、(虹口区_届高三二模) 是"直线 和直线 平行"的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3、(黄浦区_届高三二模)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为 , ,
那么" "是"两直线 、 平行"的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、(闵行区_届高三二模)若 是两条直线, 平面 ,则" "是" "的( ).
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件
5、(浦东新区_届高三二模) " "是"不等式 成立"的( )
(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件.
(C)充要条件. (D)既非充分亦非必要条件.
6、(普陀区_届高三二模)若 ,则" "是" "成立的 条件.( )
(A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)既非充分又非必要
7、(徐汇、金山、松江区_届高三二模)已知非零向量 、 ,"函数 为偶函数"是" "的----------( )
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件
8、(杨浦区_届高三二模)已知直线l的倾斜角为 ,斜率为k,则" "是" "的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
9、(闸北区_届高三二模)已知 与 均为单位向量,其夹角为 ,则命题 是命题 的( )
.充分非必要条件 .必要非充分条件
.充分且必要条件 .非充分且非必要条件
10、(长宁、青浦、宝山、嘉定四区_届高三二模)" "是" "的( ).
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
参考答案
1、B 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B
7、C 8、A 9、B 10、B
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