初三数学知识点分类复习题
【实弹射击】
1、(08广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图a,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形).
图10
(3)如图b,若以AB所在直线为 轴,过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向 轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
图a
2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积,并求出面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN,
求此时x的值.
3、(10广东省)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
第3题图(2)
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。
第3题图(1)
4、(08茂名市)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;(3分)
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3分)
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.(4分)
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若 是一元二次方程 的两根,则
5、(08茂名市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 =- + + 经过A(0,-4)、B( ,0)、 C( ,0)三点,且 - =5.
3、 求 、 的值;
4、 (2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
6、(08梅州市)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证: ADE∽ BEF;
(2) 设正方形的边长为4, AE= ,BF= .当 取什么值时, 有值?并求出这个值.
初三数学总复习测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点P(3,-x2-1)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( )
A.(2,-1) B.-12,2 C.(-2,-1) D.12,2
3.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
4.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小 莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )
A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时,两人相遇 D.在起跑后50秒时,小梅在小莹的前面
5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为( )
A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3
6.矩形面积为4,长为y,宽为x,y是x的函数,其函数图象大致是( )
7.如图,A是反比例函数y=kx图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的点)离水面2 m,水面宽为4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-12x2 D.y=12x2
9.函数y=x+m与y=mx(m≠0)在同一坐标系内的图象如图,可以是( )
10.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的点为B(a,2),则a=__________.
12.函数y=-x-x-1中自变量x的取值范围是__________.
13.如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须__________.
14.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示,则|n-m|-m2可化简为__________.
15.函数y1=x(x≥0),y2=4x(x>0)的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);
②当x>2时,y2>y1;
③当x=1时,BC=3;
④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.
其中正确结论的序号是__________.
16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论:____ ______,__________.(对称轴方程,图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)
17.在直线y=-x-1上且位于x轴下方的所有点,它们的横坐标的取值范围是______.
18.对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2 011B2 011的值是__________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.
20.(6分)A市有某种型号的农用车50辆,B市有40辆,现要将这些农用车全部调往C,D两县,C县需要该种农用车42辆,D县需要48辆,从A市运往C,D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元,从B市运往C,D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.
(1)设从A 市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费用为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若此次调运的总费用不超过16 000元,有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用.
21.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(-2,0),点A的横坐标是2,tan∠CDO=12.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
22.(8分)某单位准备印制一批证书.现有两个印刷厂可供选择.甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式,并求出其证书印刷单价.
(2)当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用?节省费用多少元?
(3)如果甲厂想把8千个证书的 印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元?
23.(9分)[探究]在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.
(1)若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为__________;
(2)若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为__________.
[归纳]在图2中,无论线段AB处于坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB 中点为D(x,y)时,则D点坐标为________.(用含a,b,c,d的代数式 表示)
[运用]在图3中,一次函数y=x-2与反比例函数y=3x的图象交点为A,B.
(1)求出交点A,B的坐标;
(2)若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
24.(9分)阅读下列材料:
题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明.
思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x),再
说明y的符号即可.
现给 出如下利用函数解决问题的方法:
简解:可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a,要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题:
已知a,b,c都是非负数,a<5,且a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;
(2)说明a,b,c之间的大小关系.
25.(10分)近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题.
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应自变量的取值 范围.
(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.
初三数学期末考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是()
A.y=(x+2)2+2B.y=(x﹣2)2﹣2C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x+2)2﹣2
2.下列关于函数的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0),其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()
A.﹣1<x
4.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:3,已知AB=4,则DE的长等于()
A.6B.5C.9D.
7.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为()
A.B.C.D.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是()
A.2B.3C.D.
9.如图,点B、D、C是⊙O上的点,∠BDC=130°,则∠BOC是()
A.100°B.110°C.120°D.130°
10.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A′的对应点A的纵坐标是1.5,则点A'的纵坐标是()
A.3B.﹣3C.﹣4D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b=.
12.若△ADE∽△ACB,且=,若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2,则sin=.
14.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为.
三、计算题(本大题共1小题,共8分)
15.计算:(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣|+π0.
四、解答题(本大题共7小题,共68分)
16.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
17.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处,测得B在点C的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)
18.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.
求证:(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC.
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