高一数学教案集合之间的关系五篇最新

高一数学教案集合之间的关系1

教学过程：

一、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

(1)0 N;(2) $2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2 Q;(3)-1.5 R

2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题)

二、新课教学

(一) 集合与集合之间的“包含”关系;

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;

如果集合A的.任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

记作： $2

$2$2

读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A

当集合A不包含于集合B时，记作A B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

B

A

$2

(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;

$2，则 $2中的元素是一样的，因此 $2

即 $2

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合 $2，存在元素 $2，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。

记作：A $2 B(或B $2$2$2A)

读作：A真包含于B(或B真包含A)

举例(由学生举例，共同辨析)

(四) 空集的概念

(实例引入空集概念)

不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作： $2

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(五) 结论：

1 $2 2 $2，且 $2，则 $2

(六) 例题

(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x $25}，并表示A、B的关系;

(七) 课堂练习

(八) 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

(九) 作业布置

1、书面作业：习题1.1 第5题

2、提高作业：

1 已知集合 $2， $2≥ $2，且满足 $2，求实数 $2的取值范围。

2 设集合 $2，

$2，试用Venn图表示它们之间的关系。

板书设计(略)

高一数学教案集合之间的关系2

教学过程：

1.引入

(1)章头导言

(2)集合论与集合论的创始者-----康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)

2.讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

(1)有那些概念?

(2)有那些符号?

(3)集合中元素的.特性是什么?

(4)如何给集合分类?

(一)有关概念:

1、集合的概念

(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

(1)属于： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

(1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

(2)互异性：集合中的元素一定是不同的.

(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限个元素的集合叫做有限集

(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分符号的含义

5、常用数集及其表示方法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记 作N

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N- 或N+

(3)整数集：全体整数的集合.记作Z

(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q

(5)实数集：全体实数的集合.记作R

注：(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除0的集.记作N-或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z-

课堂练习：教材第5页练习A、B

小结：本节课 我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

课后作业：第十页习题1-1B第3题

高一数学教案集合之间的关系3

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆集合的概念

2.集合中元素有那些性质?

3.空集、有限集和无 限集的概念

二、讲述新课：

集合的表示方法

1、大写的字母表示集合

2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.

例如，24所有正约数构成的 集合可以表示为{1，2，3，4 ，6，8，12，24}

注：

(1)大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的'情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}

自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}

(3)区分a与{a} ：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

(4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后 次序.相同的元素不能出现两次.

3、特征性质描述法：

在 集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：

{x∈I|p(x)}

例如，不等式 的解集可以表示为： 或 ，

所有直角三角形的集合可以表示为： 注：(1)在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形};{大于104的实数}

(2)注意区别：实数集，{实数集}.

4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一 个集合.

例1：集合 与集合 是同一个集合 吗?

答：不是.

集合 是点集，集合 = 是数集。

例2：(教材第7页例1)

例3：(教材第7页例2)

课堂练习：

(1)教材第8页练习A、B

(2)习题1-1A： 1，2,3

小结：

本节课学习了集合的表示方法(字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种)

课后作业: 1，2

高一数学教案集合之间的关系4

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解属于关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录);

4.物以类聚，人以群分

5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N-或N+

(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,

(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,

(5)实数集：全体实数的集合 记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集 记作N-或N+ Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z-

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q

⑵的开口方向，不能把aA颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )

(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的数，求证：

(1) 当xN时, x

(2) 若xG，yG，则x+yG，而 不一定属于集合G

证明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,

则x= x+0- = a+b G,即xG

证明(2)：∵xG，yG，

x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)

x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵aZ, bZ,cZ, dZ

(a+c) Z, (b+d) Z

x+y =(a+c)+(b+d) G，

又∵ =

且 不一定都是整数，

= 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

高一数学教案集合之间的关系5

一般数列的通项求法

一般有：

an=Sn-Sn-1 (n≥2)

累和法(an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an)。

逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。

化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。

特别的：

在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n

2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列

不动点法(常用于分式的通项递推关系)

特殊数列的通项的写法

1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n

1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

9,99,999,9999,99999,......... ------an=(10^n)-1

1,11,111,1111,11111.......--------an=[(10^n)-1]/9

1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2

1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

数列前N项和公式的求法

(一)1.等差数列:

通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数

an=ak+(n-k)d ak为第k项数

若a,A,b构成等差数列 则A=(a+b)/2

2.等差数列前n项和:

设等差数列的前n项和为Sn

即Sn=a1+a2+...+an;

那么Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法3 倒序相加法

(二)1.等比数列:

通项公式an=a1-q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项

an=a1-q^(n-1),am=a1-q^(m-1)

则an/am=q^(n-m)

(1)an=am-q^(n-m)

(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

(3)若m+n=p+q 则am×an=ap×aq

2.等比数列前n项和

设a1,a2,a3...an构成等比数列

前n项和Sn=a1+a2+a3...an

Sn=a1+a1-q+a1-q^2+....a1-q^(n-2)+a1-q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an-q)/(1-q);

注: q不等于1;

Sn=na1 注:q=1

求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法(即数学归纳法)2 累乘法3 错位相减法 4 倒序求和法5 裂项相消法