高中数学必修5公式必看

高一数学必修五公式整理

第一章 三角函数

abc

???2R(R为三角形外接圆半径)一.正弦定理： sinAsinBsinC

a?

a?2RsinA(sinA?)?2R?

b?

)

推论：a:b:c?sinA:sinB:sinC 变形：?b?2RsinB(sinB?2R?

c?

c?2RsinC(sinC?)?2R?

b2?c2?a2

cosA? 2bc

二.余弦定理： a2?b2?c2?2bccosA

a2?c2?b2

cosB? b2?a2?c2?2accosB2ac

a2?b2?c2c2?a2?b2?2abcosC cosC?

2ab

三.三角形面积公式：S?ABC?

111

bcsinA?acsinB?absinC, 222

第二章 数列

一.等差数列： 1.定义：an+1-an=d(常数)

2.通项公式：an?a1??n?1??d或an?am??n?m??d

3.求和公式:Sn?

n?1?n?2

?na1?

n?n?1?d 2

4.重要性质(1)m?n?

二.等比数列：1.定义：

p?q?am?an?ap?aq

(2) Sm,S2m?Sm,S3m?S2m仍成等差数列

an?1

?q(q?0) an

n?1

n?m

2.通项公式：an?a1?q或an?am?q3

.求和公式: Sn?na1( ,q?1)

a1(1?qn)a1?anq

Sn??q?1)

1?q1?q

4.重要性质(1)m+n=

三.数列求和方法总结：

p+q?aman=apaq

(2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等比数列(q≠-1或m为奇数)

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:

1.

1111

=(-) 3.

(2n-1)(2n+1)22n-12n+1 15.=(n+1-n)

n+n+1

111

=- 1 1 1 1

2.=(- )n(n+1)nn+1n(n+k)knn+k

4.

1111

=[-]

n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)

四.数列求通项公式方法总结:

1.找规律(观察法) 2.为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用(Sn法)即用公式an=?4. 叠加法 5.叠乘法等

(n=1)?S1

()S-Sn≥2n-1?n

第三章：不等式

2

2

一.解一元二次不等式三部曲1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。

2.计算△的值，确定方程ax2+bx+c=0的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：(不等号)大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

(1)标准化：①右边化零，②系数化正.

(2)转 换：化为一元二次不等式(依据：两数的商与积同号)

f(x) 1>0?f(x)?g(x)>0 g(x)

f(x) (2)≥0?f(x)?g(x)≥0且g(x)≠0

g(x)

f(x)f(x)

(3≥a?-a≥0，再通分

g(x)g(x) 三.二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0)，确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 (注意：包含边界直线用实线，否则用虚线)

常用的解分式不等式的同解变形法则为

四.线性规划问题求解步骤：画(可行域)移(平行线)求(交点坐标，解，最值)答.

a+b

≥a≥0,b≥0)

(当且仅当a=b时，等号成立)五.基本不等式

：

旧知识回顾：1.求方程ax+bx+c=0的根方法：

(1)十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

2

(2)求根公式：x1，2

-b± =

2a

2

0a≠0)的两根，则有x1+x2=-2.韦达定理：若x1,x2是方程ax+bx+c=(

M

3.对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM(M.>0,N>0)

bc

,x1?x2= aa

高二数学必修五知识点梳理

●解三角形

1. ?

2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状?

3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

4.求角的几种问题: ,求

△面积是 ,求 . ,求cosc

5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则

三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

数列

★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知

2. 为等差

为等比

注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且

★★3.等差数列常用的性质:

①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则

②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,

③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------

4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。

数列的(小)和问题，

如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n=

5.数列求和的方法：

①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 ★②分组求和法：

★③裂项求和法——两种情况的数列用:

★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

6.求通项的方法

①运用关系式 ★②累加(如 )

★③累乘(如

★★④构造新数列——如 ，a1=1，求an=?

(一定要会) ，求

●不等式

1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!

2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?

3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立，则 =?

★★★★分离变量法—— 在[1，3]恒成立，则 =?(必考题)

4.线性规划问题

(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界

(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)

(3)平行直线系去画

5.基本不等式的形式 和变形形式

如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是

6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)

一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?

运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是

7.★★两种题型：

和——倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值?

和——积(直接用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是?

不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是?

★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)

如 对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围? 在[1，3]恒成立，则 =?

(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。

(2) 已知 ，且 ，求 的值

例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。

(3) 求 的和最小值。

解析：注意目标函数是代表的几何意义.

解：作出可行域。

(1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，

(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。

(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。

点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.

高一数学必修五综合练习

一、填空题：(每小题5分，共55分)

21.已知集合M?{x?2?x?2},N?{x-x?2x?3?0},则集合M?N;

2.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9，则cosA=____ __;

3.

已知数列??，那么8是这个数列的第 项;

4.若不等式x?2ax?a?0对一切实数x都成立，则实数a的范围为

5.设数列{an}的通项公式为an??2n?27，Sn是数列{an}的前n项和，则当n?_______时，Sn取得值;

6.在?ABC中，已知a?4,b?6,?C?120?,则sinA的值是_________;

7.数列?an?中，a1?1，2an?12?2an?3，则通项an?

8.?ABC中，已知a?4,?B?45?，若解此三角形时有且只有解，则b的值应满足_____ ___;

9.已知点P(x,y)在经过两点A(3,0),B(1,1)的直线上，那么2?4的最小值是_ _;

10.已知数列?bn?是首项为?4，公比为2的等比数列;又数列?an?满足a1?60,an?1?an?bn，则数列xy?an?的通项公式an?_______________;

11.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等

腰直角三角形的直角边上再连接正方形?，如此继续.若共得到1023个正方形，

设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ; 2

二、解答题(每小题9分，共45分)

12.?ABC中，已知a、b、c成等差数列，SinA、SinB、SinC成等比数列，试判断△ABC的形状.

213.某村计划建造一个室内面积为72m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽

的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。 当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积，种植面积是多少?14.设数列{an}的前n项和为Sn?2n2,{bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1.

⑴求数列{an}和{bn}的通项公式.⑵设cn?

15.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)?2x?0的解集为(1，3).

⑴若方程f(x)?6a?0有两个相等实数根，求f(x)的解析式.

⑵若f(x)的值为正数，求a的取值范围.

216.在?ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A?C?2B，并且sinA?sinC?cosB，an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn

三角形的面积S

?ABC?a,b,c.1.(-1，2) 2.

9.?22 3. 11 4. 0?a?1 5.13

6. 7.log2(3n?

1) 8.b?或b≥4

319n?1?64 11.1 32

a?c ①又∵sinA,sinB,sinC成等比数列， 2

a?c222)?ac，∴(a?c)2?0， ∴sinB?sinA?sinC，∴b?ac ②将①代入②得：(2

∴a?c代入①得b?c,从而a?b?c，∴△ABC是正△ 12.解：∵a,b,c成等差数列，∴b?

13.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab?72，蔬菜的种植面积

s?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?80?2(a?

2b)≤80??32(m2)

当且仅当a?2b,即a?12,b?6时，Smax?32

14.解：⑴当n?1时，a1?S1?2;当n≥2时，an?Sn?Sn?1?2n2?2(n?1)2?4n?2，故{an}的通项公式为an?4n?2，设{bn}的通项公式为q，则b1?2，q?

⑵∵cn?112，?bn?b1qn?1?2?n?1，即bn?n?1 444an4n?2??(2n?1)4n?1，∴Tn?c1?c2???cn?[1?3?41?5?42???(2n?1)4n?1] 2bn4n?1

4Tn?[1?4?3?42?5?42???(2n?3)4n?1?(2n?1)4n] 两式相减得：

113Tn??1?2(41?42?43???4n?1)?(2n?1)4n?[(6n?5)4n?5]∴Tn?[(6n?5)4n?5] 39

?015.解：⑴由f(x)?2x解集为(1，3)，∴f(x)?2x?a(x?1)(x?3)，且a?0，因而

f(x)?ax2?(2?4a)x?3a由方程f(x)?6a?0得ax2?(2?4a)x?9a?0，

因为方程②有两个相等的实根，∴??0?a?1或?111263，而a?0，∴a??∴f(x)??x?x? 55555

2

2⑵由f(x)?ax?2(1?2a)x?3a得,∴f(x)max?a?0,a?4a?1?2??

∴?a?4a?1?a??2或a?0??a?

?2?a?0

216.解：∵A?C?2B∴B?60?，所以sinAsinC?cos60??11 ①

又S?ABC??acsinB，得42

sinAsinCsinA21sinC2sinAsinC1ac?16 ② ?()??()，所以??

aca64cac8

asinBa2?c2?b21?8sinB?8sin60??cosB??， 由b?sinA2ac2a2?c2?b2?ac,(a?c)2?b2?3ac,(a?c)2?48?48?

96,a?c?③

与②联立，得a?c?

，或a?c?